时空复杂度（时间复杂度/空间复杂度）O(1)、O(n)、O(n^2)、O(log n)、O(n log n)是什么意思

忘是亡心i 2022-04-04 05:48 216阅读 0赞

> 这些都是算法时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度，也用于表示空间复杂度。   
> O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

# O(1)解析 #

O(1)就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话），**冲突的话很麻烦的，指向的value会做二次hash到另外一快存储区域。**

**通俗易懂的例子**

什么是O(1)呢，就比如你是一个酒店的管理员，你负责管理酒店的钥匙，你很聪明，你把酒店的100把钥匙放在了100个格子里面存着，并且把格子从1~100进行了编号，有一天有客人来了，酒店老板说，给我拿10号房间的钥匙给我，你迅速从10号格子里面拿出钥匙给老板，速度非常快，这时候你就是一个电脑了，老板跟你说拿几号房房间的钥匙，你只需要看一眼就能知道钥匙在哪里。

# O(n)解析 #

比如时间复杂度为O(n)，就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。

比如常见的遍历算法。

要找到一个数组里面最大的一个数，你要把n个变量都扫描一遍，操作次数为n，那么算法复杂度是O(n).

**通俗易懂的例子**

突然，有一天，你的老板给你说，你用100个箱子存100把钥匙，太浪费空间了，你能补能把钥匙上编号一下，然后把钥匙要用绳子穿起来，这样我们可以把这个放箱子的地方再装修一个房间出来。你想了一下，是啊，现在房价这么贵，这样能多赚点钱。所以你就不能通过上面的方法来找到钥匙了，老板跟你说，给我拿45号房间的钥匙出来，你就需要从100个钥匙里面挨个找45个房间的钥匙。

# O(![n^2][n_2])解析 #

O(![n^2][n_2])的写法为：O(n^2)

再比如时间复杂度O(n^2)，就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。

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用冒泡排序排一个数组，对于n个变量的数组，需要交换变量位置![n^2][n_2]次，那么算法复杂度就是O(![n^2][n_2]).

**通俗易懂的例子**

随着经济发展越来越好，你的老板把酒店扩大了，有100层每一层有100个房间，当然，你还是你，不过你因为关注我的博客，知道怎么把钥匙排序更好了，你把每一层的钥匙穿在一起，然后一共就有100个用绳子穿起来的钥匙串。然后老板叫你找钥匙的时候，你先要找到楼层的编号，再对应找到房间的编号，所以大概对应的是这样的代码。

# O(log n)解析 #

再比如O(log n)，当数据增大n倍时，耗时增大log n倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(log n)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。

**通俗易懂的例子**

这个就像是有一百把钥匙，你突然觉得，我从头找是不是太慢了，我从中间找，比如我要找到23号的房间钥匙，我从中间切开，找到50编号的位置，然后23在1~50里面，我再把从中间切开变成25，然后23在1~25之间，我再切开变成12.5，然后23在12.5~25之间，依次找下去，直到找到钥匙。这种查找钥匙的方法的复杂度就是O(log^n)

# O(n log n)解析 #

O(n log n)同理，就是n乘以log n，当数据增大256倍时，耗时增大256\*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(n log n)的时间复杂度。

# 不管做什么，只要坚持下去就会看到不一样！ #

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