【leetcode】经典算法题-Counting Bits

ゝ一纸荒年。 2022-04-11 06:30 131阅读 0赞

# 题目描述： #

## 给定一个数字n，统计0～n之间的数字二进制的1的个数，并用数组输出 ##

## 例子： ##

For num = 5 you should return \[0,1,1,2,1,2\].

## 要求： ##

*  算法复杂复o（n）
 *  空间复杂度o（n）

# 原文描述： #

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

## Example: ##

For num = 5 you should return \[0,1,1,2,1,2\].

## Follow up: ##

It is very easy to come up with a solution with run time O(n\*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?

Space complexity should be O(n).

Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like \_\_builtin\_popcount in c++ or in any other language.

# 思路分析： #

*  根据题目的要求，时间和空间复杂度，明显是要动态规划的方法
 *  得出推到公式：f（n） = 不大于f（n）的最大的2的次方+f（k），k一定是在前面出现的，用数组记录，直接查询
 *  举例f（5） = f（4）+ f（1），注意2de次方都是一个1，而且是最高位，f（5） = 1+f（1），f（6） = 1+f（2）直到f（8） = 1

# 代码： #

public class Solution {
        public int[] countBits(int num) {
            int[] res = new int[num+1];
            int pow2 = 1,before =1;
            for(int i=1;i<=num;i++){
                if (i == pow2){
                    before = res[i] = 1;
                    pow2 <<= 1;
                }
                else{
                    res[i] = res[before] + 1;
                    before += 1;
                }
            }
            return res;
        }
    }

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