洛谷题解UVA524 素数环

淡淡的烟草味﹌ 2022-02-27 13:26 275阅读 0赞

# 一、题目 #

[https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA524][https_www.luogu.org_problemnew_show_UVA524]

# 二、分析 #

### 例1：以n = 4为例。n = 4的排列有 ###

1,2,3,4    相邻两个数相加都是素数，符合题意
    1,3,2,4    2和4相加不是素数，不符合题意
    1,3,4,2    4和2相加不是素数，不符合题意
    1,4,2,3    4和2相加不是素数，不符合题意
    1,4,3,2    相邻两个数相加都是素数，符合题意。

所以正确的答案为

1,2,3,4
    1,4,3,2

### 例2：以n = 5为例。n = 5的排列有 ###

1,2,3,4,5   4和5相加不是素数，不符合题意
    1,2,3,5,?    3和5相加不是素数，不符合题意
    1,2,4,?    2和4相加不是素数，不符合题意
    1,2,5,3,?    5和3相加不是素数，不符合题意
    1,2,5,4,?    5和4相加不是素数，不符合题意
    1,3,?          1和3相加不是素数，不符合题意
    1,4,2,?       4和2相加不是素数，不符合题意
    1,5,?          1和5相加不是素数，不符合题意

所以n=5时，没有答案。

# 三、代码 #

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int n,i,cnt,a[100];
    int prime[100];
    bool visited[100]; //标记visited[i]是否被用过
    
    void dfs(int pos)
    {
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            if(!visited[i] && prime[a[pos-1] + i])  //i没有用过，且与上一个数的和为素数
            {
                visited[i] = true;      // 标记
                a[pos]=i;               // 存储
                if(pos == n)            // 放完了n个数
                {
                    if(prime[a[pos] + 1]) //这是一个环，所以最后一个数和第一个数1相邻
                    {
                        for(int j=1;j<n;j++)
                        {
                            printf("%d ",a[j]);
                        }
                        printf("%d",a[n]);  //这里很恶心，行末不能有空格
                        printf("\n");
                    }
                }
                else
                {
                    dfs(pos+1);
                }
    
                visited[i] = false;  //回溯
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        // 素数打表
        prime[2]=prime[3]=prime[5]=prime[7]=prime[11]=prime[13]=prime[17]=prime[19]=prime[23]=prime[29]=prime[31]=1;     //先处理一下素数
    
        while(scanf("%d",&n) == 1)
        {
            cnt++;
            printf("Case %d:\n",cnt);
            a[1]=1;  //第一个数是1
            dfs(2);  //从第二个数开始搜
    
            cout << endl;
        }
        return 0;
    }

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