KMeans++算法理论和实现

缺乏、安全感 2022-02-24 09:06 231阅读 0赞

*  https://github.com/Sean16SYSU/MachineLearningImplement

## 简述 ##

在Kmeans当中，有两个限制

*  定义在凸欧式空间上，使得在非凸空间上的聚类效果一般，在非欧式空间上无法计算均值点。
 *  病态初始化问题，由于初始化完全随机，会使得生成的点收到限制，最后聚类的结果不好

第一类问题的主流解决方案就是，转换距离度量的方式，这样能使得做到一定的扩展。但任然没有办法解决非欧式空间的问题。  
KMeans++这篇论文主要关注于第二个问题。

*  KMeans的算法和实现就不再赘述了。可以看 [K-Means算法理论及Python实现][K-Means_Python]

这里主要描述KMeans++的算法思路（聚焦于初始化）

1.  先随机选**一个**点，作为初始的中心
2.  之后，在其他没有选的点中，找到离已经选好的点最远的点（即，离中心点集中点的最小距离的值，在所有的没有被选中为中心点的点中是距离最大的点）  
     X i = a r g m a x i = 0 n ( min ⁡ j = 1 m ∣ ∣ x i − c j ∣ ∣ 2 ) X\_i = argmax\_\{i=0\}^n( \\min\_\{j=1\}^m\{||x\_i - c\_j||^2\}) Xi=argmaxi=0n(j=1minm∣∣xi−cj∣∣2)
    
     *  其中n为点数，m为被选中心数
3.  选出来的点放入中心集合中，一直到最后选完k个初始化的中心
4.  之后，接着完成KMeans操作即可

很明显这样的点在一开始的时候就足够的分散，就不会出现病态初始化的问题了，虽然这样的计算量会很大。

## Python实现 ##

import numpy as np
    def k_means_pp(X, k=3):
        def centroid_pick(X, k):
            node = np.random.randint(0, len(X))
            centroids = [node]
            while len(centroids) < k:
                centroids.append(
                    np.argmax(
                        [np.min([np.linalg.norm(xi - cj) if i not in centroids else -np.inf for cj in centroids ]) for i, xi in enumerate(X)]
                    )
                )
            return np.array(centroids)
        
        centroids = X[centroid_pick(X, k)]
        y = np.arange(len(X))
        while True:
            y_new = np.arange(len(X))
            for i, xi in enumerate(X):
                y_new[i] = np.argmin([np.linalg.norm(xi - cj) for cj in centroids])
            if sum(y != y_new) == 0:
                break
            for j in range(k):
                centroids[j] = np.mean(X[np.where(y_new == j)], axis=0)
            y = y_new.copy()
        return y

*  用iris检查

from sklearn import datasets
    
    iris = datasets.load_iris()
    test_y = k_means_pp(iris.data)

*  评估方式

def evaluate(y, t):
        a, b, c, d = [0 for i in range(4)]
        for i in range(len(y)):
            for j in range(i+1, len(y)):
                if y[i] == y[j] and t[i] == t[j]:
                    a += 1
                elif y[i] == y[j] and t[i] != t[j]:
                    b += 1
                elif y[i] != y[j] and t[i] == t[j]:
                    c += 1
                elif y[i] != y[j] and t[i] != t[j]:
                    d += 1
        return a, b, c, d
    
    def external_index(a, b, c, d, m):
        JC = a / (a + b + c)
        FMI = np.sqrt(a**2 / ((a + b) * (a + c)))
        RI = 2 * ( a + d ) / ( m * (m + 1) )
        return JC, FMI, RI
    
    def evaluate_it(y, t):
        a, b, c, d = evaluate(y, t)
        return external_index(a, b, c, d, len(y))

得到的结果是

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>External index</th> 
   <th>Value</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>JC</td> 
   <td>0.6822787660436839</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>FMI</td> 
   <td>0.8112427991975698</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>RI</td> 
   <td>0.8621633554083885</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

*  实验效果

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

*  真实效果

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

[K-Means_Python]: https://blog.csdn.net/a19990412/article/details/88313638
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ExOTk5MDQxMg_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220224/40d5ce4bfd804b17a97a06bdc74a8dbf.png
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