使用Trie 树实现搜索引擎的搜索关键词提示功能

阳光穿透心脏的1/2处 2022-03-22 04:27 200阅读 0赞

搜索引擎的搜索关键词提示功能不用讲了吧，相信大家都用过．那么他是如何实现的呐？今天就来说一说它底层最基本的原理：Trie 树

# 什么是“Trie 树”？ #

Trie 树，也叫“字典树”。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种**专门处理字符串匹配的数据结构**，用来**解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题**。

当然，这样一个问题可以有多种解决方法，比如散列表、红黑树，或者一些字符串匹配(KMP,BM)算法，但是，**Trie 树在这个问题的解决上，有它特有的优点**。不仅如此，Trie 树能解决的问题也不限于此，我们一会儿慢慢分析。

我们先来看下，Trie 树到底长什么样子。

我举个简单的例子来说明一下。我们有 6 个字符串，它们分别是：`how，hi，her，hello，so，see`。我们希望在里面多次查找某个字符串是否存在。如果每次查找，都是拿要查找的字符串跟这 6 个字符串依次进行字符串匹配，那效率就比较低，有没有更高效的方法呢？

这个时候，我们就可以先对这 6 个字符串做一下预处理，组织成 Trie 树的结构，之后每次查找，都是在 Trie 树中进行匹配查找。**Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起**。最后构造出来的就是下面这个图中的样子。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
其中，根节点不包含任何信息。每个节点表示一个字符串中的字符，从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串（注意：红色节点并不都是叶子节点）（这里我有点不太懂 ）

为了让你更容易理解 Trie 树是怎么构造出来的，我画了一个 Trie 树构造的分解过程。构造过程的每一步，都相当于往 Trie 树中插入一个字符串。当所有字符串都插入完成之后，Trie 树就构造好了。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
当我们在 Trie 树中查找一个字符串的时候，比如查找字符串“her”，那我们将要查找的字符串分割成单个的字符 h，e，r，然后从 Trie 树的根节点开始匹配。如图所示，绿色的路径就是在 Trie 树中匹配的路径。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

如果我们要查找的是字符串“he”呢？我们还用上面同样的方法，从根节点开始，沿着某条路径来匹配，如图所示，绿色的路径，是字符串“he”匹配的路径。但是，**路径的最后一个节点“e”并不是红色的。也就是说，“he”是某个字符串的前缀子串，但并不能完全匹配任何字符串。**

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
看到这里，我觉得我刚开始想得就是这种树，哈哈哈哈`^_^`

# 如何实现一棵 Trie 树？ #

知道了 Trie 树长什么样子，我们现在来看下，如何用代码来实现一个 Trie 树。

从刚刚 Trie 树的介绍来看，Trie 树主要有两个操作，

*  一个是将字符串集合构造成 Trie 树。这个过程分解开来的话，就是一个将字符串插入到 Trie 树的过程。
 *  另一个是在 Trie 树中查询一个字符串。

了解了 Trie 树的两个主要操作之后，我们再来看下，如何存储一个 Trie 树？ 从前面的图中，我们可以看出，**Trie 树是一个多叉树**。我们知道，二叉树中，一个节点的左右子节点是通过两个指针来存储的，那对于多叉树来说，我们怎么存储一个节点的所有子节点的指针呢？

**其中一种存储方式，也是经典的存储方式**，大部分数据结构和算法书籍中都是这么讲的。还记得我们前面讲到的散列表吗？**借助散列表的思想，我们通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储子节点的指针**。这句话稍微有点抽象，不怎么好懂，我画了一张图你可以看看。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
具体实现和结构定义请看代码，我自己觉得这个理解起来还算是比较简单，重点应该放在实现

#include <iostream>
    #include <string>
    #include <new>
    #include <vector>
    using namespace std;
    class TrieNode
    { 
      public:
    	explicit TrieNode(char data_t, bool end) : data_(data_t)
    	{ 
    		children_[26] = { nullptr};
    		isEndingChar_ = end;
    	}
    
      public:
    	char data_;
    	TrieNode *children_[26]; // a－z
    	bool isEndingChar_;
    };
    class TrieTree
    { 
      public:
    	TrieTree()
    	{ 
    		root = new TrieNode('/', false);
    	}
    	~TrieTree()
    	{ 
    		destroy(root);
    	}
    	void insertString(const string &str)
    	{ 
    		TrieNode *tmp = root;
    		int num = str.size();
    		for (int i = 0; i < num; i++)
    		{ 
    			int index = str[i] - 'a';
    			if (!tmp->children_[index])
    			{ 
    				if (i != num - 1)
    					tmp->children_[index] = new TrieNode(str[i], false);
    				else
    					tmp->children_[index] = new TrieNode(str[i], true);
    
