BP神经网络的MATLAB实现

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# 原文：[https://blog.csdn.net/WuchangI/article/details/79236016\#train函数][https_blog.csdn.net_WuchangI_article_details_79236016_train] #

**目录**

一. BP神经网络实现（不使用MATLAB神经网络工具箱）

1. 问题

2. 分析

3. MATLAB实现代码

4. 运行结果

二. 使用MATLAB的神经网络工具箱简易实现BP网络

1. 问题

2. 分析

3. 工具箱中的相关函数(一些参考了MATLAB自带的英文手册)

mapminmax函数

newff函数(新版本)

关于net.trainParam的常用属性

train函数

sim函数

4. MATLAB实现代码

--------------------

# 一. BP神经网络实现（不使用MATLAB神经网络工具箱） #

##    1. 问题 ##

>   
> 公路运量主要包括公路客运量和公路货运量两方面。某个地区的公路运量主要与该地区的人数、机动车数量和公路面积有关，已知该地区20年(1990-2009)的公路运量相关数据如下：

人数/万人

> 20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63

机动车数量/万辆

> 0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1

公路面积/单位：万平方公里

> 0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79

公路客运量/万人

> 5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462

公路货运量/万吨

> 1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804

## 2. 分析 ##

>   
> 样本数据较多，且已知影响数据的因素（三大因素：该地区的人数、机动车数量和公路面积），可考虑将其作为BP神经网络的训练集，对该神经网络进行训练，然后对训练好的神经网络进行测试，最后使用测试合格的神经网络进行预测工作。

## 3. MATLAB实现代码 ##

>   
> BP\_road.m

numberOfSample = 20; %输入样本数量
    %取测试样本数量等于输入(训练集)样本数量，因为输入样本（训练集）容量较少，否则一般必须用新鲜数据进行测试
    numberOfTestSample = 20; 
    numberOfForcastSample = 2; 
    numberOfHiddenNeure = 8;
    inputDimension = 3;
    outputDimension = 2;
    
    
    %准备好训练集
    
    %人数(单位：万人)
    numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];
    %机动车数(单位：万辆)
    numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1];
    %公路面积(单位：万平方公里)
    roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];
    %公路客运量(单位：万人)
    passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];
    %公路货运量(单位：万吨)
    freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];
    
    %由系统时钟种子产生随机数
    rand('state', sum(100*clock));
    
    %输入数据矩阵
    input = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea];
    %目标（输出）数据矩阵
    output = [passengerVolume; freightVolume];
    
    %对训练集中的输入数据矩阵和目标数据矩阵进行归一化处理
    [sampleInput, minp, maxp, tmp, mint, maxt] = premnmx(input, output);
    
    %噪声强度
    noiseIntensity = 0.01;
    %利用正态分布产生噪声
    noise = noiseIntensity * randn(outputDimension, numberOfSample);
    %给样本输出矩阵tmp添加噪声，防止网络过度拟合
    sampleOutput = tmp + noise;
    
    %取测试样本输入(输出)与输入样本相同，因为输入样本（训练集）容量较少，否则一般必须用新鲜数据进行测试
    testSampleInput = sampleInput;
    testSampleOutput = sampleOutput;
    
    %最大训练次数
    maxEpochs = 50000;
    
    %网络的学习速率
    learningRate = 0.035;
    
    %训练网络所要达到的目标误差
    error0 = 0.65*10^(-3);
    
    %初始化输入层与隐含层之间的权值
    W1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, inputDimension) - 0.1;
    %初始化输入层与隐含层之间的阈值
    B1 = 0.5 * rand(numberOfHiddenNeure, 1) - 0.1;
    %初始化输出层与隐含层之间的权值
    W2 = 0.5 * rand(outputDimension, numberOfHiddenNeure) - 0.1;
    %初始化输出层与隐含层之间的阈值
    B2 = 0.5 * rand(outputDimension, 1) - 0.1;
    
    %保存能量函数(误差平方和)的历史记录
    errorHistory = [];
    
    for i = 1:maxEpochs
        %隐含层输出
        hiddenOutput = logsig(W1 * sampleInput + repmat(B1, 1, numberOfSample));
        %输出层输出
        networkOutput = W2 * hiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfSample);
        %实际输出与网络输出之差
        error = sampleOutput - networkOutput;
        %计算能量函数(误差平方和)
        E = sumsqr(error);
        errorHistory = [errorHistory E];
    
        if E < error0
            break;
        end
    
        %以下依据能量函数的负梯度下降原理对权值和阈值进行调整
        delta2 = error;
        delta1 = W2' * delta2.*hiddenOutput.*(1 - hiddenOutput);
    
        dW2 = delta2 * hiddenOutput';
        dB2 = delta2 * ones(numberOfSample, 1);
    
        dW1 = delta1 * sampleInput';
        dB1 = delta1 * ones(numberOfSample, 1);
    
