数字三角形问题

灰太狼 2022-02-16 02:14 247阅读 0赞

### 数字三角形问题 ###

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。  
![1730.png][]  
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Sample Input

5
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5

Sample Output

30

#include <iostream>
    #include <math.h>
    #include <vector>
    #define MAX 1000
    
    using namespace std;
    
    int Data[MAX + 1][MAX + 1];
    int dp[MAX + 1][MAX + 1];
    
    int max(int a, int b) {
    	return a > b ? a : b;
    }
    void getmax(int n) {
    	//dp初始化  把dp的最后一行初始化为数字三角形最后一行的数
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		dp[n - 1][i] = Data[n - 1][i];
    	}
    	int tempmax;
    	//从倒数第二行开始  往上找
    	for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
    		for (int j = 0; j <= i; j++) {
    			//找dp[i][j]的下方和右下方中较大的那一个
    			tempmax = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
    			dp[i][j] = tempmax + Data[i][j];
    		}
    	}
    }
    
    int main() {
    	int n;
    	cin >> n;
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		for (int j = 0; j < i+1; j++) {
    			cin >> Data[i][j];
    		}
    	}
    	getmax(n);
    	cout << dp[0][0] << endl;
    	return 0;
    }

[1730.png]: https://acm.sdut.edu.cn/image/1730.png

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