智力题集锦与详解——持续更新

电玩女神 2022-03-07 05:14 328阅读 0赞

因为没有标准答案，需要思考，所以欢迎批评与探讨。

**目录**

一、数和数积

1.1 问题

1.2 分析

A，B不知

A知道（B不知）时知道了

B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了

如果为（2，2）

如果为(2,4)

如果为（18，20）

1.3 答案

二、海盗分金

2.1 问题

2.2 推理

三、毒药与老鼠

四、红绿眼睛

五、空间三条线

六、钟表匠与表

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# 一、数和数积 #

## **1.1 问题** ##

1到20两个数，和告诉A，积告诉B，

A说不知道多少，B也说不知道；

这时A说我知道了，B接着说我也知道了。

问这两个数是多少？

## 1.2 分析 ##

我们先列出所有结果，然后根据对应的条件排除。

（闲扯一下，不禁想到了《三体》里面的猜疑链，但是不相关并且这道题比那个难）

### A，B不知 ###

根据A，B不知道是多少这个条件进行排除。

因为A不知道，所以肯定不会是（1，1），（2，1），（1，2）

B不知道，肯定不会是最大公约数相关以及公约数乘积，所以排除下面这些

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### A知道（B不知）时知道了 ###

说起来有些绕，但是其中逻辑就是：A根据B不知道这个信息，从而确定了两个数。

隐含之意就是，A根据自己知道的一些信息，不能排除一些可能性，但是根据B不知道这个事实，排除了一些可能性，因此知道了。所以，结果不是绿色的叉，但是与绿色的叉有相同的和，并且只有一种可能性。条件如下，说起来有些绕：

*  A知道的和结果与绿色的叉的和一样
 *  和一样的时候只有n种可能性
 *  这两种可能性分别为A知道的结果一种，另外n种为绿色的叉

这种情况可以排除巨量的可能性只剩下棕色圆圈的三种可能性（2，2），（2，4），（18，20）

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### B知道（A一开始不知且现在知道了）时知道了 ###

B也知道情况为（2，2），（2，4），（18，20）之中的一种，然后根据条件排除了一些条件。

### 如果为（2，2） ###

A知道和为4，不确定为（1，3）还是（2，2）

A看B不知道，排除了积为3，所以知道自己是（2，2）

B看到的积为4，不确定是（1，4）和为5，还是（2，2）和为4

因为B看到A认为B不知道而知道，所以排除A看到和为5情况，和为4；

这种假设成立

### 如果为(2,4) ###

A知道和为6，不确定是（1，5）或者（2，4）或者（3，3）

看到B不知道，所以排除了（1，5），（3，3）的情况，确定是（2，4）

B看到积为8，不确定是（2，4）A看到是6，还是（1，8）A看到是9

因为B看到A认为不知道而知道，所以排除A看到和为9的情况，和为6

假设成立

### 如果为（18，20） ###

A看到和为38，不确定是（18，20）还是（19，19）

看到B不知道，排除（19，19）的可能性，确定为（18，20）

B看到积为360，可以确定（18，20）排除

（看到之前少排除了一些情况，不过排除法只要达到排除条件即可，未必非要全部排除）

## 1.3 答案 ##

（2，2）和（2，4）

# 二、海盗分金 #

## 2.1 问题 ##

5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。问第一个海盗怎么分。

## 2.2 推理 ##

反向推理。

如果只剩4，5号的话，分金数必为（100，0）

如果剩3，4，5号的话，分金数为（99，0，1），这样4号必然反对，且5号必然赞同，如果5号不赞同，则他一个金币都无法得到。

如果2，3，4，5的话，分金数为（99，0，1，0），因为4号必然赞同此方案，所以只要2号分配，此方案必然存在

如果1 2 3 4 5的话，分金数为（97，0，1，0 ，2）或者（97，0，1，2，0）

# 三、毒药与老鼠 #

1024瓶药，其中一瓶是毒药，10只老鼠。如何一次性得出毒药是哪一瓶？

解析：

很显然知道1024是2的10次方。

显而易见思路就是：512喂第一只，剩下512不喂。然后毒死的中找出256喂第二只，依次类推。这种思路进行泛化可以得出编码的思想：

将毒药编码为二进制，比如0-1023从0000000000到1111111111

比如第一瓶就是0000000000，第3瓶就是0000000011

对比特数表示老鼠的喂与不喂。比如第三瓶有毒，则死的必是老鼠 对应于2^0位和2^1位

# 四、红绿眼睛 #

村庄里面住进来了100个人，他们有15个绿眼睛，85个蓝眼睛。他们每天出门一次，也知道必然有绿眼睛存在。能看到别人眼睛的颜色，看不到自己眼睛的颜色。如果他们知道自己是绿眼睛的话，当天晚上就会自杀，别人就能听到枪声。问，绿眼睛第几天就会自杀？

初看到一头雾水。其实是这样：

如果一个人是绿眼睛，他看到其他人都不是绿眼睛，第一天晚上就会自杀。

如果2个人是绿眼睛，他看到有一个绿眼睛，如果第一天晚上没有枪响，这两个人第二天就知道自己是绿眼睛了，就会自杀。

如果3个人是绿眼睛，绿眼睛看到其他人两个绿眼睛，如果第二天没有枪响，则第三天自杀。

。。。

如果n个人是绿眼睛，则n-1天没有枪响，他就会自杀。

所以15个绿眼睛，第15天晚上就会自杀。

**数学归纳法：**

1个绿眼睛，第一天枪响

如果n个绿眼睛第n天晚上枪响的话，则n+1个绿眼睛会第n+1天晚上枪响。

# 五、空间三条线 #

空间有三条直线，不相交也不平行。问，有几条直线与他们都相交？

**答案是无数条。**

推理：假设这三条直线是A，B，C，不平行也不相交。

通过一个A直线上的一个点，和另一条直线B可以扫出来一个平面。并且这个平面必然与第三条直线C有一个交点（只要C不与这个平面平行）。那就有一条直线穿过A，B，和C，

这时候，换A上另外一个点，依然能与B扫出另外一个平面，这个平面不与C交在另外一个点之上。所以有无数条。

# 六、钟表匠与表 #

有两个表，A表每天慢一分钟，B表不走了。钟表匠说，哪个表准的时间更多，先修哪个。问钟表匠先修哪个？

A准的时间是 1/(24\*60)， B准的时间也是1/(24\*60)所以会被一起修。

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