hdu 2256 神奇的矩阵

Bertha 。 2022-04-10 09:11 128阅读 0赞

题目链接：[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2256]

感觉矩阵好神奇啊。。。

盗张图，看了就知道怎么做了。。。

![01190636-8e1486126aec4e2dae96c298e32a8f49.jpg][]

好吧，直接上代码了，问题转化是难点

![ContractedBlock.gif][] ![ExpandedBlockStart.gif][]

1 #include<iostream>
     2 const int m=1024;
     3 using namespace std;
     4 int n;
     5 struct Matrix{
     6     int map[2][2];
     7 };
     8 Matrix mat;
     9 
    10 void Initiate(){
    11     mat.map[0][0]=5;
    12     mat.map[0][1]=12;
    13     mat.map[1][0]=2;
    14     mat.map[1][1]=5;
    15 }
    16 
    17 //矩阵相乘
    18 Matrix Mul(Matrix &a,Matrix &b){
    19     Matrix c;
    20     for(int i=0;i<2;i++){
    21         for(int j=0;j<2;j++){
    22             c.map[i][j]=0;
    23             for(int k=0;k<2;k++){
    24                 c.map[i][j]+=a.map[i][k]*b.map[k][j];
    25                 c.map[i][j]%=m;
    26             }    
    27         }
    28     }
    29     return c;
    30 }
    31 
    32 //矩阵快速幂
    33 Matrix Pow(int n){
    34     if(n==1)return mat;
    35     else if(n&1){
    36         return Mul(mat,Pow(n-1));
    37     }else {
    38         Matrix temp=Pow(n>>1);
    39         return Mul(temp,temp);
    40     }
    41 }
    42 
    43 int main(){
    44     int _case;
    45     scanf("%d",&_case);
    46     while(_case--){
    47         scanf("%d",&n);
    48         Initiate();
    49         mat=Pow(n);
    50         int ans=(mat.map[0][0]*2-1)%m;
    51         printf("%d\n",ans);
    52     }
    53     return 0;
    54 }

[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_2256]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256
[01190636-8e1486126aec4e2dae96c298e32a8f49.jpg]: /images/20220401/6c124083b97d474ba756fb06cedc9ebf.png
[ContractedBlock.gif]: https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif
[ExpandedBlockStart.gif]: /images/20220401/ed6f0e4a95b040a19226779c2b68b18a.png