蓝桥杯算法训练传球游戏

末蓝、 2022-03-16 10:34 265阅读 0赞

【问题描述】
    　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
    　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
    　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
    输入格式
    　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
    输出格式
    　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
    样例输入
    3 3
    样例输出
    2
    数据规模和约定
    　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
    　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

import java.util.Scanner;
    
    public class Main {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner s = new Scanner(System.in);
    		int n = s.nextInt();// 人数
    		int m = s.nextInt();// 传球次数
    		int d[][] = new int[m + 1][n + 1];
    		//d[i,j]表示传i次到达位置j的方案数
    		//d[i,j]=d[i-1,j-1]+d[i-1,j+1] 1号传i次到j号的方案数等于1号传i-1次到与j相邻的位置的方案数之和
    		//对1和n进行特殊处理:与1相邻的是2和n,与n相邻的是1和n-1
    		d[1][2] = 1;//从1号传一次到2号有一种方案
    		d[1][n] = 1;//从1号传一次到n号有一种方案
    		for (int i = 2; i <= m; i++) {
    			for (int j = 1; j <= n; j++) {
    				if (j == 1) {//与1相邻的是2和n
    					d[i][j] = d[i - 1][2] + d[i - 1][n];
    				} else if (j == n) {//与n相邻的是1和n-1
    					d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + d[i - 1][1];
    				} else {//d[i,j]=d[i-1,j-1]+d[i-1,j+1]
    					d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + d[i - 1][j + 1];
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println(d[m][1]);
    	}
    }