ZOJ 3213 Beautiful Meadow（插头DP-一条路径最大值，不固定头尾）

朱雀 2022-03-29 08:42 75阅读 0赞

题目链接：[http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3396][http_acm.zju.edu.cn_onlinejudge_showProblem.do_problemId_3396]

题意：给定一个n\*m的寻宝图。有些位置不能走，其余位置每个位置都有一个宝藏。从一个位置出发到另一个位置结束（这两个位置都是可以自己选择的），每个格子最多走一次。求最大价值。

思路：第一道头尾不固定的单路径。增加了一个Num，表示当前已经使用的独立插头的数目，这样只要保证num不超过2而且不合并相同的连通分量就能保证最后是一条简单路径。那么编码的时候设x表示左侧插头，y表示上面插头，x、y均存在时合并然后修改；x和y中只存在一个时或者都不存在时，在Num<2时可以考虑增加插头。

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <set>
    #include <stack>
    #include <string>
    #include <map>
    
    
    #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
    #define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
    #define i64 long long
    #define u32 unsigned int
    #define u64 unsigned long long
    #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
    #define CLR(x) x.clear()
    #define ph(x) push(x)
    #define pb(x) push_back(x)
    #define Len(x) x.length()
    #define SZ(x) x.size()
    #define PI acos(-1.0)
    #define sqr(x) ((x)*(x))
    
    #define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
    #define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
    #define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
    #define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
    #define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
    #define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
    
    
    #define rush() int CC; for(scanf("%d",&CC);CC--;)
    #define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
    using namespace std;
    
    
    void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
    void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
    void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
    void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
    void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
    void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
    void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
    void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
    void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
    void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
    void RD(char &x){x=getchar();}
    void RD(char *s){scanf("%s",s);}
    void RD(string &s){cin>>s;}
    
    void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
    void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
    void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
    void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}
    void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
    void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
    void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
    
    
    const int INF=1000000000;
    const int HASHSIZE=30007;
    const int N=200005;
    
    int n,m,code[15],cur,pre,sx,sy;
    int s[100][100];
    int ans;
    
    struct node
    {
        int e,next[N],head[HASHSIZE];
        i64 cnt[N],state[N];
    
        void init()
        {
            clr(head,-1);
            e=0;
        }
    
        void push(i64 s,i64 val)
        {
            int i,x=s%HASHSIZE;
            for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
            {
                if(state[i]==s)
                {
                    if(val>cnt[i]) cnt[i]=val;
                    return;
                }
            }
            state[e]=s;
            cnt[e]=val;
            next[e]=head[x];
            head[x]=e++;
        }
    };
    
    
    node dp[2];
    
    int Num;
    
    void decode(int code[],int m,i64 st)
    {
        Num=st&7; st>>=3;
        int i;
        FORL0(i,m) code[i]=st&7,st>>=3;
    }
    
    i64 encode(int code[],int m)
    {
        i64 ans=0;
        int hash[15],i,cnt=1;
        clr(hash,-1);
        hash[0]=0;
        FOR0(i,m+1)
        {
            if(hash[code[i]]==-1) hash[code[i]]=cnt++;
            code[i]=hash[code[i]];
            ans=(ans<<3)|code[i];
        }
        ans=(ans<<3)|Num;
        return ans;
    }
    
    void update1(int i,int j)
    {
        int x,y,k,t,q=j==m?m-1:m;
        i64 c;
        FOR0(k,dp[pre].e)
        {
            decode(code,m,dp[pre].state[k]);
            c=dp[pre].cnt[k];
            x=code[j-1];
            y=code[j];
            if(x&&y)
            {
                if(x!=y)
                {
                    code[j-1]=code[j]=0;
                    FOR0(t,m+1) if(code[t]==y) code[t]=x;
                    dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                }
            }
            else if(x||y)
            {
                if(i<n&&s[i+1][j])
                {
                    code[j-1]=x+y;
                    code[j]=0;
                    dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                }
                if(j<m&&s[i][j+1])
                {
                    code[j-1]=0;
                    code[j]=x+y;
                    dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                }
                if(Num<2)
                {
                    Num++; code[j-1]=code[j]=0;
                    dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                }
            }
            else if(x==0&&y==0)
            {
                dp[cur].push(encode(code,q),c);
                if(i<n&&j<m&&s[i][j+1]&&s[i+1][j])
                {
                    code[j-1]=code[j]=13;
                    dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                }
                if(Num<2)
                {
                    Num++;
                    if(i<n&&s[i+1][j])
                    {
                        code[j-1]=13;
                        dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                    }
                    if(j<m&&s[i][j+1])
                    {
                        code[j]=13;
                        dp[cur].push(encode(code,q),c+s[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    void update2(int i,int j)
    {
        int k,q=j==m?m-1:m;
        FOR0(k,dp[pre].e)
        {
            decode(code,m,dp[pre].state[k]);
            if(code[j-1]||code[j]) continue;
            dp[cur].push(encode(code,q),dp[pre].cnt[k]);
        }
    }
    
    i64 DP()
    {
        pre=0,cur=1;
        dp[0].init(); dp[0].push(0,0);
        int i,j;
        FOR1(i,n) FOR1(j,m)
        {
            dp[cur].init();
            if(s[i][j]) update1(i,j);
            else update2(i,j);
            pre^=1;
            cur^=1;
        }
        FOR0(i,dp[pre].e) ans=max(ans,dp[pre].cnt[i]);
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
        int C;
        RD(C);
        while(C--)
        {
            RD(n,m);
            int i,j;
            clr(s,0); ans=0;
            FOR1(i,n) FOR1(j,m)
            {
                RD(s[i][j]);
                ans=max(ans,s[i][j]);
            }
            PR(DP());
        }
        return 0;
    }

[http_acm.zju.edu.cn_onlinejudge_showProblem.do_problemId_3396]: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3396