转载：图像梯度的基本原理

绝地灬酷狼 2022-03-27 07:42 179阅读 0赞

我个人觉得，[saltriver对图像梯度的讲解和举例非常简洁清晰明了，我十分喜欢，推荐大家看一下。][saltriver]

原文链接地址：[https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/78987096][https_blog.csdn.net_saltriver_article_details_78987096]

前面我们提到，当用均值滤波器降低图像噪声的时候，会带来图像模糊的副作用。我们当然希望看到的是清晰图像。那么，清晰图像和模糊图像之间的差别在哪里呢？从逻辑上考虑，图像模糊是因为图像中物体的轮廓不明显，轮廓边缘灰度变化不强烈，层次感不强造成的，那么反过来考虑，轮廓边缘灰度变化明显些，层次感强些是不是图像就更清晰些呢。

那么，这种灰度变化明显不明显怎样去定义呢。我们学过微积分，知道微分就是求函数的变化率，即导数（梯度），那么对于图像来说，可不可以用微分来表示图像灰度的变化率呢，当然是可以的，前面我们提到过，图像就是函数嘛。

在微积分中，一维函数的一阶微分的基本定义是这样的：

dfdx=limϵ→0f(x+ϵ)−f(x)ϵdfdx=limϵ→0f(x+ϵ)−f(x)ϵ   
而图像是一个二维函数f(x,y)，其微分当然就是偏微分。因此有：

∂f(x,y)∂x=limϵ→0f(x+ϵ,y)−f(x,y)ϵ∂f(x,y)∂x=limϵ→0f(x+ϵ,y)−f(x,y)ϵ

∂f(x,y)∂y=limϵ→0f(x,y+ϵ)−f(x,y)ϵ∂f(x,y)∂y=limϵ→0f(x,y+ϵ)−f(x,y)ϵ

因为图像是一个离散的二维函数，ϵϵ不能无限小，我们的图像是按照像素来离散的，最小的ϵϵ就是1像素。因此，上面的图像微分又变成了如下的形式（ϵ=1ϵ=1）：

∂f(x,y)∂x=f(x+1,y)−f(x,y)=gx∂f(x,y)∂x=f(x+1,y)−f(x,y)=gx   
∂f(x,y)∂y=f(x,y+1)−f(x,y)=gy∂f(x,y)∂y=f(x,y+1)−f(x,y)=gy

这分别是图像在(x, y)点处x方向和y方向上的梯度，从上面的表达式可以看出来，图像的梯度相当于2个相邻像素之间的差值。

那么，这个梯度（或者说灰度值的变化率）如何增强图像的清晰度呢？

我们先考虑下x方向，选取某个像素，假设其像素值是100，沿x方向的相邻像素分别是90,90,90，则根据上面的计算其x方向梯度分别是10,0,0。这里只取变化率的绝对值，表明变化的大小即可。

我们看到，100和90之间亮度相差10，并不是很明显，与一大群90的连续灰度值在一起，轮廓必然是模糊的。我们注意到，如果相邻像素灰度值有变化，那么梯度就有值，如果相邻像素灰度值没有变化，那么梯度就为0。如果我们把梯度值与对应的像素相加，那么灰度值没有变化的，像素值不变，而有梯度值的，灰度值变大了。

我们看到，相加后的新图像，原图像像素点100与90亮度只相差10，现在是110与90，亮度相差20了，对比度显然增强了，尤其是图像中物体的轮廓和边缘，与背景大大加强了区别，这就是用梯度来增强图像的原理。

上面只是说了x方向，y方向是一样的。那么能否将x方向和y方向的梯度结合起来呢？当然是可以的。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起：   
M(x,y)=(gx)2+(gy)2−−−−−−−−−−−√M(x,y)=(gx)2+(gy)2   
这里又是平方，又是开方的，计算量比较大，于是一般用绝对值来近似平方和平方根的操作，来降低计算量：

M(x,y)=|gx|+|gy|M(x,y)=|gx|+|gy|

我们来计算一下月球图像的x方向和y方向结合的梯度图像，以及最后的增强图像。(原图像来自冈萨雷斯的《数字图像处理》一书。)

import cv2  
import numpy as np

moon = cv2.imread("moon.tif", 0)  
row, column = moon.shape  
moon\_f = np.copy(moon)  
moon\_f = moon\_f.astype("float")

gradient = np.zeros((row, column))

for x in range(row - 1):  
    for y in range(column - 1):  
        gx = abs(moon\_f\[x + 1, y\] - moon\_f\[x, y\])  
        gy = abs(moon\_f\[x, y + 1\] - moon\_f\[x, y\])  
        gradient\[x, y\] = gx + gy

sharp = moon\_f + gradient  
sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp))

gradient = gradient.astype("uint8")  
sharp = sharp.astype("uint8")  
cv2.imshow("moon", moon)  
cv2.imshow("gradient", gradient)  
cv2.imshow("sharp", sharp)  
cv2.waitKey()12345678910111213141516171819202122232425  
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作者：saltriver   
来源：CSDN   
原文：https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/78987096   
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