数据结构常见的八大排序算法（详细整理）

曾经终败给现在 2022-03-20 15:50 444阅读 0赞

### 前言 ###

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八大排序，三大查找是《数据结构》当中非常基础的知识点，在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。  
常见的八大排序算法，他们之间关系如下：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x0MzI2MDMwNDM0_size_16_color_FFFFFF_t_70]

他们的性能比较：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x0MzI2MDMwNDM0_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

下面，利用Python分别将他们进行实现。

### 直接插入排序 ###

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*  算法思想：

直接插入排序的核心思想就是：将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较，如果选择的元素比已排序的元素小，则交换，直到全部元素都比较过。  
因此，从上面的描述中我们可以发现，直接插入排序可以用两个循环完成：

1.  第一层循环：遍历待比较的所有数组元素
2.  第二层循环：将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。  
    如果：selected > ordered，那么将二者交换

*  代码实现

#直接插入排序
    def insert_sort(L):
        #遍历数组中的所有元素，其中0号索引元素默认已排序，因此从1开始
        for x in range(1,len(L)):
        #将该元素与已排序好的前序数组依次比较，如果该元素小，则交换
        #range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0
            for i in range(x-1,-1,-1):
        #判断：如果符合条件则交换
                if L[i] > L[i+1]:
                    temp = L[i+1]
                    L[i+1] = L[i]
                    L[i] = temp

### 希尔排序 ###

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*  算法思想：  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x0MzI2MDMwNDM0_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

希尔排序的算法思想：将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序；每次将gap折半减小，循环上述操作；当gap=1时，利用直接插入，完成排序。  
同样的：从上面的描述中我们可以发现：希尔排序的总体实现应该由三个循环完成：

1.  第一层循环：将gap依次折半，对序列进行分组，直到gap=1
2.  第二、三层循环：也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。

*  代码实现：

#希尔排序
    def insert_shell(L):
        #初始化gap值，此处利用序列长度的一般为其赋值
        gap = (int)(len(L)/2)
        #第一层循环：依次改变gap值对列表进行分组
        while (gap >= 1):
        #下面：利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序
        #range(gap,len(L)):从gap开始
            for x in range(gap,len(L)):
        #range(x-gap,-1,-gap):从x-gap开始与选定元素开始倒序比较，每个比较元素之间间隔gap
                for i in range(x-gap,-1,-gap):
        #如果该组当中两个元素满足交换条件，则进行交换
                    if L[i] > L[i+gap]:
                        temp = L[i+gap]
                        L[i+gap] = L[i]
                        L[i] =temp
        #while循环条件折半
            gap = (int)(gap/2)

### 简单选择排序 ###

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*  算法思想

简单选择排序的基本思想：比较+交换。

1.  从待排序序列中，找到关键字最小的元素；
2.  如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换；
3.  从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束。  
    因此我们可以发现，简单选择排序也是通过两层循环实现。  
    第一层循环：依次遍历序列当中的每一个元素  
    第二层循环：将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较，符合最小元素的条件，则交换。

*  代码实现

# 简单选择排序
    def select_sort(L):
    #依次遍历序列中的每一个元素
        for x in range(0,len(L)):
    #将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值
            minimum = L[x]
    #将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素
            for i in range(x+1,len(L)):
                if L[i] < minimum:
                    temp = L[i];
                    L[i] = minimum;
                    minimum = temp
    #将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置
            L[x] = minimum

### 堆排序 ###

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*  堆的概念  
    堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：**任意的叶子节点小于（或大于）它所有的父节点**。对此，又分为大顶堆和小顶堆，大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。  
    利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。
 *  基本思想：  
    堆排序可以按照以下步骤来完成：

1.  首先将序列构建称为大顶堆；  
    （这样满足了大顶堆那条性质：位于根节点的元素一定是当前序列的最大值）  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x0MzI2MDMwNDM0_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]
2.  取出当前大顶堆的根节点，将其与序列末尾元素进行交换；  
    （此时：序列末尾的元素为已排序的最大值；由于交换了元素，当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质）
3.  对交换后的n-1个序列元素进行调整，使其满足大顶堆的性质；  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x0MzI2MDMwNDM0_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]
4.  重复2.3步骤，直至堆中只有1个元素为止

