利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-... 计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)

水深无声 2022-03-29 04:46 301阅读 0赞

1.

#include <stdio.h>
    #include <math.h>
    /* 利用泰勒级数sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-...
        计算sin(x)的值。要求最后一项的绝对值小于10^(-5)*/
    void  main(){
      double sum,item;
      int i=0,count=0;
      float x;
      printf("Input x: ");
      scanf("%f",&x);
      sum=x;
      item=x;//初始化赋值 item存放每一项的值
      do{
        i++;
    	item = -item*x*x/((2*i)*(2*i+1));//第一項为-x^3/3! item=-x*x*x/(2*3) 
    	//第二项为x^5/5! 直接对第一項取负，-item*x*x/(4*5),后面以此类推 
    	sum+=item;
    	count++;
      }while(fabs(item)>=1e-5);
      printf("sin(%f)=%6.6lf,count=%d\n",x,sum,count);
    
    }

输出结果为：

![20190108000254625.png][]

总结：

观察 相邻两项的 多项式 的规律 ，相差 一个 符号，两个x相乘，除数多了两项，除数分别为前一项的两个除数各加1。

item = -item\*x\*x/((2\*i)\*(2\*i+1))，除数要用一个括号括起来；

2.

#include <stdio.h>
    void main()
    {
        double x,sum=0.0,t;
        int n=0;
        scanf("%lf",&x);
        t=x;
    while(t>=1e-6 || t<=-1e-6)
    {
       sum=sum+t;
       n=n+1;
       t=-t*x*x/(2*n)/(2*n+1);
    }
       printf("%lf",sum);
    }

[20190108000254625.png]: /images/20220329/924074dce2d44fb2a0b3a4f60d991e9f.png

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