1076B Divisor Subtraction

缺乏、安全感 2022-04-17 04:40 156阅读 0赞

B. Divisor Subtraction

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You are given an integer number nn. The following algorithm is applied to it:

1.  if n=0n=0, then end algorithm;
2.  find the smallest prime divisor dd of nn;
3.  subtract dd from nn and go to step 11.

Determine the number of subtrations the algorithm will make.

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The only line contains a single integer nn (2≤n≤10102≤n≤1010).

Output

Print a single integer — the number of subtractions the algorithm will make.

Examples

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Note

In the first example 55 is the smallest prime divisor, thus it gets subtracted right away to make a 00.

In the second example 22 is the smallest prime divisor at both steps.

**题意：给出一个数n，找出最小质因子，然后n-减去这个质因子，无限次这种循环直到n=0，求出一共需要进行多少次。**

**题解：我的方法是先线性筛，筛出1e5内的质因子，然后看n没有质因子，有的话**，**就要分三种情况，****一种是奇数减去第一次质因子后，变成偶数了****，以后的质因子都是2了，不再是3，例如15，质因子为3，减去后为12，所以最终答案是7不是5。一种是：质因子就是本身的例如5，就是n/质因子，严格来说就是两种，但是n的范围很大1e10，线性筛，筛不完，所以要特判，如果在1e5内没有质因子，就是答案就是1，（因为质因子就是本身，第二种情况）**

c++：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int vis[100000];
    int a[100010],cnt;
    void Init()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int i,j;
        for(i=2; i<100000; i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                a[cnt++]=i;
                for(j=i+i; j<100000; j+=i)
                {
                    vis[j]=1;
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        Init();///线性筛模版
        long long n,ans=0;
        cin>>n;
        for(int i=0; i<cnt; i++)
            if(n%a[i]==0&&(n-a[i])%2==0)
            {
                cout<<(n-a[i])/2+1<<endl;
                return 0;
            }
            else if(n%a[i]==0)
            {
                cout<<n/a[i]<<endl;
                return 0;
            }
      cout<<1<<endl;
        return 0;
    }

还有大神的简短代码：c++：

#include <stdio.h>
    #include <vector>
    int main()
    {
    	long long n,i,i2;
    	scanf("%I64d",&n);
    	for(i=2;i*i<=n;i++)
    	{
    		if(n%i==0)
    		{
    			printf("%I64d",1+(n-i)/2);
    			return 0;
    		}
    	}
    	printf("%d",1);
    	return 0;
    }

python：

n=int(input())
    for i in range(2,int(n**0.5)+1):
        if n%i==0:
            print(1+(n-i)//2)
            exit()
    print(1)