【计算几何】多边形点集排序

系统管理员 2022-04-11 02:18 310阅读 0赞

问题描述：已知多边形点集C=\{P1,P2,...,PN\}，其排列顺序是杂乱，依次连接这N个点，无法形成确定的多边形，需要对点集C进行排序后，再绘制多边形。

点集排序过程中，关键在于如何定义点的大小关系。

以按逆时针排序为例，算法步骤如下：

定义：点A在点B的逆时针方向，则点A大于点B

1.计算点集的重心O，以重心作为逆时针旋转的中心点。

2.计算点之间的大小关系。

大小关系的计算，可由两种方法进行计算。

方法1：

以重心O作一条平行于X轴的单位向量OX，然后依次计算OPi和OX的夹角，根据夹角的大小，确定点之间的大小关系。

OPi和OX夹角越大，说明点Pi越小，如图所示。

![01152832-c551be569d0343548c2d9f2cbd9f093d.png][]

方法2：

根据向量叉积的定义，向量OPi和OPj的叉积大于0，则向量OPj在向量OPi的逆时针方向，即点Pj小于点Pi。

依据方法2，多边形点集排序的代码如下：

![复制代码][copycode.gif]

1 typedef struct Point
     2 {
     3     int x;
     4     int y;
     5 }Point;
     6 //若点a大于点b,即点a在点b顺时针方向,返回true,否则返回false
     7 bool PointCmp(const Point &a,const Point &b,const Point &center)
     8 {
     9     if (a.x >= 0 && b.x < 0)
    10         return true;
    11     if (a.x == 0 && b.x == 0)
    12         return a.y > b.y;
    13     //向量OA和向量OB的叉积
    14     int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    15     if (det < 0)
    16         return true;
    17     if (det > 0)
    18         return false;
    19     //向量OA和向量OB共线，以距离判断大小
    20     int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    21     int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.y) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    22     return d1 > d2;
    23 }
    24 void ClockwiseSortPoints(std::vector<Point> &vPoints)
    25 {
    26     //计算重心
    27     cv::Point center;
    28     double x = 0,y = 0;
    29     for (int i = 0;i < vPoints.size();i++)
    30     {
    31         x += vPoints[i].x;
    32         y += vPoints[i].y;
    33     }
    34     center.x = (int)x/vPoints.size();
    35     center.y = (int)y/vPoints.size();
    36 
    37     //冒泡排序
    38     for(int i = 0;i < vPoints.size() - 1;i++)
    39     {
    40         for (int j = 0;j < vPoints.size() - i - 1;j++)
    41         {
    42             if (PointCmp(vPoints[j],vPoints[j+1],center))
    43             {
    44                 cv::Point tmp = vPoints[j];
    45                 vPoints[j] = vPoints[j + 1];
    46                 vPoints[j + 1] = tmp;
    47             }
    48         }
    49     }
    50 }

![复制代码][copycode.gif]

参考资料：

[http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171][http_blog.csdn.net_beyond071_article_details_5855171]

[http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order][http_stackoverflow.com_questions_6989100_sort-points-in-clockwise-order]

[01152832-c551be569d0343548c2d9f2cbd9f093d.png]: /images/20220411/76981f765c8846c7bc403aa8547ff338.png
[copycode.gif]: /images/20220411/d1442ef8730940e6a6afb2f63a4f388e.png
[http_blog.csdn.net_beyond071_article_details_5855171]: http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171
[http_stackoverflow.com_questions_6989100_sort-points-in-clockwise-order]: http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order