    			} // not null
    			tmp = tmp->children_[index];
    		}
    	}
    	int searchString(string str)
    	{ 
    		TrieNode *tmp = root;
    		int index = 0;
    		for (auto i : str)
    		{ 
    			index = i - 'a';
    			if (!tmp->children_[index])
    				return -1;
    			tmp = tmp->children_[index];
    		}
    		if (tmp->isEndingChar_)
    			return 0;
    		else
    			return 666;
    	}
    
      private:
    	class TrieNode *root;
    	void destroy(TrieNode *root)
    	{ 
    		if (!root)
    			return;
    		for (int i = 0; i < 26; i++)
    		{ 
    			destroy(root->children_[i]);
    		}
    		delete root;
    		root = nullptr;
    	}
    };
    int main(void)
    { 
    
    	TrieTree tree;
    	string insertstrings[5] = { "how", "hi", "hello", "so", "see"};
    	for (auto t : insertstrings)
    	{ 
    		tree.insertString(t);
    	}
    
    	cout << "Please input the strings :" << endl;
    	string t1;
    
    	while (1)
    	{ 
    		cin >> t1;
    		switch (tree.searchString(t1))
    		{ 
    		case 0:
    			cout << "success find " << endl;
    			break;
    		case -1:
    			cout << "not find " << endl;
    			break;
    		case 666:
    			cout << "is public substr " << endl;
    			break;
    		}
    	}
    	return 0;
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
Trie 树的实现，你现在应该搞懂了。现在，我们来看下，**在 Trie 树中，查找某个字符串的时间复杂度是多少？**

如果要在一组字符串中，频繁地查询某些字符串，用 Trie 树会非常高效。构建 Trie 树的过程，需要扫描所有的字符串，时间复杂度是 O(n)（n 表示所有字符串的长度和）。但是一旦构建成功之后，后续的查询操作会非常高效。

其实这个也比较容易想的来，就像树一样，挨个字符向下找就行了啊，所以说，**构建好 Trie 树后，在其中查找字符串的时间复杂度是 O(k)，k 表示要查找的字符串的长度。**，时间还是主要还是花费在构建树．

# Trie 树真的很耗内存吗？ #

前面我们讲了 Trie 树的实现，也分析了时间复杂度。现在你应该知道，Trie 树是一种非常独特的、高效的字符串匹配方法。但是，关于 Trie 树，你有没有听过这样一种说法：“**Trie 树是非常耗内存的，用的是一种空间换时间的思路**”。这是什么原因呢？

刚刚我们在讲 Trie 树的实现的时候，讲到用数组来存储一个节点的子节点的指针。如果字符串中包含从 a 到 z 这 26 个字符，那每个节点都要存储一个长度为 26 的数组，并且每个数组存储一个 8 字节指针（或者是 4 字节，这个大小跟 CPU、操作系统、编译器等有关）。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于 26 个，比如 3、4 个，我们也要维护一个长度为 26 的数组。(其实这个想一下，那就是26*26*26*26*．．．．)

真正的数据是一个`char`，但存储的却还有26个指针，得不尝试啊，而且如果符串中不仅包含小写字母，还包含大写字母、数字、甚至是中文，那需要的存储空间就会更多

当然，我们不可否认，Trie 树尽管有可能很浪费内存，但是确实非常高效。那为了解决这个内存问题，我们是否有其他办法呢？

我们可以稍微牺牲一点查询的效率，**将每个节点中的数组换成其他数据结构，来存储一个节点的子节点指针。用哪种数据结构呢？我们的选择其实有很多，比如有序数组、跳表、散列表、红黑树等。**

假设我们用有序数组，**数组中的指针　按照所指向的子节点中的字符的大小顺序排列**。查询的时候，我们可以通过**二分查找**的方法，快速查找到某个字符应该匹配的子节点的指针。但是，在往 Trie 树中插入一个字符串的时候，我们为了维护数组中数据的有序性，就会稍微慢了点。 替换成其他数据结构的思路是类似的，这里我就不一一分析了，你可以结合前面学过的内容，自己分析一下。

实际上，Trie 树的变体有很多，都可以在一定程度上解决内存消耗的问题。比如，**缩点优化**，就是对只有一个子节点的节点，而且此节点不是一个串的结束节点，可以将此节点与子节点合并。这样可以节省空间，但却增加了编码难度。这里我就不展开详细讲解了，你如果感兴趣，可以自行研究下。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

