数学小记之数系

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-05-06 06:50 164阅读 0赞

> 自然数,整数等数系概念虽然简单,但是想要理解的全面准确却也并不容易,这里简单一记,仅作参考~

#### 自然数 ####

自然数即非负整数(包括 **0** 和 **正整数**),字母表示为 **N**(*Natural number*) :

0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . . . 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... 0,1,2,3,4,5,6,...

#### 整数 ####

整数是自然数的扩展,包括 **自然数** 和 **负整数**,字母表示为 **Z**(*Zahlen,德语*) :

. . . , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...

#### 有理数 及 无理数 ####

有理数是整数的扩展,可以表达为两个整数的比(**a / b, b ≠ 0**),包括 **有限位(包括0位)小数** 及 **无限循环位小数**,字母表示为 **Q**(*Quotient,德语*) :

0 , 1 , 1.5 , 3.333... , . . . 0, 1, 1.5, 3.333..., ... 0,1,1.5,3.333...,...

无理数则是无限不循环小数 :

2 , e , π , 4.567891011... , . . . \\sqrt\{2\}, e, \\pi, 4.567891011..., ... 2,e,π,4.567891011...,...

#### 实数 ####

实数包括 **有理数** 和 **无理数**,字母表示为 **R**(*Real number*)

#### 复数 ####

复数是实数的扩展,通过引进 “虚数单位” **i** (-1 的平方根), 任一复数都可表达为 **x + yi** 的形式，其中 **x** 及 **y** 皆为实数,分别称为复数的 “实部” 和 “虚部”,字母表示为 **C**(*Complex number*) :

i 2 = − 1 i^2 = -1 i2=−1

0 , π , 1 + 2 i , 3.14 + 2.72 i , 2 i , . . . 0, \\pi, 1 + 2i, 3.14 + 2.72i, \\sqrt\{2\}i, ... 0,π,1\+2i,3.14\+2.72i,2i,...

另外的,没有 “实部”, 仅有 “虚部” 的复数称为 **虚数**.

#### 番外 ####

#### 代数数 和 超越数 ####

代数数是任何整系数多项式的复根 :

1 , 2 , 3.14 , 2 , . . . 1, 2, 3.14, \\sqrt\{2\}, ... 1,2,3.14,2,...

不是代数数的实数称为超越数 :

π , e , . . . \\pi, e, ... π,e,...

#### 四元数 ####

四元数都是由 **实数** 加上三个元素 **i**, **j**, **k** 组成, 而且它们有如下的关系 :

i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 i2=j2=k2=ijk=−1

每个四元数都是 **1**, **i**, **j** 和 **k** 的线性组合，即四元数一般可表示为 :

a + b i + c j + d k a + bi + cj + dk a\+bi\+cj\+dk

四元数的字母表示为 **H(Hamilton,即四元数的发现者 William Rowan Hamilton)**

#### 参考 ####

1.  [https://blog.csdn.net/u013152895/article/details/44843899][https_blog.csdn.net_u013152895_article_details_44843899]
2.  [https://zh.wikibooks.org/zh-hans/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B8][https_zh.wikibooks.org_zh-hans_E8_87_AA_E7_84_B6_E6_95_B8]
3.  [https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8D%E6%95%B0\_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)][https_zh.wikipedia.org_wiki_E5_A4_8D_E6_95_B0_E6_95_B0_E5_AD_A6]
4.  [https://www.cnblogs.com/linkenpark/p/8995157.html][https_www.cnblogs.com_linkenpark_p_8995157.html]
5.  [https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0][https_zh.wikipedia.org_wiki_E6_9C_89_E7_90_86_E6_95_B0]
6.  [https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B8][https_zh.wikipedia.org_wiki_E8_B6_85_E8_B6_8A_E6_95_B8]
7.  [https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8][https_zh.wikipedia.org_wiki_E4_BB_A3_E6_95_B8_E6_95_B8]
8.  [https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B8][https_zh.wikipedia.org_wiki_E5_9B_9B_E5_85_83_E6_95_B8]

[https_blog.csdn.net_u013152895_article_details_44843899]: https://blog.csdn.net/u013152895/article/details/44843899
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[https_zh.wikipedia.org_wiki_E5_A4_8D_E6_95_B0_E6_95_B0_E5_AD_A6]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8D%E6%95%B0_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29
[https_www.cnblogs.com_linkenpark_p_8995157.html]: https://www.cnblogs.com/linkenpark/p/8995157.html
[https_zh.wikipedia.org_wiki_E6_9C_89_E7_90_86_E6_95_B0]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
[https_zh.wikipedia.org_wiki_E8_B6_85_E8_B6_8A_E6_95_B8]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B8
[https_zh.wikipedia.org_wiki_E4_BB_A3_E6_95_B8_E6_95_B8]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8
[https_zh.wikipedia.org_wiki_E5_9B_9B_E5_85_83_E6_95_B8]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B8