数据结构实践——稀疏矩阵相加

你的名字 2022-04-18 06:56 262阅读 0赞

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本文针对数据结构基础系列网络课程(5)：数组与广义表的实践项目。

【项目 - 稀疏矩阵相加】  
　　采用三元组存储稀疏矩阵，设计两个稀疏矩阵相加的运算算法  
提示1：两个行数、列数相同的矩阵可以相加  
提示2：充分利用已经建立好的算法库解决问题

\[参考解答1\]（程序中使用的头文件”tup.h”见[稀疏矩阵的三元组表示算法库][Link 1]）

#include <stdio.h>#include "tup.h"bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c){    int i,j;    ElemType va,vb,vc;    if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)        return false;                        //行数或列数不等时不能进行相加运算    c.rows=a.rows;    c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同    c.nums=0;    for(i=0; i<M; i++)        for(j=0; j<N; j++)        {            Assign(a,va,i,j);            Assign(b,vb,i,j);            vc=va+vb;            if(vc)                Value(c,vc,i,j);        }    return true;}int main(){    TSMatrix ta,tb,tc;    int A[M][N]=    {        {
        0,0,1,0,0,0,0},        {
        0,2,0,0,0,0,0},        {
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        0,0,0,0,0,7,4}    };    int B[M][N]=    {        {
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        0,0,20,0,0,0,0},        {
        0,0,0,10,0,0,4}    };    CreatMat(ta,A);    CreatMat(tb,B);    printf("A:\n");    DispMat(ta);    printf("B:\n");    DispMat(tb);    if(MatAdd(ta, tb, tc))    {        printf("A+B:\n");        DispMat(tc);    }    else    {        printf("相加失败\n");    }    return 0;}
      
       
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\[参考解答2\]  
　　下面给出的解答，没有利用算法库中已经实现的Assign和Value两个基本运算，而是直接e采取了更为直接的方法去完成。用i和j两个变量扫描三元组a和b，按行序优先的原则进行处理，将结果存放于c中。当a的当前元素和b的当前元素的行号和列号均相等时，将它们的值相加，只有在相加值不为0时，才在c中添加一个新的元素。

#include <stdio.h>#include "tup.h"bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c){    int i=0,j=0,k=0;    ElemType v;    if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)        return 0;        //行数或列数不等时不能进行相加运算    c.rows=a.rows;    c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同    while (i<a.nums && j<b.nums)         //处理a和b中的每个元素    {        if (a.data[i].r==b.data[j].r)    //行号相等时        {            if(a.data[i].c<b.data[j].c)  //a元素的列号小于b元素的列号            {                c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中                c.data[k].c=a.data[i].c;                c.data[k].d=a.data[i].d;                k++;                i++;            }            else if (a.data[i].c>b.data[j].c)//a元素的列号大于b元素的列号            {                c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中                c.data[k].c=b.data[j].c;                c.data[k].d=b.data[j].d;                k++;                j++;            }            else                    //a元素的列号等于b元素的列号            {                v=a.data[i].d+b.data[j].d;                if (v!=0)           //只将不为0的结果添加到c中                {                    c.data[k].r=a.data[i].r;                    c.data[k].c=a.data[i].c;                    c.data[k].d=v;                    k++;                }                i++;                j++;            }        }        else if (a.data[i].r<b.data[j].r) //a元素的行号小于b元素的行号        {            c.data[k].r=a.data[i].r;      //将a元素添加到c中            c.data[k].c=a.data[i].c;            c.data[k].d=a.data[i].d;            k++;            i++;        }        else                              //a元素的行号大于b元素的行号        {            c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中            c.data[k].c=b.data[j].c;            c.data[k].d=b.data[j].d;            k++;            j++;        }    }    while (i<a.nums)         //a中尚有元素时    {        c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中        c.data[k].c=a.data[i].c;        c.data[k].d=a.data[i].d;        k++;        i++;    }    while (j<b.nums)         //b中尚有元素时    {        c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中        c.data[k].c=b.data[j].c;        c.data[k].d=b.data[j].d;        k++;        j++;    }    c.nums=k;    return true;}int main(){    TSMatrix ta,tb,tc;    int A[M][N]=    {        {
        0,1,0,0,0,0,0},        {
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        0,0,0,0,6,0,0},        {
        0,0,0,0,0,7,4}    };    int B[M][N]=    {        {
        0,0,10,0,0,0,0},        {
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        0,0,0,50,0,0,0},        {
        0,0,20,0,0,0,0},        {
        0,0,0,10,0,0,4}    };    CreatMat(ta,A);    CreatMat(tb,B);    printf("A:\n");    DispMat(ta);    printf("B:\n");    DispMat(tb);    if(MatAdd(ta, tb, tc))    {        printf("A+B:\n");        DispMat(tc);    }    else    {        printf("相加失败\n");    }    return 0;}
      
