P1164 小A点菜

忘是亡心i 2022-02-28 04:16 147阅读 0赞

### 题目描述： ###

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩MMM元(M≤10000)(M \\le 10000)(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有NNN种(N≤100)(N \\le 100)(N≤100)，第iii种卖aia\_iai元(ai≤1000)(a\_i \\le 1000)(ai≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待111秒。  
输入输出格式  
输入格式：

第一行是两个数字，表示NNN和MMM。

第二行起NNN个正数aia\_iai（可以有相同的数字，每个数字均在100010001000以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在intintint之内。

输入输出样例  
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4 4  
1 1 2 2

输出样例\#1： 复制

##### 题目链接:[https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164][https_www.luogu.org_problemnew_show_P1164] #####

##### 分析： #####

这是一个背包问题。  
我们可以定义dp\[i\]\[j\]数组。  
dp\[i\]\[j\]表示前i个物品，花费j元的方案数.  
那么如果j= =price\[i\]，那么  
dp\[i\]\[j\]=dp\[i-1\]\[j\]+1；因为dp\[i-1\]\[j\]是表示前i-1个物品花费j元的方案数，那么现在，j==price\[i\]。很明显相比dp\[i-1\]\[j\]的方案数又多了一种，故：dp\[i\]\[j\]=dp\[i-1\]\[j\]+1；

在看当j〉price\[i\]的情况，  
j>price\[i\]，那么就i这个菜，我可以有两种选择，就是我点和不点的两种情况。  
如果点，dp\[i-1\]\[j-price\[i\]\]就是方案数。  
不点,dp\[i-1\]\[j\]就是方案数。  
所以此时，dp\[i\]\[j\]=dp\[i-1\]\[j-price\[i\]\]+dp\[i-1\]\[j\]。

在看当j<price\[i\]的情况,  
这种情况，很明显第i号菜式不能点的。  
故，dp\[i\]\[j\]=dp\[i-1\]\[j\]。

有上面两个递推式，就能写出程序了。

#include"string.h"
    #include"algorithm"
      using namespace std;
    int dp[200][20000];
    int main()
    {
        int N,M;
        int price[200];
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&price[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=0;j<=M;j++)
            {
                if(j>price[i])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-price[i]]+dp[i-1][j];
                if(j<price[i])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j==price[i])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[N][M]);
    }

[https_www.luogu.org_problemnew_show_P1164]: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164