《深入理解计算机系统》练习题2.32答案

深藏阁楼爱情的钟 2022-04-18 01:48 293阅读 0赞

编写函数tsub\_ok的代码，参数是x和y，执行的运算是x-y，如果计算x-y不产生溢出，函数就返回1.假设你写的代码如下：

int tsub_ok(int x, int y) { 
        return tadd_ok(x,-y);
    }

# tadd\_ok函数 #

int tadd_ok(int x, int y) { 
 int sum = x + y;
 int neg_over = x < 0 && y < 0 && sum >= 0;//两个数都为负数，但和却为正数，说明负溢出
 int pos_over = x >= 0 && y >= 0 && sum < 0;//两个数都为正数，但和却为负数，说明正溢出
 
 return !neg_over && !pos_over;//有一个取反后为0，就会返回0
 }

此函数能检测到两个数相加，若发生溢出，则返回0，否则返回1。

# 错误原因 #

如果y的值为INT\_MIN（ − 2 31 -2^\{31\} −231），那么-y则应为 2 31 2^\{31\} 231，但实际效果是-y还是 − 2 31 -2^\{31\} −231。这样就会造成程序错误。

因为这里发生了**正溢出**。可以从两种角度进行解释：  
给出一些常识，int是4个字节的，所以一共有32位二进制。

1）补码截断。  
**初始时y为INT\_MIN（ − 2 31 -2^\{31\} −231）。**

左边是高有效位，右边是低有效位。标红色的为补码的符号位。

**取反后-y为 2 31 2^\{31\} 231**

取反32位二进制无法表示 2 31 2^\{31\} 231了，所以得拓展成更多位了，注意多了多少位已经不重要了，重要的是，现在的第32位已经不是符号位了，所以第32位的权值则为 2 31 2^\{31\} 231而不是负的了。

**但最终变量是int型的，所以必须截断。**

所以，最终-y的值为 − 2 31 -2^\{31\} −231。

2）溢出时运算。  
一般来说，正溢出时，则可以认为运算结果得到了第33位二进制的权值 2 32 2^\{32\} 232。所以就应该是：  
初始时，y为 − 2 31 -2^\{31\} −231。  
取反后，-y为 2 31 2^\{31\} 231。  
因为正溢出，所以减去 2 32 2^\{32\} 232，-y为 2 31 2^\{31\} 231\- 2 32 2^\{32\} 232，最终为 − 2 31 -2^\{31\} −231。

# 正确版本 #

#include <stdio.h> 
 #include "stdafx.h"
 #include <iostream>
 
 using namespace std;
 
 int tadd_ok(int x, int y) { 
 int sum = x + y;
 int neg_over = x < 0 && y < 0 && sum >= 0;//两个数都为负数，但和却为正数，说明负溢出
 int pos_over = x >= 0 && y >= 0 && sum < 0;//两个数都为正数，但和却为负数，说明正溢出
 
 return !neg_over && !pos_over;//有一个取反后为0，就会返回0
 }
 
 int tsub_ok(int x, int y) { 
 if(y == INT_MIN)//只要y为INT_MIN，就直接返回0
 	return 0;
 return tadd_ok(x, -y);
 }