【分治法】两分查找

叁歲伎倆 2022-04-18 02:16 188阅读 0赞

问题描述：

已知一个数组为升序，给定一个值，在此数组中查找是否存在，是则返回下标，否则提示“not found”.

解1：思维上最先想到的是顺序查找，即线性查找，对数组做遍历；思维上简单，然其耗时较长。这个的时间复杂度为cita(n);

解2：两分查找：类似于查字典，过程如下：

1.   确定查找范围后，定义binary=n/2；
2.  若x等于a\[binary\],返回binary，结束；
3.  若x小于a\[binary\]，就去前面部分查找，回到第一步；
4.  若x大于a\[binary\],   就到后面部分查找，返回第一步。

关键在于如何用分治法做循环，循环到什么时候停止（找到的条件、找不到的条件）；

代码如下：

#include<iostream>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int searchBy(int data[],int n,int x)
    {
        int low=0;
        int high=n-1;
        int binary=(low+high)/2;
        while(x!=data[binary]&&low<=high)     //循环的条件就是x不等于中间数且低位置小于高位置
        {
            if(x<data[binary])
                high=binary-1;
            else
                low=binary+1;
            binary=(high+low)/2;
        }
        if(low<=high)
            return binary;
        else
            return -1;
    }
    int main ()
    {
        int n;
        int a[10]={9,19,29,39,49,59,69,79,89,99};
        cout<<"please input a number:"<<endl;
        cin>>n;
        int i=searchBy(a,10,n);
        for(int i=0;i<10;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
        if(i==-1)
            cout<<"Not found!"<<endl;
        else
            cout<<"founded at "<<i+1<<endl;
    
    }

这种两分查找的时间复杂度为  T(n)=cita（lgn）;较之方法一，在大的数据下有明显优势。

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