洛谷P3380 【模板】二逼平衡树（树套树） 爱被打了一巴掌 2022-04-10 13:10 175阅读 0赞 ## 题目描述 ## 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作： 1. 查询k在区间内的排名 2. 查询区间内排名为k的值 3. 修改某一位值上的数值 4. 查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647) 5. 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647) # 注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意 # ## 输入输出格式 ## 输入格式： 第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作 第二行有n个数，表示有序序列 下面有m行，opt表示操作标号 若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间\[l,r\]的排名 若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间\[l,r\]内排名为k的数 若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k 若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间\[l,r\]内k的前驱 若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间\[l,r\]内k的后继 输出格式： 对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果 ## 输入输出样例 ## 输入样例\#1： 复制 9 6 4 2 2 1 9 4 0 1 1 2 1 4 3 3 4 10 2 1 4 3 1 2 5 9 4 3 9 5 5 2 8 5 输出样例\#1： 复制 2 4 3 4 9 ## 说明 ## 时空限制：2s，128M n,m \\leq 5\\cdot \{10\}^4n,m≤5⋅104 保证有序序列所有值在任何时刻满足 \[0, \{10\} ^8\]\[0,108\] 题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢 此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作5、6一定存在，故请务必考虑不存在的情况） **复习了一下树套树** **感觉很套路啊qwq，** **然而不想重写， 所以就对着以前的抄了一遍。** // luogu-judger-enable-o2 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 2000001; inline int read() { char c = getchar();int x = 0,f = 1; while(c < '0' || c > '9'){ if(c == '-')f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0',c = getchar();} return x * f; } #define Ls(k) s[k].ch[0] #define Rs(k) s[k].ch[1] struct sp { int siz, ch[2], fa, rev, num; } s[MAXN]; int sz; inline void pushup(int k) { //上传splay标记 s[k].siz = s[s[k].ch[0]].siz + s[s[k].ch[1]].siz + s[k].rev; } inline int ident(int x) { // 判断x是父亲的哪个儿子 return s[s[x].fa].ch[1] == x; } inline void connect(int x, int f, int how) { s[x].fa = f; s[f].ch[how] = x; } inline void rotate(int &root,int x) { // 对x进行双旋操作 int Y = s[x].fa, R = s[Y].fa, Yson = ident(x), Rson = ident(Y); int B = s[x].ch[Yson ^ 1]; if(!R) root = x; connect(x, R, Rson); connect(Y, x, Yson ^ 1); connect(B, Y, Yson); pushup(Y); pushup(x); } inline void splay(int &root, int x, int to) { // tag while(s[x].fa != to) { int y = s[x].fa; if(s[y].fa == to) rotate(root, x); else if(ident(x) == ident(y)) rotate(root, y),rotate(root, x); else rotate(root, x),rotate(root, x); } } inline void insert(int &k, int c) { // k节点，插入值为c的元素 if(k == 0) { k=++sz; s[k].siz = s[k].rev = 1; s[k].num = c; return ; } if(s[k].num==c) s[k].rev++; else if(s[k].num < c) insert(Rs(k), c), s[Rs(k)].fa = k; else insert(Ls(k), c), s[Ls(k)].fa = k; pushup(k); } inline int getpre(int k,int val) { //小于val的最大值 int pos = k, ret; while(pos) { if(s[pos].num >= val) pos = Ls(pos); else ret = pos, pos = Rs(pos); } return ret; } inline int getsuc(int k,int val) { int pos = k, ret; while(pos) { if(s[pos].num <= val) pos = s[pos].ch[1]; else ret = pos, pos = s[pos].ch[0]; } return ret; } inline int getk(int k,int val) { if(s[k].num == val) return k; if(s[k].num < val) return getk(Rs(k),val); if(s[k].num > val) return getk(Ls(k),val); } #define ls k << 1 #define rs k << 1 | 1 struct node { int l, r, root, mx, mn; } T[MAXN]; inline void pushup_s(int k) { // 上传线段树的标记 T[k].mx = max(T[ls].mx, T[rs].mx); T[k].mn = min(T[ls].mn, T[rs].mn); } inline void Build(int k,int l,int r) { //下标为k，左端点为l，右端点为r T[k].l = l; T[k].r = r; if(l == r) return ; int mid = (l + r) >> 1; Build(ls, l, mid); Build(rs, mid + 1, r);// 线段树模板，没啥好说的， } inline void delet(int &k, int val) { //删除值为val的节点 int x = getk(k,val);//得到值为val的编号 if(s[x].rev > 1) { s[x].rev--; s[x].siz--; splay(k, x, 0); } else { int p = getpre(k, val),su = getsuc(k, val);// 找到前驱和后继 splay(k, p, 0); splay(k, su, p);// 把前驱旋转到根节点，把后继旋转到根节点的孩子 Ls(su) = 0;// 删除后继的左孩子，表示没有小于他的点，这样就成功把x节点删除 } } inline void build(int k, int pos, int x) { // 在下标为k，位置为pos的地方插入一个值为x的元素 insert(T[k].root, x);//在线段树root节点的splay中插入一个值为x的元素 if(T[k].l == T[k].r) { T[k].mx = x; T[k].mn = x; return ; } int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1; if(pos <= mid) build(ls, pos, x); if(pos > mid) build(rs, pos, x); pushup_s(k);//别忘了上传线段树标记 } int NewNode(int val, int f) { s[++sz].rev = s[sz].siz = 1; s[sz].num = val; s[sz].fa = f; return sz; } inline void dfsseg(int k) { //对以k下标开始的线段树进行遍历 int x = getsuc(T[k].root, -1), y = getpre(T[k].root, 1e8+1);//这样计算出来的x和y一定满足：x是k号线段树中的最小值的位置，y是k号线段树中最大值的位置 splay(T[k].root, x, 0);//将x旋转到根 s[x].siz++; s[x].ch[0] = NewNode(-1, x); splay(T[k].root, y, 0); s[y].siz++; s[y].ch[1] = NewNode(1e8 + 1, y); if(T[k].l == T[k].r) return ; dfsseg(ls); dfsseg(rs);// 对于每一个线段，增加两个虚节点 } inline int getmax(int k,int l,int r) { //在l到r中找最大的元素 if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return T[k].mx; int mid=(T[k].l + T[k].r) >> 1,ret = -1; if(l <= mid) ret = max(ret, getmax(ls, l, r)); if(mid < r) ret = max(ret, getmax(rs, l, r)); return ret; } inline int getmin(int k,int l,int r) { //在l到r中找最小的元素 if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return T[k].mn; int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1,ret = 1e8+1; if(l <= mid) ret = min(ret, getmin(ls, l, r)); if(mid < r) ret = min(ret, getmin(rs, l, r)); return ret; } inline int query_order(int k, int l, int r, int val) { //下标为k，查询val在区间l到r中有多少比它小的数 if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) { int p = getpre(T[k].root, val); splay(T[k].root, p, 0); return s[p].siz - s[Rs(p)].siz - 1;// } int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1, ret = 0; if(l <= mid) ret += query_order(ls, l, r, val); if(r > mid) ret += query_order(rs, l, r, val); return ret; } inline void modify(int k,int pos,int pre,int now) { //在下标为k的线段树中的pos位置值为pre的节点的值修改为now delet(T[k].root, pre);// 先把pre删掉 insert(T[k].root, now);// 再把now加上 if(T[k].l==T[k].r) { T[k].mx = now; T[k].mn = now; return ; } int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1; if(pos <= mid) modify(ls , pos, pre, now); if(pos > mid) modify(rs , pos, pre, now); pushup_s(k);// 别忘了上传标记！ } inline int query_pre(int k,int l,int r,int val) { //查询区间l到r内val的前驱 if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return s[getpre(T[k].root,val)].num; int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1,ret = -1; if(l <= mid) ret = max(ret, query_pre(ls, l, r, val)); if(mid < r) ret = max(ret, query_pre(rs, l, r, val)); return ret; } inline int query_suc(int k,int l,int r,int val) { //查询区间l到r内val的后继 if(l <= T[k].l && T[k].r <= r) return s[getsuc(T[k].root,val)].num; int mid = (T[k].l + T[k].r) >> 1, ret = 1e8 + 1; if(l <= mid) ret = min(ret, query_suc(ls, l, r, val)); if(mid < r) ret = min(ret, query_suc(rs, l, r, val)); return ret; } inline int QueryNum(int L,int R,int val) { // 在L到R的区间中查找val的排名 int l = 1, r = getmax(1, L, R), ret, tmp; while(l <= r) { //二分答案 int mid = (l + r) >> 1; tmp = query_order(1, L, R, mid); if(tmp < val) ret = mid, l = mid + 1; else r = mid - 1; } return ret; } int n, m; int date[MAXN]; int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #endif n = read(); m = read(); Build(1, 1, n);//建好线段树 for(int i = 1; i <= n; i++) date[i] = read(); //读入初始数据 for(int i = 1; i <= n; i++) build(1, i, date[i]);//把每一个元素都插到线段树里面去 dfsseg(1);// 把线段树的所有节点增加两个虚节点 while(m--) { int l, r, k, pos, opt; opt = read(); if(opt == 1) { //查询k在l到r中的排名 l = read(); r = read(); k = read(); printf("%d\n",query_order(1, l, r, k) + 1); } if(opt == 2) { // 查询排名为k的值 l = read(); r = read(); k = read(); printf("%d\n", QueryNum(l, r, k)); } if(opt==3) { // 将pos位置的数修改为k pos = read(); k = read(); modify(1, pos, date[pos], k); date[pos] = k;//顺便修改date的值 } if(opt==4) { l = read(); r = read(); k = read(); int tmp = query_pre(1, l, r, k);// 查询tmp的前驱 if(tmp != -1) printf("%d\n", tmp); else printf("-2147483647\n"); } if(opt == 5) { l = read(); r = read(); k = read(); int tmp = query_suc(1,l,r,k); if(tmp != 1e8 + 1) printf("%d\n", tmp); else printf("2147483647\n"); } } return 0; }
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