        W2 = W2 + learningRate * dW2;
        B2 = B2 + learningRate * dB2;
    
        W1 = W1 + learningRate * dW1;
        B1 = B1 + learningRate * dB1;
    end
    
    %下面对已经训练好的网络进行(仿真)测试
    
    %对测试样本进行处理
    testHiddenOutput = logsig(W1 * testSampleInput + repmat(B1, 1, numberOfTestSample));
    testNetworkOutput =  W2 * testHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfTestSample);
    %还原网络输出层的结果(反归一化)
    a = postmnmx(testNetworkOutput, mint, maxt);
    
    %绘制测试样本神经网络输出和实际样本输出的对比图(figure(1))--------------------------------------
    t = 1990:2009;
    
    %测试样本网络输出客运量
    a1 = a(1,:); 
    %测试样本网络输出货运量
    a2 = a(2,:);
    
    figure(1);
    subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
    legend('网络输出客运量', '实际客运量');
    xlabel('年份'); ylabel('客运量/万人');
    title('神经网络客运量学习与测试对比图');
    grid on;
    
    subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+');
    legend('网络输出货运量', '实际货运量');
    xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨');
    title('神经网络货运量学习与测试对比图');
    grid on;
    
    %使用训练好的神经网络对新输入数据进行预测
    
    %新输入数据(2010年和2011年的相关数据)
    newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; 
    
    %利用原始输入数据(训练集的输入数据)的归一化参数对新输入数据进行归一化
    newInput = tramnmx(newInput, minp, maxp);
    
    newHiddenOutput = logsig(W1 * newInput + repmat(B1, 1, numberOfForcastSample));
    newOutput = W2 * newHiddenOutput + repmat(B2, 1, numberOfForcastSample);
    newOutput = postmnmx(newOutput, mint, maxt);
    
    disp('预测2010和2011年的公路客运量分别为(单位：万人)：');
    newOutput(1,:)
    disp('预测2010和2011年的公路货运量分别为(单位：万吨)：');
    newOutput(2,:)
    
    %在figure(1)的基础上绘制2010和2011年的预测情况-------------------------------------------------
    figure(2);
    t1 = 1990:2011;
    
    subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
    legend('网络输出客运量', '实际客运量');
    xlabel('年份'); ylabel('客运量/万人');
    title('神经网络客运量学习与测试对比图(添加了预测数据)');
    grid on;
    
    subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+');
    legend('网络输出货运量', '实际货运量');
    xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨');
    title('神经网络货运量学习与测试对比图(添加了预测数据)');
    grid on;
    
    %观察能量函数(误差平方和)在训练神经网络过程中的变化情况------------------------------------------
    figure(3);
    
    n = length(errorHistory);
    t3 = 1:n;
    plot(t3, errorHistory, 'r-');
    
    %为了更加清楚地观察出能量函数值的变化情况，这里我只绘制前100次的训练情况
    xlim([1 100]);
    xlabel('训练过程');
    ylabel('能量函数值');
    title('能量函数(误差平方和)在训练神经网络过程中的变化图');
    grid on;

##    4. 运行结果 ##

>   
> 预测2010和2011年的公路客运量分别为(单位：万人)：
> 
> ans =
> 
> 1.0e+04 \*
> 
> 4.6188 4.6601
> 
> 预测2010和2011年的公路货运量分别为(单位：万吨)：
> 
> ans =
> 
> 1.0e+04 \*
> 
> 2.1521 2.1519

5. 绘制的图像

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

可以看出，使用BP网络中的负梯度下降原理之后，效果显著。

# 二. 使用MATLAB的神经网络工具箱简易实现BP网络 #

##    1. 问题 ##

同<一>

## 2. 分析 ##

同<一>

## 3. 工具箱中的相关函数(一些参考了MATLAB自带的英文手册) ##

###    mapminmax函数 ###

*  功能：通过将原矩阵每行的最小值和最大值映射到\[YMIN,YMAX\]来得到规范化的矩阵。
 *  算法：y = ( ymax - ymin ) \* ( x - xmin ) / ( xmax - xmin ) + ymin

（注：当xmax与xmin相等时，则对原矩阵使用mapminmax函数仍得到原矩阵）

*  默认算法：

（默认情况下，mapminmax函数的YMIN和YMAX分别是-1和1）

y = 2 \* ( x - xmin ) / ( xmax - xmin ) - 1

*  \[Y,PS\] = mapminmax(X)
    
