小朋友学数学（23）：求2000！末尾有多少个0

青旅半醒 2022-03-20 04:26 490阅读 0赞

# 一、思路 #

一个数末尾的0是由2和5乘出来的，而1到2000里2多得是，主要看1到2000中有多少个5或5的n次方的倍数。  
（1）统计5的倍数  
2000/5=400，比如5、10、15、20、25等等。这些数，要么直接含了0，要么与2的倍数相乘会得到0，所以共有400个0。  
（2）统计25的倍数  
2000/25=80，比如25、50、75等等，这些数与4或4的倍数相乘，会得到两个0，但因为上一步中经加过一次0了，所以这里只能加80个0，而不是80 \* 2 = 160个0。  
（3）统计125的倍数：  
2000/125=16，比如125、250、375等等，这些数与8或8的倍数相乘，会得到3个0。但是因为前两步算过两次了，这里只能再加一次。所以会增加16个0，而不是16 \* 3 = 48个0。  
（4）统计625的倍数  
2000/625=3。这三个数分别数是625，1250和1875。这些数与16或16的倍数相乘，会得到4个0。但是前面已经计算过3次了，所以只会增加3个0，而不是3 \* 4 = 12个 0。  
（5）最后结果：400+80+16+3 = 499

# 二、编程实现 #

## （一）用C++实现 ##

考虑到2000！的阶乘是个很大的数，C++中的long long型变量存放不下，只能考虑用数组实现。但是数组实现会比较烦琐。若结合上面的数学思路，可以直接写出代码：

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        cout << 499 << endl;
        return 0;
    }

## （二）用Python实现 ##

在Python中，有一种bignum的数据类型，可以存放很大的数。当数很大时，将自动使用bignum类型。

product = 1
    count = 0
    for i in range(1, 2001):
        product *= i
        
    strPro = str(product)
    
    for i in range(len(strPro) - 1, 0, -1):
        if '0' == strPro[i]:
            count += 1
        else:
            break
    
    print(count)

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