对图像直方图的理解

阳光穿透心脏的1/2处 2022-03-27 06:38 242阅读 0赞

##       在学校做图像处理相关的项目，虽然没有去研究算法，在做工程性工作。但是总是会遇到相关的概念和理论例如图像直方图和直方图均衡话等之类的，就像之前的makefile文件一样，一直没下决心去了解，今天实在觉得受不了了，便决定去细看一下这个到底怎么个原理。 ##

直方图显示图像数据时会以左暗又亮的分布曲线形式呈现出来，而不是显示原图像数据，并且可以通过算法来对图像进行按比例缩小，且具有图像平移、旋转、缩放不变性等众多优点。直方图在进行图像计算处理时代价较小，所以经常用于图像处理！为什么说直方图计算代价较小？例如一个1024x1024的图像，当转换成直方图时会进行其分组，列如分为255组，那么这1024x124个像素会被叠加分到这255组中去，即处理起虽然值变大了，但是像素点变少了，不需要去拆分rgb(hsv除外)三色，不需要单步计算等额外的工作，只需要通过特定的算法对这255组进行计算即可，所以说代价是较小的！

总的来说，图像直方图就象是一种分布统计一样的概念，可以先这么简单的理解。比如一幅图像1920x1080的RGB图像，我们可以仅选择一个通道来进行分析，将0-255不同值分布在一个笛卡尔坐标系的X轴上，纵轴可以理解为X轴对应像素值的数量，例如X轴的200，对应Y轴值是50，就表示值是200的像素有50个。再比如我们有十种颜色的球，每种颜色的球有不同的数量，假设颜色分布为a0~a9，数量为n（x）（x取值为a0~a9）那么直方图就是以a0~a9为横坐标，n为纵坐标的统计直方图：

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如果将上图中的数据归一化（每个分量除以球数总和），也就是使得各分量总和为1，各个分量就表示这种颜色的球出现的频率，就得到频率直方图。是不是理解起来很简单？其实一些术语并没有听起来那么晦涩，只是因为你没听过而已。加油，用到什么学什么，不想学可以先跳过，实在像我这样的话，就可以开始仔细研究到底是怎么回事了哈哈哈，开玩笑。

如果将各种颜色换成各灰度值，球的个数等效的换成具有该灰度的像素数量，或者换成该灰度出现的频率，就成了图像的直方图，对于彩色图像和灰度图像，直方图具有重要的统计意义，而对于二值图像来说，该意义不大，因为二值图像就两个灰度，所以其只能反映黑白面积比例。

##        直方图均衡的目的是为了使灰度分布的更广泛，从而来拉伸对比度。 ##

有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。

第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。

第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是

![20190112160912449.png][]

其中，n是图像中像素的总和，![758959-20160720114316169-1918759782.jpg][]是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。

来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：

![20190112160942900.png][]

得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：

![20190112161002324.png][]

直方图均衡化参考链接：[https://www.cnblogs.com/tianyalu/p/5687782.html][https_www.cnblogs.com_tianyalu_p_5687782.html]

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