     *  X：原矩阵
     *  Y：对矩阵X进行规范化得到的矩阵
     *  PS：存放关于原矩阵规范化过程中的相关映射数据的结构体
 *  \[Y,PS\] = mapminmax(X,FP)
    
     *  X：原矩阵
     *  FP：含有字段FP.ymin和FP.ymax的结构体
     *  Y：对矩阵X进行规范化得到的矩阵（使用在FP的ymin和ymax规定下的算法）
     *  PS：存放关于原矩阵规范化过程中的相关映射数据的结构体
 *  Y = mapminmax(‘apply’,X,PS)
    
     *  ’apply’：必写
     *  X：原矩阵
     *  PS：存放关于某个矩阵规范化过程中的相关映射数据的结构体
     *  Y：对矩阵X进行规范化得到的矩阵（使用PS中的规范化方式）
 *  X = mapminmax(‘reverse’,Y,PS)
    
     *  ’reverse’：必写
     *  Y：某个矩阵
     *  PS：存放关于某个矩阵规范化过程中的相关映射数据的结构体
     *  X：将矩阵Y反规范化得到的矩阵（使用PS中的规范化方式，这里指将矩阵X转换为矩阵Y的规范化方式）

###    newff函数(新版本) ###

*  a. 功能：建立一个前馈反向传播（BP）网络。
 *  b. net=newff（P,T,S）
    
     *  P: 输入数据矩阵。(RxQ1)，其中Q1代表R元的输入向量。其数据意义是矩阵P有Q1列，每一列都是一个样本，而每个样本有R个属性（特征）。一般矩阵P需要事先归一化好，即P的每一行都归一化到\[0 1\]或者\[-1 1\]。
     *  T：目标数据矩阵。(SNxQ2)，其中Q2代表SN元的目标向量。数据意义参考上面，矩阵T也是事先归一化好的。
     *  S：第i层的神经元个数。（新版本中可以省略输出层的神经元个数不写，因为输出层的神经元个数已经取决于T）
 *  c. net = newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)（提供了可选择的参数）
    
     *  TF：相关层的传递函数，默认隐含层使用tansig函数，输出层使用purelin函数。
     *  BTF：BP神经网络学习训练函数，默认值为trainlm函数。
     *  BLF：权重学习函数，默认值为learngdm。
     *  PF：性能函数，默认值为mse。
     *  PF，OPF，DDF均为默认值即可。
 *  d. 常用的传递函数:
    
     *  purelin：线性传递函数
     *  tansig：正切 S 型传递函数
     *  logsig： 对数 S 型传递函数

(注意：隐含层和输出层函数的选择对BP神经网络预测精度有较大影响，一般隐含层节点传递函数选用tansig函数或logsig函数，输出层节点转移函数选用tansig函数或purelin函数。）

### 关于net.trainParam的常用属性 ###

**（假定已经定义了一个BP网络net）**   
\* net.trainParam.show: 两次显示之间的训练次数  
\* net.trainParam.epochs: 最大训练次数  
\* net.trainParam.lr: 网络的学习速率  
\* net.trainParam.goal: 训练网络所要达到的目标误差  
\* net.trainParam.time: 最长训练时间（秒）

### train函数 ###

*  功能：训练一个神经网络
 *  \[NET2,TR\] = train(NET1,X,T)（也可\[NET2\] = train(NET1,X,T) ）
    
     *  NET1：待训练的网络
     *  X: 输入数据矩阵（已归一化）
     *  T：目标数据矩阵（已归一化）
     *  NET2：训练得到的网络TR:存放有关训练过程的数据的结构体

###    sim函数 ###

*  功能：模拟Simulink模型
 *  SimOut = sim(‘MODEL’, PARAMETERS)
 *  （见名知意，不必再解释）

##    4. MATLAB实现代码 ##

>   
> BP\_toolbox\_road.m

%准备好训练集
    
    %人数(单位：万人)
    numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];
    %机动车数(单位：万辆)
    numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1];
    %公路面积(单位：万平方公里)
    roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];
    %公路客运量(单位：万人)
    passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];
    %公路货运量(单位：万吨)
    freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];
    
    %输入数据矩阵
    p = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea];
    %目标（输出）数据矩阵
    t = [passengerVolume; freightVolume];
    
    %对训练集中的输入数据矩阵和目标数据矩阵进行归一化处理
    [pn, inputStr] = mapminmax(p);
    [tn, outputStr] = mapminmax(t);
    
    %建立BP神经网络
    net = newff(pn, tn, [3 7 2], {'purelin', 'logsig', 'purelin'});
    