       
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对比两种方案，“参考解答1”利用Assign和Value两个基本运算的方案，可以在只知道“矩阵加法是对应位置的元素相加”的基础上就可以求解；而“参考解答2”则不得不关注在数据存储层面的细节，以致于矩阵加法的规则都不容易看出来了。“参考解答2”中繁杂的代码，违反了程序设计中诸多的原则（例如模块化），相对“参考解答1”的简洁中透出的优雅，该不是学习者效仿的思维。

附：1楼评论中带bug的解答，原参考解答2。重点观察少了`while (i<a.nums)`、`while (j<b.nums)`两个循环，当a和b的最后一个元素不在同一行同一列时，会丢数据的。这个bug的漏网，和main函数中采用的测试数据不够好有关，让两个矩阵非0元素在同一行同一列，忽略了“边界”数据的重要性。  
　　与此同时，再次体会参考解答1的好处，缺少了一层抽象，对应的就是处处要考虑细节。智者千虑，必有一失，还是要运用上工程中的原则为好。

#include <stdio.h>#include "tup.h"bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c){    int i=0,j=0,k=0;    ElemType v;    if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)        return 0;        //行数或列数不等时不能进行相加运算    c.rows=a.rows;    c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同    while (i<a.nums && j<b.nums)         //处理a和b中的每个元素    {        if (a.data[i].r==b.data[j].r)    //行号相等时        {            if(a.data[i].c<b.data[j].c)  //a元素的列号小于b元素的列号            {                c.data[k].r=a.data[i].r;//将a元素添加到c中                c.data[k].c=a.data[i].c;                c.data[k].d=a.data[i].d;                k++;                i++;            }            else if (a.data[i].c>b.data[j].c)//a元素的列号大于b元素的列号            {                c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中                c.data[k].c=b.data[j].c;                c.data[k].d=b.data[j].d;                k++;                j++;            }            else                    //a元素的列号等于b元素的列号            {                v=a.data[i].d+b.data[j].d;                if (v!=0)           //只将不为0的结果添加到c中                {                    c.data[k].r=a.data[i].r;                    c.data[k].c=a.data[i].c;                    c.data[k].d=v;                    k++;                }                i++;                j++;            }        }        else if (a.data[i].r<b.data[j].r) //a元素的行号小于b元素的行号        {            c.data[k].r=a.data[i].r;      //将a元素添加到c中            c.data[k].c=a.data[i].c;            c.data[k].d=a.data[i].d;            k++;            i++;        }        else                              //a元素的行号大于b元素的行号        {            c.data[k].r=b.data[j].r;      //将b元素添加到c中            c.data[k].c=b.data[j].c;            c.data[k].d=b.data[j].d;            k++;            j++;        }        c.nums=k;    }    return true;}int main(){    TSMatrix ta,tb,tc;    int A[M][N]=    {        {
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我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持，除了标准的Markdown编辑器功能，我们增加了如下几点新功能，帮助你用它写博客：

1.  **全新的界面设计** ，将会带来全新的写作体验；
2.  在创作中心设置你喜爱的代码高亮样式，Markdown **将代码片显示选择的高亮样式** 进行展示；
3.  增加了 **图片拖拽** 功能，你可以将本地的图片直接拖拽到编辑区域直接展示；
4.  全新的 **KaTeX数学公式** 语法；
5.  增加了支持**甘特图的mermaid语法1** 功能；
6.  增加了 **多屏幕编辑** Markdown文章功能；
7.  增加了 **焦点写作模式、预览模式、简洁写作模式、左右区域同步滚轮设置** 等功能，功能按钮位于编辑区域与预览区域中间；
8.  增加了 **检查列表** 功能。

## 功能快捷键 ##

撤销：Ctrl/Command \+ Z  
重做：Ctrl/Command \+ Y  
加粗：Ctrl/Command \+ B  
斜体：Ctrl/Command \+ I  
标题：Ctrl/Command \+ Shift \+ H  
无序列表：Ctrl/Command \+ Shift \+ U  
有序列表：Ctrl/Command \+ Shift \+ O  
检查列表：Ctrl/Command \+ Shift \+ C  
插入代码：Ctrl/Command \+ Shift \+ K  
插入链接：Ctrl/Command \+ Shift \+ L  
插入图片：Ctrl/Command \+ Shift \+ G

## 合理的创建标题，有助于目录的生成 ##

直接输入1次\#，并按下space后，将生成1级标题。  
输入2次\#，并按下space后，将生成2级标题。  
以此类推，我们支持6级标题。有助于使用`TOC`语法后生成一个完美的目录。

## 如何改变文本的样式 ##

*强调文本* *强调文本*

**加粗文本** **加粗文本**

标记文本

删除文本

> 引用文本

H2O is是液体。

210 运算结果是 1024.