*  代码实现：

#-------------------------堆排序--------------------------------
    #**********获取左右叶子节点**********
    def LEFT(i):
        return 2*i + 1
    def RIGHT(i):
        return 2*i + 2
    #********** 调整大顶堆 **********
    #L:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的结点
    def adjust_max_heap(L,length,i):
    #定义一个int值保存当前序列最大值的下标
        largest = i
    #执行循环操作：两个任务：1 寻找最大值的下标；2.最大值与父节点交换
        while (1):
    #获得序列左右叶子节点的下标
            left,right = LEFT(i),RIGHT(i)
    #当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时，将左叶子节点的下标赋值给largest
            if (left < length) and (L[left] > L[i]):
                largest = left
                print('左叶子节点')
            else:
                largest = i
    #当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时，将右叶子节点的下标值赋值给largest
            if (right < length) and (L[right] > L[largest]):
                largest = right
                print('右叶子节点')
    #如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值，需要交换值
            if (largest != i):
                temp = L[i]
                L[i] = L[largest]
                L[largest] = temp
                i = largest
                print(largest)
                continue
            else:
                break
    #********** 建立大顶堆 **********
    def build_max_heap(L):
        length = len(L)
        for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1):
            adjust_max_heap(L,length,x)
    #********** 堆排序 **********
    def heap_sort(L):
    #先建立大顶堆，保证最大值位于根节点；并且父节点的值大于叶子结点
        build_max_heap(L)
    #i：当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度
        i = len(L)
    #执行循环：1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
    #         2. 调整堆，使其继续满足大顶堆的性质，注意实时修改堆中序列的长度
        while (i > 0):
            temp = L[i-1]
            L[i-1] = L[0]
            L[0] = temp
    #堆中序列长度减1
            i = i-1
    #调整大顶堆
            adjust_max_heap(L,i,0)

### 冒泡排序 ###

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*  基本思想  
    冒泡排序思路比较简单：

1.  将序列当中的左右元素，依次比较，保证右边的元素始终大于左边的元素；  
    （ 第一轮结束后，序列最后一个元素一定是当前序列的最大值；）
2.  对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。
3.  对于长度为n的序列，一共需要执行n-1轮比较  
    （利用while循环可以减少执行次数）

*  代码实现

#冒泡排序
    def bubble_sort(L):
        length = len(L)
    #序列长度为length，需要执行length-1轮交换
        for x in range(1,length):
    #对于每一轮交换，都将序列当中的左右元素进行比较
    #每轮交换当中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每轮循环到序列未排序的位置即可
            for i in range(0,length-x):
                if L[i] > L[i+1]:
                    temp = L[i]
                    L[i] = L[i+1]
                    L[i+1] = temp

### 快速排序 ###

*  算法思想：

快速排序的基本思想：**挖坑填数+分治法**

1.  从序列当中选择一个基准数(pivot)  
    在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
2.  将序列当中的所有数依次遍历，比基准数大的位于其右侧，比基准数小的位于其左侧
3.  重复步骤1.2，直到所有子集当中只有一个元素为止。  
    用伪代码描述如下：  
    1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a\[i\]。  
    2．j–由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a\[i\]中。  
    3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a\[j\]中。  
    4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a\[i\]中

*  代码实现：

#快速排序
    #L：待排序的序列；start排序的开始index,end序列末尾的index
    #对于长度为length的序列：start = 0;end = length-1
    def quick_sort(L,start,end):
        if start < end:
            i , j , pivot = start , end , L[start]
            while i < j:
    #从右开始向左寻找第一个小于pivot的值
                while (i < j) and (L[j] >= pivot):
                    j = j-1
    #将小于pivot的值移到左边
                if (i < j):
                    L[i] = L[j]
                    i = i+1 
    #从左开始向右寻找第一个大于pivot的值
                while (i < j) and (L[i] < pivot):
                    i = i+1
    #将大于pivot的值移到右边
                if (i < j):
                    L[j] = L[i]
                    j = j-1
    #循环结束后，说明 i=j，此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot
    #pivot的位置移动正确，那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可
    #递归调用函数：依次对左侧序列：从0 ~ i-1//右侧序列：从i+1 ~ end
            L[i] = pivot
    #左侧序列继续排序
            quick_sort(L,start,i-1)
    #右侧序列继续排序
            quick_sort(L,i+1,end)

### 归并排序 ###

*  算法思想：

1.  归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是：将已有的子序列合并，达到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
2.  归并排序其实要做两件事：

*  分解----将序列每次折半拆分
 *  合并----将划分后的序列段两两排序合并  
    因此，归并排序实际上就是两个操作，拆分+合并

1.  如何合并？  
    L\[first…mid\]为第一段，L\[mid+1…last\]为第二段，并且两端已经有序，现在我们要将两端合成达到L\[first…last\]并且也有序。

*  首先依次从第一段与第二段中取出元素比较，将较小的元素赋值给temp\[\]
 *  重复执行上一步，当某一段赋值结束，则将另一段剩下的元素赋值给temp\[\]
 *  此时将temp\[\]中的元素复制给L\[\]，则得到的L\[first…last\]有序