    %每10轮回显示一次结果
    net.trainParam.show = 10;
    
    %最大训练次数
    net.trainParam.epochs = 5000;
    
    %网络的学习速率
    net.trainParam.lr = 0.05;
    
    %训练网络所要达到的目标误差
    net.trainParam.goal = 0.65 * 10^(-3);
    
    %网络误差如果连续6次迭代都没变化，则matlab会默认终止训练。为了让程序继续运行，用以下命令取消这条设置
    net.divideFcn = '';
    
    %开始训练网络
    net = train(net, pn, tn);
    
    %使用训练好的网络，基于训练集的数据对BP网络进行仿真得到网络输出结果
    %(因为输入样本（训练集）容量较少，否则一般必须用新鲜数据进行仿真测试)
    answer = sim(net, pn);
    
    %反归一化
    answer1 = mapminmax('reverse', answer, outputStr);
    
    %绘制测试样本神经网络输出和实际样本输出的对比图(figure(1))-------------------------------------------
    t = 1990:2009;
    
    %测试样本网络输出客运量
    a1 = answer1(1,:); 
    %测试样本网络输出货运量
    a2 = answer1(2,:);
    
    figure(1);
    subplot(2, 1, 1); plot(t, a1, 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
    legend('网络输出客运量', '实际客运量');
    xlabel('年份'); ylabel('客运量/万人');
    title('神经网络客运量学习与测试对比图');
    grid on;
    
    subplot(2, 1, 2); plot(t, a2, 'ro', t, freightVolume, 'b+');
    legend('网络输出货运量', '实际货运量');
    xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨');
    title('神经网络货运量学习与测试对比图');
    grid on;
    
    %使用训练好的神经网络对新输入数据进行预测
    
    %新输入数据(2010年和2011年的相关数据)
    newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; 
    
    %利用原始输入数据(训练集的输入数据)的归一化参数对新输入数据进行归一化
    newInput = mapminmax('apply', newInput, inputStr);
    
    %进行仿真
    newOutput = sim(net, newInput);
    
    %反归一化
    newOutput = mapminmax('reverse',newOutput, outputStr);
    
    disp('预测2010和2011年的公路客运量分别为(单位：万人)：');
    newOutput(1,:)
    disp('预测2010和2011年的公路货运量分别为(单位：万吨)：');
    newOutput(2,:)
    
    %在figure(1)的基础上绘制2010和2011年的预测情况-------------------------------------------------------
    figure(2);
    t1 = 1990:2011;
    
    subplot(2, 1, 1); plot(t1, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t, passengerVolume, 'b+');
    legend('网络输出客运量', '实际客运量');
    xlabel('年份'); ylabel('客运量/万人');
    title('神经网络客运量学习与测试对比图(添加了预测数据)');
    grid on;
    
    subplot(2, 1, 2); plot(t1, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t, freightVolume, 'b+');
    legend('网络输出货运量', '实际货运量');
    xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨');
    title('神经网络货运量学习与测试对比图(添加了预测数据)');
    grid on;

>   
> 5. 运行结果  
> 预测2010和2011年的公路客运量分别为(单位：万人)：
> 
> ans =
> 
> 1.0e+04 \*
> 
> 4.4384 4.4656
> 
> 预测2010和2011年的公路货运量分别为(单位：万吨)：
> 
> ans =
> 
> 1.0e+04 \*
> 
> 2.1042 2.1139

6. 绘制的图像  
figure(1)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

--------------------

训练集和测试集不同的代码

%% 准备好训练集和测试集
    
    %人数(单位：万人)
    numberOfPeople=[20.55 22.44 25.37 27.13 29.45 30.10 30.96 34.06 36.42 38.09 39.13 39.99 41.93 44.59 47.30 52.89 55.73 56.76 59.17 60.63];
    %机动车数(单位：万辆)
    numberOfAutomobile=[0.6 0.75 0.85 0.9 1.05 1.35 1.45 1.6 1.7 1.85 2.15 2.2 2.25 2.35 2.5 2.6 2.7 2.85 2.95 3.1];
    %公路面积(单位：万平方公里)
    roadArea=[0.09 0.11 0.11 0.14 0.20 0.23 0.23 0.32 0.32 0.34 0.36 0.36 0.38 0.49 0.56 0.59 0.59 0.67 0.69 0.79];
    %公路客运量(单位：万人)
    passengerVolume = [5126 6217 7730 9145 10460 11387 12353 15750 18304 19836 21024 19490 20433 22598 25107 33442 36836 40548 42927 43462];
    %公路货运量(单位：万吨)
    freightVolume = [1237 1379 1385 1399 1663 1714 1834 4322 8132 8936 11099 11203 10524 11115 13320 16762 18673 20724 20803 21804];
    
