NOIP 2018普及组复赛C++详细题解报告（2）

叁歲伎倆 2022-03-20 11:22 136阅读 0赞

# 第2题 龙虎斗 #

## 一、分析 ##

（1）ci最大值是10亿，n最大值是10万，相乘明显会超过INT\_MAX，所以本题要用long long才有可能得满分。若用int，最多只能得80分。  
（2）若能想到c是count的缩写，p是position的缩写，s是soldier的缩写，对理解题意会有所帮助。  
（3）p1和s1是个很弱的干扰项，直接加到该位置即可。

## 二、算法实现 ##

求气势差的最小值，有两种方法。  
第一种方法是暴力枚举，每移动一次，就判断气势差距是不是变得更小了。这种方法，最多可能要计算10万次。通常几百万内的循环不会运行超时。

方法一 完整代码

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    #define LL long long
    
    int main()
    {
        freopen("fight.in","r",stdin);
    	freopen("fight.out","w",stdout);
        int n, i, m, p1, p2;
        cin >> n;
        LL c[n + 1], s1, s2;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> c[i];
        }
    
        cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
        c[p1] += s1;
    
        LL lPower = 0; // 龙势力
        for(i = 1; i < m; i++)
        {
            lPower += c[i] * (m - i);
        }
    
        LL rPower = 0;
        for(i = m + 1; i <= n; i++)
        {
            rPower += c[i] * (i - m);
        }
    
        //cout << lPower << ' ' << rPower << endl;
    
        LL gap = abs(lPower - rPower); // 双方的气势差
        p2 = m; //默认放在m位置
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(i < m)   // 神兵加到左侧龙势力
            {
                if(abs(lPower + s2 * (m - i) - rPower) < gap)
                {
                    gap = abs(lPower + s2 * (m - i) - rPower);
                    p2 = i;
                }
            }
            else if(i > m) // 神兵加到右侧虎势力
            {
                if(abs(rPower + (i - m) * s2 - lPower) < gap)
                {
                    gap = abs(rPower + (i - m) * s2 - lPower);
                    p2 = i;
                }
            }
        }
        cout << p2 << endl;
    
        return 0;
    }

评测结果：

![2.png][]

第二种方法，用龙势力和虎势力的气势差除去s2，会得到s2离m号兵营的距离dist。注意dist不能定义为整数，只能定义为浮点数。当龙势力小于虎势力且距离中包含0.5时，要往左多挪一个位置，这样得到的p2与m的距离最大，从而p2取得最小值 ；当龙势力大于虎势力且距离中包含0.5时，0.5直接去掉，这样就不用往右再挪一个距离了。这样得到的p2与m的距离最小，从而p2取得最小值。  
举两个例子，这两个例子里不用考虑p1和s1，对理解题意影响不大。  
例1  
n = 3，c1 = 10, c3 = 11，c2等于随便一个数，比如1。m = 2。s2 = 2。  
在s2没放进去时，势力差gap = 虎势力 - 龙势力 = 1。dist = gap / s2 = 0.5，所以p2 = m – int(dist + 0.5) = 1，即要把s2放到1号营里。  
此时龙势力 = 10 + 2 = 12， 虎势力 = 11，gap仍然是1，但此时的p2最小。

例2  
n = 3，c1 = 11, c3 = 10，c2等于随便一个数，比如1。m = 2。s2 = 2。  
在s2没放进去时，势力差gap = 龙势力 – 虎势力 = 1。dist = gap / s2 = 0.5，所以p2 = m + ceil(dist -0.5) = m + 0 = m，即要把s2放到中立的m号营里。  
此时龙势力 = 11， 虎势力 = 10，m号营势力 = 1 + 2 = 3，gap仍然是1，此时的p2最小。

方法二完整代码

#include <iostream>
    #include <cmath>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    
    #define LL long long
    
    int main()
    {
        freopen("fight21.in","r",stdin);
    	freopen("fight.out","w",stdout);
        int n, i, m, p1, p2;
        LL s1, s2;
        cin >> n;
        LL c[n + 1];
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> c[i];
        }
        cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;
        c[p1] += s1;
    
        LL lPower = 0; // 龙势力
        for(i = 1; i < m; i++)
        {
            lPower += c[i] * (m - i);
        }
    
        LL rPower = 0;
        for(i = m + 1; i <= n; i++)
        {
            rPower += c[i] * (i - m);
        }
    
        //cout << lPower << ' ' << rPower << endl;
    
        LL gap = abs(lPower - rPower); // 双方的气势差
        p2 = m;          // 暂放在m的位置上
        float dist = gap * 1.0 / s2; // s2离m兵营的距离
        if(rPower > lPower)  // 虎势力大，s2要放在龙方
        {
            //这里floor()也可以改为int()
            p2 = m - floor(dist + 0.5);
            if(p2 < 1)
            {
                p2 = 1; // 不能越界
            }
        }
        else if(rPower < lPower)
        {
            // 注意，这里0.5是要舍弃掉的，大于0.5才加1
            p2 = m + ceil(dist - 0.5);
            if(p2 > n)
            {
                p2 = n; // 不能越界
            }
        }
    
        cout << p2 << endl;
    
        return 0;
    }

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