LeetCode 组合总和 Ⅳ

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-04-08 09:47 165阅读 0赞

给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组，找出和为给定目标正整数的组合的个数。

**示例:**

nums = [1, 2, 3]
    target = 4
    
    所有可能的组合为：
    (1, 1, 1, 1)
    (1, 1, 2)
    (1, 2, 1)
    (1, 3)
    (2, 1, 1)
    (2, 2)
    (3, 1)
    
    请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
    
    因此输出为 7。

**进阶：**  
如果给定的数组中含有负数会怎么样？  
问题会产生什么变化？  
我们需要在题目中添加什么限制来允许负数的出现？

**思考：**

> 首先考虑递归关系。怎样的组合的`target`与那些比小的数的组合的`target`？
> 
>  
> 
> 所以我们知道这`target`是数组中数字的总和。想象一下，我们只需要一个数字来达到目标，这个数字可以是阵列中的任何一个，对吗？所以＃的组合`target`，`comb[target] = sum(comb[target - nums[i]]), where 0 <= i < nums.length, and target >= nums[i]`。
> 
>  
> 
> 在给出的示例中，我们实际上可以找到4个组合的＃与3（4 - 1），2（4 - 2）和1（4 - 3）的组合。结果，`comb[4] = comb[4-1] + comb[4-2] + comb[4-3] = comb[3] + comb[2] + comb[1]`。
> 
>  
> 
> 然后考虑基本情况。因为如果目标是0，只有一种方法可以获得零，即使用0，我们可以设置`comb[0] = 1`。
> 
>  
> 
> 编辑：问题是目标是一个正整数，让我觉得它不清楚以上述方式。由于`target == 0`只在前一次调用中发生了target = nums \[i\]，我们知道这是这种情况下唯一的组合，所以我们返回1。
> 
>  
> 
> 现在我们可以提出至少一个递归解决方案。

public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        if (target == 0) {
            return 1;
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (target >= nums[i]) {
                res += combinationSum4(nums, target - nums[i]);
            }
        }
        return res;
    }

现在对于DP解决方案，我们只需要找出存储中间结果的方法，以避免多次计算相同的组合和。我们可以使用数组来保存这些结果，并在计算之前检查是否已有结果。我们可以用-1填充数组以指示结果尚未计算。0不是一个好的选择，因为它意味着目标没有组合总和。

private int[] dp;
    
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        dp = new int[target + 1];
        Arrays.fill(dp, -1);
        dp[0] = 1;
        return helper(nums, target);
    }
    
    private int helper(int[] nums, int target) {
        if (dp[target] != -1) {
            return dp[target];
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (target >= nums[i]) {
                res += helper(nums, target - nums[i]);
            }
        }
        dp[target] = res;
        return res;
    }

编辑：以上解决方案是自上而下的。自下而上的怎么样？

public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] comb = new int[target + 1];
        comb[0] = 1;
        for (int i = 1; i < comb.length; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i - nums[j] >= 0) {
                    comb[i] += comb[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return comb[target];
    }