    %输入数据矩阵
    p = [numberOfPeople; numberOfAutomobile; roadArea];
    %目标（输出）数据矩阵
    t = [passengerVolume; freightVolume];
    
    %% 2. 不随机产生训练集和测试集，前15个训练集，后五个验证集
    %temp = [1:25];
    % 训练集——15个样本
    P_train =p(:,1:20);%取前15行数据
    T_train =t(:,1:20);
    % 测试集——5个样本
    P_test=p(:,6:20);
    T_test=t(:,6:20);
    
    
    %% 对训练集中的输入数据矩阵和目标数据矩阵进行归一化处理
    %[pn, inputStr] = mapminmax(P_train);
    %[tn, outputStr] = mapminmax(T_train);
    %p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);
    
    [p_train, ps_input] = mapminmax(P_train,-1,1);
    p_test = mapminmax('apply',P_test,ps_input);
    
    [t_train, ps_output] = mapminmax(T_train,-1,1);
    
    %建立BP神经网络
    net = newff(p_train, t_train, [3 7 2], {'purelin', 'logsig', 'purelin'});
    
    %每10轮回显示一次结果
    net.trainParam.show = 10;
    
    %最大训练次数
    net.trainParam.epochs = 5000;
    
    %网络的学习速率
    net.trainParam.lr = 0.05;
    
    %训练网络所要达到的目标误差
    net.trainParam.goal = 0.65 * 10^(-3);
    
    %网络误差如果连续6次迭代都没变化，则matlab会默认终止训练。为了让程序继续运行，用以下命令取消这条设置
    net.divideFcn = '';
    
    %开始训练网络
    net = train(net, p_train, t_train);
    
    %使用训练好的网络，基于训练集的数据对BP网络进行仿真得到网络输出结果,对于测试集进行预测
    answer = sim(net, p_test);
    
    %反归一化
    answer1 = mapminmax('reverse', answer, outputStr);
    
    %绘制测试样本神经网络输出和实际样本输出的对比图(figure(1))-------------------------------------------
    t1 = 1995:2009;
    
    %测试样本网络输出客运量
    a1 = answer1(1,:); 
    b1 = T_test(1,:);
    %测试样本网络输出货运量
    a2 = answer1(2,:);
    b2 = T_test(2,:);
    figure(1);
    subplot(2, 1, 1); plot(t1, a1, 'ro', t1, b1, 'b+');
    legend('网络输出客运量', '实际客运量');
    xlabel('年份'); ylabel('客运量/万人');
    title('神经网络客运量学习与测试对比图');
    grid on;
    
    subplot(2, 1, 2); plot(t1, a2, 'ro', t1, b2, 'b+');
    legend('网络输出货运量', '实际货运量');
    xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨');
    title('神经网络货运量学习与测试对比图');
    grid on;
    
    %使用训练好的神经网络对新输入数据进行预测
    
    %新输入数据(2010年和2011年的相关数据)
    newInput = [73.39 75.55; 3.9635 4.0975; 0.9880 1.0268]; 
    
    %利用原始输入数据(训练集的输入数据)的归一化参数对新输入数据进行归一化
    newInput = mapminmax('apply', newInput, inputStr);
    
    %进行仿真
    newOutput = sim(net, newInput);
    
    %反归一化
    newOutput = mapminmax('reverse',newOutput, outputStr);
    
    disp('预测2010和2011年的公路客运量分别为(单位：万人)：');
    newOutput(1,:)
    disp('预测2010和2011年的公路货运量分别为(单位：万吨)：');
    newOutput(2,:)
    
    %在figure(1)的基础上绘制2010和2011年的预测情况-------------------------------------------------------
    figure(2);
    t2 = 1995:2011;
    
    subplot(2, 1, 1); plot(t2, [a1 newOutput(1,:)], 'ro', t1, b1, 'b+');
    legend('网络输出客运量', '实际客运量');
    xlabel('年份'); ylabel('客运量/万人');
    title('神经网络客运量学习与测试对比图(添加了预测数据)');
    grid on;
    
    subplot(2, 1, 2); plot(t2, [a2 newOutput(2,:)], 'ro', t1, b2, 'b+');
    legend('网络输出货运量', '实际货运量');
    xlabel('年份'); ylabel('货运量/万吨');
    title('神经网络货运量学习与测试对比图(添加了预测数据)');
    grid on;

[https_blog.csdn.net_WuchangI_article_details_79236016_train]: https://blog.csdn.net/WuchangI/article/details/79236016#train%E5%87%BD%E6%95%B0
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