1.  如何分解？  
    在这里，我们采用递归的方法，首先将待排序列分成A,B两组；然后重复对A、B序列  
    分组；直到分组后组内只有一个元素，此时我们认为组内所有元素有序，则分组结束。

*  代码实现

# 归并排序
    #这是合并的函数
    # 将序列L[first...mid]与序列L[mid+1...last]进行合并
    def mergearray(L,first,mid,last,temp):
    #对i,j,k分别进行赋值
        i,j,k = first,mid+1,0
    #当左右两边都有数时进行比较，取较小的数
        while (i <= mid) and (j <= last):
            if L[i] <= L[j]:
                temp[k] = L[i]
                i = i+1
                k = k+1
            else:
                temp[k] = L[j]
                j = j+1
                k = k+1
    #如果左边序列还有数
        while (i <= mid):
            temp[k] = L[i]
            i = i+1
            k = k+1
    #如果右边序列还有数
        while (j <= last):
            temp[k] = L[j]
            j = j+1
            k = k+1
    #将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序
        for x in range(0,k):
            L[first+x] = temp[x]
    # 这是分组的函数
    def merge_sort(L,first,last,temp):
        if first < last:
            mid = (int)((first + last) / 2)
    #使左边序列有序
            merge_sort(L,first,mid,temp)
    #使右边序列有序
            merge_sort(L,mid+1,last,temp)
    #将两个有序序列合并
            mergearray(L,first,mid,last,temp)
    # 归并排序的函数
    def merge_sort_array(L):
    #声明一个长度为len(L)的空列表
        temp = len(L)*[None]
    #调用归并排序
        merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)

### 基数排序 ###

*  算法思想

1.  基数排序：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。  
    **分配**：我们将L\[i\]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中  
    **收集**：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L\[ \]  
    对新形成的序列L\[\]重复执行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完该序列中的最高位，则排序结束
2.  根据上述“基数排序”的展示，我们可以清楚的看到整个实现的过程

*  代码实现

#************************基数排序****************************
    #确定排序的次数
    #排序的顺序跟序列中最大数的位数相关
    def radix_sort_nums(L):
        maxNum = L[0]
    #寻找序列中的最大数
        for x in L:
            if maxNum < x:
                maxNum = x
    #确定序列中的最大元素的位数
        times = 0
        while (maxNum > 0):
            maxNum = (int)(maxNum/10)
            times = times+1
        return times
    #找到num从低到高第pos位的数据
    def get_num_pos(num,pos):
        return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10
    #基数排序
    def radix_sort(L):
        count = 10*[None]       #存放各个桶的数据统计个数
        bucket = len(L)*[None]  #暂时存放排序结果
    #从低位到高位依次执行循环
        for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1):
            #置空各个桶的数据统计
            for x in range(0,10):
                count[x] = 0
            #统计当前该位(个位，十位，百位....)的元素数目
            for x in range(0,len(L)):
                #统计各个桶将要装进去的元素个数
                j = get_num_pos(int(L[x]),pos)
                count[j] = count[j]+1
            #count[i]表示第i个桶的右边界索引
            for x in range(1,10):
                count[x] = count[x] + count[x-1]
            #将数据依次装入桶中
            for x in range(len(L)-1,-1,-1):
                #求出元素第K位的数字
                j = get_num_pos(L[x],pos)
                #放入对应的桶中，count[j]-1是第j个桶的右边界索引
                bucket[count[j]-1] = L[x]
                #对应桶的装入数据索引-1
                count[j] = count[j]-1
            # 将已分配好的桶中数据再倒出来，此时已是对应当前位数有序的表
            for x in range(0,len(L)):
                L[x] = bucket[x]

后记

写完之后运行了一下时间比较：

1w个数据时：

直接插入排序:11.615608
    希尔排序:13.012008
    简单选择排序:3.645136000000001
    堆排序:0.09587900000000005
    冒泡排序:6.687218999999999
    #****************************************************
    快速排序:9.999999974752427e-07 
    #快速排序有误：实际上并未执行
    #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
    #****************************************************
    归并排序:0.05638299999999674
    基数排序:0.08150400000000246

10w个数据时：

直接插入排序:1233.581131
    希尔排序:1409.8012320000003
    简单选择排序:466.66974500000015
    堆排序:1.2036720000000969
    冒泡排序:751.274449
    #****************************************************
    快速排序:1.0000003385357559e-06
    #快速排序有误：实际上并未执行
    #RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
    #****************************************************
    归并排序:0.8262230000000272
    基数排序:1.1162899999999354

从运行结果上来看，堆排序、归并排序、基数排序真的快。  
对于快速排序迭代深度超过的问题，可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。

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本文转载自[《数据结构常见的八大排序算法（详细整理）  
》][Link 1]，原文对算法思路部分有gif图片进行说明，有兴趣的同学可前往原文进行查看。

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