洛谷P1040 加分二叉树——————简单区间DP

墨蓝 2022-04-23 07:26 132阅读 0赞

# [P1040 加分二叉树][P1040] #

**题目描述**  
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第ii个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

**输入格式：**  
第1行：1个整数n(n<30)，为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数 <100）。

**输出格式：**  
第1行：1个整数，为最高加分（Ans ≤ 4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

**输入样例：**  
5  
5 7 1 2 10  
**输出样例：**  
145  
3 1 2 4 5

--------------------

做洛谷搜索题的时候遇到的，也可以用区间DP解决，  
简单地区间DP，是我会的第二道区间dp问题 /xk.

这道题只给了树的中序遍历，我们并不知道树长什么样子，不过我们可以根据树节点值来构造一个符合题意的树，

详情请看洛谷大佬的[题解][Link 1]

code:

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int a[33];
    int sum[33];
    int dp[33][33],root[33][33];
    
    void print(int l, int r)
    {
        
            if(l > r)       return ;
            printf("%d ",root[l][r]);
            if(l == r)      return ;
            print(l,root[l][r]-1);
            print(root[l][r]+1,r);
    }
    int main()
    {
        
            // freopen("../in.txt","r",stdin);
            // freopen("../out.txt","w",stdout);
            int n;
            cin>>n;
            for(int i=1;i<=n;++i)
            {
        
                    cin>>a[i];
                    dp[i][i] = a[i];
                    dp[i][i-1] = 1;//
                    root[i][i] = i;
            }
            for(int len = 1; len <= n; ++len)//枚举区间长度
                    for(int j = 1; j + len <= n; ++j)//枚举区间起点
                    {
        
                            int ends = j + len;
                            dp[j][ends] = dp[j+1][ends] + dp[j][j];//默认左子树不存在
                            root[j][ends] = j;//默认从起点选取根
                            for(int i = j + 1; i < ends; ++i)//枚举根
                                    if(dp[j][ends] < dp[j][i-1] * dp[i+1][ends] + dp[i][i])
                                    {
        
                                            dp[j][ends] = dp[j][i-1] * dp[i+1][ends] + dp[i][i];
                                            root[j][ends] = i;//该范围的根是i
                                    }
                    }
            cout<<dp[1][n]<<endl;
            print(1,n);
            return 0;
    }

[P1040]: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040
[Link 1]: https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1040