## 插入链接与图片 ##

链接: [link][].

图片: ![Alt][]

带尺寸的图片: ![Alt][]

当然，我们为了让用户更加便捷，我们增加了图片拖拽功能。

## 如何插入一段漂亮的代码片 ##

去[博客设置][Link 2]页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 `代码片`.

// An highlighted block var foo = 'bar';

## 生成一个适合你的列表 ##

*  项目
    
     *  项目
        
         *  项目

1.  项目1
2.  项目2
3.  项目3

*  计划任务
 *  完成任务

## 创建一个表格 ##

一个简单的表格是这么创建的：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>项目</th> 
   <th>Value</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>电脑</td> 
   <td>$1600</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>手机</td> 
   <td>$12</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>导管</td> 
   <td>$1</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### 设定内容居中、居左、居右 ###

使用`:---------:`居中  
使用`:----------`居左  
使用`----------:`居右

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">第一列</th> 
   <th align="right">第二列</th> 
   <th align="left">第三列</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center">第一列文本居中</td> 
   <td align="right">第二列文本居右</td> 
   <td align="left">第三列文本居左</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

### SmartyPants ###

SmartyPants将ASCII标点字符转换为“智能”印刷标点HTML实体。例如：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>TYPE</th> 
   <th>ASCII</th> 
   <th>HTML</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Single backticks</td> 
   <td><code>'Isn't this fun?'</code></td> 
   <td>‘Isn’t this fun?’</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Quotes</td> 
   <td><code>"Isn't this fun?"</code></td> 
   <td>“Isn’t this fun?”</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Dashes</td> 
   <td><code>-- is en-dash, --- is em-dash</code></td> 
   <td>– is en-dash, — is em-dash</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 创建一个自定义列表 ##

Markdown

Text-to- HTML conversion tool

Authors

John

Luke

## 如何创建一个注脚 ##

一个具有注脚的文本。2

## 注释也是必不可少的 ##

Markdown将文本转换为 HTML。

## KaTeX数学公式 ##

您可以使用渲染LaTeX数学表达式 [KaTeX][]:

Gamma公式展示  Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \\Gamma(n) = (n-1)!\\quad\\forall n\\in\\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分

Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t &ThinSpace; . \\Gamma(z) = \\int\_0^\\infty t^\{z-1\}e^\{-t\}dt\\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.

> 你可以找到更多关于的信息 **LaTeX** 数学表达式[here][].

## 新的甘特图功能，丰富你的文章 ##

gantt
            dateFormat  YYYY-MM-DD
            title Adding GANTT diagram functionality to mermaid
            section 现有任务
            已完成               :done,    des1, 2014-01-06,2014-01-08
            进行中               :active,  des2, 2014-01-09, 3d
            计划一               :         des3, after des2, 5d
            计划二               :         des4, after des3, 5d

*  关于 **甘特图** 语法，参考 [这儿][Link 3],

## UML 图表 ##

可以使用UML图表进行渲染。 [Mermaid][Link 3]. 例如下面产生的一个序列图：:

张三李四王五你好！李四, 最近怎么样?你最近怎么样，王五？我很好，谢谢!我很好，谢谢!李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行.打量着王五...很好... 王五, 你怎么样?张三李四王五

这将产生一个流程图。:

链接

长方形

圆

圆角长方形

菱形

*  关于 **Mermaid** 语法，参考 [这儿][Link 3],

## FLowchart流程图 ##

我们依旧会支持flowchart的流程图：

*  关于 **Flowchart流程图** 语法，参考 [这儿][Link 4].

## 导出与导入 ##

### 导出 ###

如果你想尝试使用此编辑器, 你可以在此篇文章任意编辑。当你完成了一篇文章的写作, 在上方工具栏找到 **文章导出** ，生成一个.md文件或者.html文件进行本地保存。

### 导入 ###

如果你想加载一篇你写过的.md文件或者.html文件，在上方工具栏可以选择导入功能进行对应扩展名的文件导入，  
继续你的创作。

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1.  [mermaid语法说明][Link 3] ↩︎
2.  注脚的解释 ↩︎

[http_blog.csdn.net_jiangjunshow]: https://blog.csdn.net/jiangjunshow/article/details/77338485
[Link 1]: http://blog.csdn.net/sxhelijian/article/details/48949971
[SouthEast]: /images/20220418/bea51cb6f6d8445abc58e193e7540c3e.png
[link]: https://mp.csdn.net
[Alt]: /images/20220418/133274eb02164906b6315519ebc141aa.png
[Link 2]: https://mp.csdn.net/configure
[KaTeX]: https://khan.github.io/KaTeX/
[here]: http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference
[Link 3]: https://mermaidjs.github.io/
[Link 4]: http://adrai.github.io/flowchart.js/