# Trie 树与散列表、红黑树的比较 #

实际上，字符串的匹配问题，笼统上讲，其实就是数据的查找问题。对于支持动态数据高效操作的数据结构，我们前面已经讲过好多了，比如散列表、红黑树、跳表等等。实际上，这些数据结构也可以实现在一组字符串中查找字符串的功能。我们选了两种数据结构，散列表和红黑树，跟 Trie 树比较一下，看看它们各自的优缺点和应用场景。

在刚刚讲的这个场景，在一组字符串中查找字符串，Trie 树实际上表现得并不好。它对要处理的字符串有及其严苛的要求。

*  第一，字符串中包含的字符集不能太大。我们前面讲到，如果字符集太大，那存储空间可能就会浪费很多。即便可以优化，但也要付出牺牲查询、插入效率的代价。
 *  第二，**要求字符串的前缀重合比较多，不然空间消耗会变大很多**。
 *  第三，如果要用 Trie 树解决问题，那我们就要自己从零开始实现一个 Trie 树，还要保证没有 bug，这个在工程上是将简单问题复杂化，除非必须，一般不建议这样做。
 *  第四，我们知道，**通过指针串起来的数据块是不连续的，而 Trie 树中用到了指针，所以，对缓存并不友好，性能上会打个折扣**。

综合这几点，针对在一组字符串中查找字符串的问题，我们在工程中，更倾向于用散列表或者红黑树。因为这两种数据结构，我们都不需要自己去实现，直接利用编程语言中提供的现成类库就行了。

讲到这里，你可能要疑惑了，讲了半天，我对 Trie 树一通否定，还让你用红黑树或者散列表，那 Trie 树是不是就没用了呢？是不是今天的内容就白学了呢？

实际上，**Trie 树只是不适合精确匹配查找，这种问题更适合用散列表或者红黑树来解决。Trie 树比较适合的是查找前缀匹配的字符串，也就是类似开篇的那种场景。**

# 如何实现搜索引擎的搜索关键词提示功能？ #

其实这个也不用讲了吧，很简单，显示出来就行了嘛  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpdXNoZW5neGlfcm9vdA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
如果再稍微深入一点，你就会想到，上面的解决办法遇到下面几个问题：

*  我刚讲的思路是针对英文的搜索关键词提示，对于更加复杂的中文来说，词库中的数据又该如何构建成 Trie 树呢？
 *  如果词库中有很多关键词，在搜索提示的时候，用户输入关键词，**作为前缀在 Trie 树中可以匹配的关键词也有很多，如何选择展示哪些内容呢？**
 *  像 Google 这样的搜索引擎，**用户单词拼写错误的情况下**，Google 还是可以使用正确的拼写来做关键词提示，这个又是怎么做到的呢？

你可以先思考一下如何来解决，如果不会也没关系，这些问题，我们会在后面具体来讲解。

实际上，Trie 树的这个应用可以扩展到更加广泛的一个应用上，就是自动输入补全，比如输入法自动补全功能、IDE 代码编辑器自动补全功能、浏览器网址输入的自动补全功能等等。

总的来讲，就是：

*  来做动态集合数据的查找，散列表或者红黑树来。
 *  查找前缀匹配的字符串(重复越多越好)，比如搜索引擎中的关键词提示功能这个场景，就比较适合用Trie 来解决，也是 Trie 树比较经典的应用场景。

# 课后题（想到再来答）： #

我们今天有讲到，Trie 树应用场合对数据要求比较苛刻，比如字符串的字符集不能太大，前缀重合比较多等。如果现在给你一个很大的字符串集合，比如包含 1 万条记录，如何通过编程量化分析这组字符串集合是否比较适合用 Trie 树解决呢？也就是如何统计字符串的字符集大小，以及前缀重合的程度呢？

# 报一个神奇的bug(真的是玄学): #

当我将上面代码的`TrieNode`改为这样时，他居然他妈的错了：

explicit TrieNode(char data_t, bool end) : data_(data_t), isEndingChar_(end)
    	{ 
    		children_[26] = { nullptr};
    	}

或者像这样也会错：

explicit TrieNode(char data_t, bool end) : data_(data_t)
    	{ 
    		isEndingChar_ = end;
    		children_[26] = { nullptr};
    	}

真的是神奇啊，哈哈哈（＂马买皮＂）

参考自：  
[极客时间　数据结构与算法之美][Link 1]

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[Link 1]: https://time.geekbang.org/column/article/72414