【双目测距】2 双目测距原理

你的名字 2022-04-14 06:28 967阅读 0赞

主要看下面的注，相似三角形的求解.

傻瓜式讲述，没有比这更直白的了。

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# 双目测距原理推导 #

如下图，为一组平行双目视觉模型。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BsU29uZ19DU0RO_size_16_color_FFFFFF_t_70][] 平行双目立体视觉模型

让两摄像机**光心相距T**平行放置。

左右成像仪的像素原点都是在图像的左上角；

P点为现实场景中的一个目标点；

![P\_\{l\}][P_l]和![P\_\{r\}][P_r]是目标点P在左右图像上的成像点，在X轴上相应的坐标分别为![x\_\{l\}][x_l]和![x\_\{r\}][x_r]；

视差![d=x\_\{l\}-x\_\{r\}][d_x_l_-x_r]（双目视差是左右两个相机中的物体在图像中的位置的不同）

f是焦距（镜头焦距是指镜头光学后主点到焦点的距离，是镜头的重要性能指标。镜头焦距的长短决定了被摄物在成像介质-胶片或CCD等上成像的大小，也就是相当于物和象的比例尺）；

换个角度来看

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BsU29uZ19DU0RO_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

由△P![O\_\{l\}O\_\{r\}][O_l_O_r]相似于△![PP\_\{l\}P\_\{r\}][PP_l_P_r]得到：

![20181125163934834.png][]

乍一看，有些小伙伴可能对这个相似三角形有点懵逼，且看下面的注

注：

（1）经过标定，主点![C\_\{X\}^\{left\}][C_X_left]和![C\_\{X\}^\{right\}][C_X_right]校准为在左右图像中具有相同的像素坐标。但是注意哦，这不一定是图像的中心点。

（2）![T - (x\_\{l\}-x\_\{r\})][T - _x_l_-x_r]为△![PP\_\{l\}P\_\{r\}][PP_l_P_r]的底边长，如何得到：

△![PP\_\{l\}P\_\{r\}][PP_l_P_r]底边 = T-![C\_\{X\}^\{left\}][C_X_left]![P\_\{l\}][P_l]\-![P\_\{r\}][P_r]![C\_\{X\}^\{right\}][C_X_right]，就是T减去两个颜色不一样的地方。

由注（1），得![(x\_\{l\}-x\_\{r\})][x_l_-x_r]就是减去两个颜色不一样的地方。因为![C\_\{X\}^\{left\}][C_X_left]，![C\_\{X\}^\{right\}][C_X_right]这两个点在图像中的位置是一样的，拆分成两个部分；

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# 视差与深度的关系 #

通过以上推导可以发现，深度是与视差成反比的。如下图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BsU29uZ19DU0RO_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][] 视差与深度的关系

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★finished by songpl, 2018,11,25

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BsU29uZ19DU0RO_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220414/46e25e5f80f74b46a86d7351a8a28350.png
[P_l]: https://private.codecogs.com/gif.latex?P_%7Bl%7D
[P_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?P_%7Br%7D
[x_l]: https://private.codecogs.com/gif.latex?x_%7Bl%7D
[x_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?x_%7Br%7D
[d_x_l_-x_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?d%3Dx_%7Bl%7D-x_%7Br%7D
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3BsU29uZ19DU0RO_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220414/8f0a6a5a0c6d4703be031d295d7bb476.png
[O_l_O_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?O_%7Bl%7DO_%7Br%7D
[PP_l_P_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?PP_%7Bl%7DP_%7Br%7D
[20181125163934834.png]: /images/20220414/47f377b03a574aca800174218d9b77a9.png
[C_X_left]: https://private.codecogs.com/gif.latex?C_%7BX%7D%5E%7Bleft%7D
[C_X_right]: https://private.codecogs.com/gif.latex?C_%7BX%7D%5E%7Bright%7D
[T - _x_l_-x_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?T%20-%20%28x_%7Bl%7D-x_%7Br%7D%29
[x_l_-x_r]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%28x_%7Bl%7D-x_%7Br%7D%29
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