序列自动机

迈不过友情╰ 2022-03-10 10:44 256阅读 0赞

昨天在牛客碰到了这样的一道题，判断一些字符串是不是原串的子序列，，，因为之前做过一些LCS子序列的题，，，就想，这不贼简单，，用lcs求一下每个子串和原串，，然后判断LCS的长度是不是等于要判断的那个串的长度，，，然后，，T了，，，

因为dp求LCS几个串还好说，，但是当串又多又长时，，，不仅会T，，dp数组不弄滚动数组还会MLE，，，

之后看了题解了解到这个处理子序列的好东西，序列自动机，，，

# 分析 #

序列自动机实质还是用空间换时间，，它有一个数组 nxt\[i\]\[j\](nxt\[maxn\]\[26\]nxt\[i\]\[j\](nxt\[maxn\]\[26\]，，表示原串s的第i位后面那26个字符j出现的最早的 **位置**，，

相当于建了一棵树，，根节点是一个空节点，，，它有26个孩子，，表示每一个字母最早出现的位置，，，那么原串的第一个字符 s\[0\]s\[0\] 就使得 nxt\[0\]\[s\[0\]−′a′\]=1nxt\[0\]\[s\[0\]−′a′\]=1，，第二个字符就是 nxt\[0\]\[s\[1\]−′a′\]=2nxt\[0\]\[s\[1\]−′a′\]=2，，，等等等等，，，同样第一个字符也有这样的26个孩子，，，这样从根节点到任意一个叶子节点都是原串的一个子序列，，

这样判断一个字符串t是不是原串的子序列只要将t中的每一个字符在那棵树里跑一下，，，如果存在这样的路径就表示t是s的一个子序列，，，

那么怎么建树呢，，

如果正着建树的话每次都要找到后面最早出现的字符的位置，，，不太好弄，，所以我们倒着建树，，用一个 now\[26\]now\[26\] 数组表示遍历到第i个字符时后面这26个字符从后往前看最晚出现的位置，，也就是第i个字符后面的26个字符最在出现的位置，，，用它来更新 nxt\[i\]\[1→26\]nxt\[i\]\[1→26\]，，然后再将这个字符在 nownow 数组中的位置更新为当前的位置，，now\[s\[i\]−′a′\]=inow\[s\[i\]−′a′\]=i，，，

最后的实现就是这样子：

int nxt[maxn][30];
    int now[30];
    char s[maxn];
    void init()
    {
        //序列自动机预处理
        memset(now, -1, sizeof now);            //mow_i表示第i个字母在原串中从后向前最晚出现的位置
        int len = strlen(s);
        --len;
        for(int i = len; ~i; --i)               //处理每一个字符
        {
            for(int j = 0; j < 26; ++j)        //找出第i个字符后面的26个字母最早出现的字符的位置
                nxt[i][j] = now[j];
            now[s[i] - 'a'] = i;                //用当前字符更新当前字符在原串中从后向前最晚出现的位置
        }
    }

例题：

链接：[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/J][https_ac.nowcoder.com_acm_contest_392_J]  
来源：牛客网

## 题目描述 ##

月月和华华一起去吃饭了。期间华华有事出去了一会儿，没有带手机。月月出于人类最单纯的好奇心，打开了华华的手机。哇，她看到了一片的QQ推荐好友，似乎华华还没有浏览过。月月顿时醋意大发，出于对好朋友的关心，为了避免华华浪费太多时间和其他网友聊天，她要删掉一些推荐好友。但是为了不让华华发现，产生猜疑，破坏了他们的友情，月月决定只删华华有可能搭讪的推荐好友。  
月月熟知华华搭讪的规则。华华想与某个小姐姐搭讪，当且仅当小姐姐的昵称是他的昵称的子序列。为了方便，华华和小姐姐的昵称只由小写字母构成。为了更加方便，保证小姐姐的昵称长度不会比华华的长。  
现在月月要快速的判断出哪些推荐好友要删掉，因为华华快回来了，时间紧迫，月月有点手忙脚乱，所以你赶紧写个程序帮帮她吧！

## 输入描述: ##

第一行输入一个字符串A表示华华的昵称。
    第二行输入一个正整数N表示华华的推荐好友的个数。
    接下来N行，每行输入一个字符串BiBi表示某个推荐好友的昵称。

## 输出描述: ##

输出N行，对于第i个推荐好友，如果华华可能向她搭讪，输出Yes，否则输出No。
    注意大写，同时也要注意输出效率对算法效率的影响。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int nxt[1000006][27],now[27],n;
    string s,t;
    int main(){
        fill(now,now+27,-1);
        cin>>s;
        int len=s.size();
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<26;j++)
                nxt[i][j]=now[j];//表示第i个字符的下一字母出现的位置(在原串中的下标)
            now[s[i]-'a']=i;
        }//序列自动机初始化
        cin>>n;
        while(n--){
            cin>>t;
            bool flag=true;
            len=t.size();
            int lac=now[t[0]-'a'];
            if(lac==-1){printf("No\n");}
            else {
                for(int i=1;i<len;i++){
                    lac=nxt[lac][t[i]-'a'];
                    if(lac==-1){
                        flag=false;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)printf("Yes\n");
                else printf("No\n");
            }
        }
        return 0;
    }

[https_ac.nowcoder.com_acm_contest_392_J]: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/J