尾部的零设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

待我称王封你为后i 2022-03-06 02:26 176阅读 0赞

**思路：**

一个n的阶乘未尾有多少个 0 取决于 1 到 n 的各个因子中 2 和 5 的个数，而2的个数是远远多于5的个数的，因此求出5的个数即可。

题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0，然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0

则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个

即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5

是因为每个间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除，然后在这些可以被 5 整除的数中，每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除，故要再除一次，....直到结果为0，表示没有能继续被除 5 整数的数了：

static void Main(string[] args)
            {
                while (true)
                { 
                    long n = Convert.ToInt64(Console.ReadLine());
                    long r = TrailingZerosA(n);
                    Console.WriteLine(n + " 阶乘中尾部的零的个数为：" + r);
                }
                Console.ReadKey();
            }
    
            private static long TrailingZeros(long n)
            {
                long num = 0;
                while(n != 0)
                {
                    num += n / 5;
                    n /= 5;
                }
                return num;
            }
    
            private static long TrailingZerosA(long n)
            {
    
                long i, mod5, d5, count0 = 0;
                for (i = 1; i <= n; i++)
                {
                    mod5 = i % 5;
                    d5 = i / 5;
                    while (mod5 == 0)
                    {
                        count0++;
                        mod5 = d5 % 5;
                        d5 = d5 / 5;
                    }
                }
                return count0;
            }