经典的掷骰子问题, 不想试一下嘛？

不念不忘少年蓝@ 2022-03-09 16:08 1136阅读 0赞

## **话不多说！看题吧** ##

## **同时掷两颗骰子，问两个骰子点数之和为5的结果在点数之和为7的结果之前出现的概率是多少？** ##

这道题用到了值得学习的技巧(**巧妙的设事件**)！

### **记:** ###

**(请一定耐心看完!)**

$$ \\begin\{aligned\} & 事件\{\\color\{Green\} A\} \\ 为 两个骰子点数之和为5的结果在点数之和为7的结果之前出现的事件\\\\ & 事件\{\\color\{Blue\} E\_\{n\}\} \\ 为 前(n-1)次和为5, 和为7都不发生, 而第n次出现和为5点的事件 \\\\&易知:\{\\color\{Green\} A\} = \\bigcup\_\{n=1\}^\{\\infty \}\{\\color\{Blue\} E\_\{n\}\} \\end\{aligned\} $$

### **易知:** ###

$$ 概率 \{\\color\{Red\} P\_\{1\}(每次掷骰子和为5)\} = \\frac\{4\}\{36\} = \\frac\{1\}\{9\}\\\\ 概率 \{\\color\{Red\} P\_\{2\}(每次掷骰子和为7)\} = \\frac\{6\}\{36\} = \\frac\{1\}\{6\} $$

### **则:** ###

$$ \\begin\{aligned\} \{\\color\{Blue\} E\_\{n\}\} &= (1-\\color\{Red\}P\_\{1\}-\\color\{Red\}P\_\{2\})^\{n-1\}\\ \* \\ \\color\{Red\}P\_\{1\} \\\\ &= (1-\\frac\{4\}\{36\}-\\frac\{6\}\{36\})^\{n-1\}\\ \*\\ \\frac\{4\}\{36\} \\\\ &= \\frac\{1\}\{9\} \\ \* \\ (\\frac\{13\}\{18\})^\{n-1\} \\\\ \\\\ \{\\color\{Green\} A\} &= \\sum\_\{n=1\}^\{\\infty \}\{\\color\{Blue\} E\_\{n\}\} \\\\&= \\sum\_\{n=1\}^\{\\infty \}\\frac\{1\}\{9\} \\ \* \\ (\\frac\{13\}\{18\})^\{n-1\} \\\\&= \\frac\{2\}\{5\} \\end\{aligned\} $$

### **所以:** ###

$$ 概率是\\frac\{2\}\{5\} $$

### **是不是很巧妙呢？？** ###

**顺便给出某度的答案:**  
**[https://www.zybang.com/questi...][https_www.zybang.com_questi...]**  
![bVbpiMr?w=497&h=500][bVbpiMr_w_497_h_500]

[https_www.zybang.com_questi...]: https://www.zybang.com/question/ca052039e68b22229ee07b454717d335.html
[bVbpiMr_w_497_h_500]: /images/20220309/7652752e8d7e4b27bb598f70e4b7a2dc.png