使用python计算最大回撤

快来打我* 2022-04-11 02:55 421阅读 0赞

# 使用python计算最大回撤 #

## 1. 单期简单收益率 ##

R t = P t − P t − 1 P t − 1 R\_\{t\}=\\dfrac \{P \_\{t\}-P\_\{t-1\}\}\{P\_\{t-1\}\} Rt=Pt−1Pt−Pt−1  
说明：

1.   R t R\_t Rt 为单期简单收益率
2.   P t P\_t Pt 为t期的价格
3.   P t − 1 P\_\{t-1\} Pt−1 为t-1期的价格

import datetime
    import pandas as pd
    pd.core.common.is_list_like = pd.api.types.is_list_like

price = pd.Series([3.42,3.51,3.68,3.43,3.56,3.67], index=[datetime.date(2015,7,x) for x in range(3,9)])
    price

2015-07-03    3.42
    2015-07-04    3.51
    2015-07-05    3.68
    2015-07-06    3.43
    2015-07-07    3.56
    2015-07-08    3.67
    dtype: float64

利用ffn库计算单期简单收益

import ffn

r = ffn.to_returns(price)
    r

2015-07-03         NaN
    2015-07-04    0.026316
    2015-07-05    0.048433
    2015-07-06   -0.067935
    2015-07-07    0.037901
    2015-07-08    0.030899
    dtype: float64

## 2. 最大回撤 ##

最大回撤(Maximum Drawdown, MDD) 用来衡量投资（特别是基金）的表现，

#### 2.1 回撤：某资产在时刻T的回撤是指资产在(0,T)的最高峰值与现在价值 P T P\_T PT之间的回落值，用数学公式表达为： ####

D ( T ) = max ⁡ \{ 0 , max ⁡ t ∈ ( 0 , T ) P t − P T \} D\\left( T\\right) =\\max \\left\\\{ 0,\\max \_\{t\\in (0,T)\}P\_t-P\_\{T\}\\right\\\} D(T)=max\{ 0,maxt∈(0,T)Pt−PT\}

#### 2.2 对应的回撤率为： ####

d ( T ) = D ( T ) max ⁡ t ∈ ( 0 , T ) p t d\\left(T\\right) = \\dfrac \{D\\left( T\\right) \}\{\\max \_\{t\\in \\left( 0,T\\right) \}p\_\{t\}\} d(T)=maxt∈(0,T)ptD(T)

知道回撤的含义之后，最大回撤就比较容易理解了，资产在T时刻的最大回撤MDD(T),就是资产在时段(0,T)内回撤的最大值，对应的数学公式为：

M D D ( T ) = max ⁡ τ ∈ ( 0 , T ) D ( τ ) = max ⁡ τ ∈ ( 0 , T ) \[ max ⁡ t ∈ ( 0 , τ ) P t − P τ \] MDD\\left(T\\right) = \{\\max \_\{\\tau \\in \\left(0,T\\right)\}\} D\\left(\\tau\\right) = \{\\max \_\{\\tau \\in \\left(0,T\\right)\}\} \\begin\{aligned\} \\left\[ \\max \_\{t\\in \\left( 0,\\tau \\right) \}P\_\{t\}-P\_\{\\tau\}\\right\] \\end\{aligned\} MDD(T)=maxτ∈(0,T)D(τ)=maxτ∈(0,T)\[t∈(0,τ)maxPt−Pτ\]

相应的最大回撤率为：  
 m d d ( T ) = max ⁡ τ ∈ ( 0 , T ) d ( τ ) M D D ( T ) max ⁡ t ∈ ( 0 , T ) P t mdd\\left(T\\right) = \{\\max \_\{\\tau \\in \\left(0,T\\right)\}\} d\\left(\\tau \\right) \\dfrac \{MDD\\left(T\\right)\}\{\\max \_\{t \\in \\left(0,T\\right)\}P\_t\} mdd(T)=maxτ∈(0,T)d(τ)maxt∈(0,T)PtMDD(T)

直观的讲，MDD(T)对应的是在(0,T)时段内资产价值从最高峰回落到最低谷的幅度。最大回撤常用来描述投资者在持有资产是可能面临的最大亏损。

#### 2.3 利用收益率计算最大回撤 ####

如果某资产的收益率序列为R1,R2,…,RT,在初始时刻0时，我们投资1元在该资产上并一直持有到T时刻，则初始值为1元的资产价值就会随时间变化为：（1+R1）,（1+R1）（1+R2）,（1+R1）（1+R2）（1+R3）,…, ∏ k = 1 T ( 1 + R k ) \\prod \_\{k=1\}^\{T\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right) ∏k=1T(1\+Rk)

时刻T对应的回撤值为：  
 D ( T ) = max ⁡ \{ 0 , max ⁡ t ∈ ( 0 , T ) ∏ k = 1 t ( 1 + R k ) − ∏ k = 1 T ( 1 + R k ) \} D(T) = \\max \\left\\\{ 0, \\max \_\{t \\in (0,T)\} \\prod \_\{k=1\}^\{t\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right) - \\prod \_\{k=1\}^\{T\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right) \\right\\\} D(T)=max\{ 0,maxt∈(0,T)∏k=1t(1\+Rk)−∏k=1T(1\+Rk)\}

