八大排序之堆排序--归并排序 java

港控/mmm° 2022-05-09 05:48 191阅读 0赞

## 八大排序之堆排序–归并排序 java ##

基本思想  
　　归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。  
合并相邻有序子序列  
　　再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将\[4,5,7,8\]和\[1,2,3,6\]两个已经有序的子序列，合并为最终序列\[1,2,3,4,5,6,7,8\]，来看下实现步骤。

代码：

import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		String[] st = sc.nextLine().split(",");
    		int[] arr = new int[st.length];
    		for (int i = 0; i < st.length; i++) {
    			arr[i] = Integer.parseInt(st[i]);
    		}
    		mergeSort(arr);
    		System.out.println(Arrays.toString(arr));
    	}
    
    	public static void mergeSort(int[] arr) {
    		// 在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
    		int[] temp = new int[arr.length];
    		sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    	}
    
    	private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    		if (left < right) {
    			int mid = (left + right) / 2;
    			// 左边归并排序，使得左子序列有序
    			sort(arr, left, mid, temp);
    			// 右边归并排序，使得右子序列有序
    			sort(arr, mid + 1, right, temp);
    			// 将两个有序子数组合并操作
    			merge(arr, left, mid, right, temp);
    		}
    	}
    
    	private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
    		// 左序列指针
    		int i = left;
    		// 右序列指针
    		int j = mid + 1;
    		// 临时数组指针
    		int t = 0;
    		while (i <= mid && j <= right) {
    			if (arr[i] <= arr[j]) {
    				temp[t++] = arr[i++];
    			} else {
    				temp[t++] = arr[j++];
    			}
    		}
    		// 将左边剩余元素填充进temp中
    		while (i <= mid) {
    			temp[t++] = arr[i++];
    		}
    		// 将右序列剩余元素填充进temp中
    		while (j <= right) {
    			temp[t++] = arr[j++];
    		}
    		t = 0;
    		// 将temp中的元素全部拷贝到原数组中
    		while (left <= right) {
    			arr[left++] = temp[t++];
    		}
    	}
    }

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。