相应的回撤率为：  
 d ( T ) = D ( T ) max ⁡ t ∈ ( 0 , T ) ∏ k = 1 t ( 1 + R k ) d(T) = \\dfrac \{D\\left( T\\right) \}\{\\max \_\{t\\in \\left( 0,T\\right) \}\\prod \_\{k=1\}^\{t\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right) \} d(T)=maxt∈(0,T)∏k=1t(1\+Rk)D(T)

最大回撤为：  
 M D D ( T ) = max ⁡ τ ∈ ( 0 , T ) D ( τ ) = max ⁡ τ ∈ ( 0 , T ) \[ max ⁡ t ∈ ( 0 , τ ) ∏ k = 1 t ( 1 + R k ) − ∏ k = 1 τ ( 1 + R k ) \] MDD(T) = \\max \_\{\\tau \\in \\left( 0,T\\right) \}D\\left( \\tau \\right) = \\max \_\{\\tau \\in \\left( 0,T\\right) \} \\begin\{aligned\} \\left\[\\max \_\{t\\in \\left( 0,\\tau \\right) \}\\prod \_\{k=1\}^\{t\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right) - \\prod \_\{k=1\}^\{\\tau\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right) \\right\]\\end\{aligned\} MDD(T)=maxτ∈(0,T)D(τ)=maxτ∈(0,T)\[t∈(0,τ)maxk=1∏t(1\+Rk)−k=1∏τ(1\+Rk)\]

相应的最大回撤率为：  
 m d d ( T ) = max ⁡ τ ∈ ( 0 , T ) d ( τ ) = M D D ( T ) max ⁡ t ∈ ( 0 , T ) ∏ k = 1 t ( 1 + R k ) mdd(T) = \\max \_\{\\tau \\in \\left( 0,T\\right) \}d(\\tau) = \\dfrac \{MDD(T)\}\{\\max \_\{t \\in \\left( 0,T\\right) \}\\prod \_\{k=1\}^\{t\}\\left( 1+R\_\{k\}\\right)\} mdd(T)=maxτ∈(0,T)d(τ)=maxt∈(0,T)∏k=1t(1\+Rk)MDD(T)

value = (1 + r).cumprod()
    value

2015-07-03         NaN
    2015-07-04    1.026316
    2015-07-05    1.076023
    2015-07-06    1.002924
    2015-07-07    1.040936
    2015-07-08    1.073099
    dtype: float64

D = value.cummax() - value
    D

2015-07-03         NaN
    2015-07-04    0.000000
    2015-07-05    0.000000
    2015-07-06    0.073099
    2015-07-07    0.035088
    2015-07-08    0.002924
    dtype: float64

d = D / (D + value)
    d

2015-07-03         NaN
    2015-07-04    0.000000
    2015-07-05    0.000000
    2015-07-06    0.067935
    2015-07-07    0.032609
    2015-07-08    0.002717
    dtype: float64

MDD = D.max()
    MDD

0.07309941520467844

mdd =d.max()
    mdd
    # 对应的最大回撤率值为

0.06793478260869572

# 采用ffn库计算收益率累积最大回撤
    ffn.calc_max_drawdown(value)

-0.06793478260869568

from empyrical import max_drawdown

# 使用 empyrical 计算收益率序列最大回撤
    max_drawdown(r)

-0.06793478260869572

## 3. Java版本的最大回测 ##

import java.util.Arrays;
    import java.util.List;
    
    import lombok.extern.slf4j.Slf4j;
    @Slf4j
    public class MaxDrawdownService { 
    
    	/** * 计算最大回撤:某段时间内连续收益率之和最小的值为最大回撤 * * @Param rates：收益率 */
    	@SuppressWarnings("all")
    	public static double caculateMaxDrawdown(List<Double> rates) { 
    		double s = 0;
    		double e = 0;
    		double max = 0;
    		double temp = 0;
    		double ts = 0;
    		// 收益率不为空
    		if (!rates.isEmpty()) { 
    			for (int i = 0; i < rates.size(); i++) { 
    				// 获得收益率
    				double r = rates.get(i);
    				temp = temp + r;
    				if (temp > 0) { 
    					ts = i + 1;
    					e = i + 1;
    					temp = 0;
    				} else { 
    					if (temp < max) { 
    						s = ts;
    						e = i;
    						max = temp;
    					}
    				}
    			}
    		}
    		log.info("最大回撤计算结果：maxsum={},start={}，end={}", max, s, e);
    		return max;
    	}
    
    	/** * 按照资金计算最大回撤 * @param equityValues * @return */
    	public static double calMaxDrawdown(List<Double> equityValues) { 
    		if (equityValues == null || equityValues.size() < 2)
    			return 0;
    
    		double maxDrawdown = 0; // 最大回撤
    		double maxEquityValue = equityValues.get(0); // 当日之前的最大资产净值
    
    		for (int i = 1; i < equityValues.size(); i++) { 
    			double currentEquityValue = equityValues.get(i); // 当日资产净值
    			double drawDown = (1 - currentEquityValue / maxEquityValue);
    			maxDrawdown = Math.max(maxDrawdown, drawDown);
    
    			maxEquityValue = Math.max(currentEquityValue, maxEquityValue);
    		}
    		log.info("calMaxDrawdown最大回撤计算结果：{}", maxDrawdown);
    		return maxDrawdown;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) { 
    		Double[] c = { 0.026316,0.048433,-0.067935,0.037901,0.030899};
    		caculateMaxDrawdown(Arrays.asList(c));
    		Double[] c2 = { 3.42,3.51,3.68,3.43,3.56,3.67};
    		calMaxDrawdown(Arrays.asList(c2));
    	}
    }