LeetCode-4.寻找两个有序数组的中位数

男娘i 2022-02-04 13:17 230阅读 0赞

## 题目 ##

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 **nums1** 和 **nums2**。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 **nums1** 和 **nums2** 不会同时为空。

###### 示例 1: ######

> nums1 = \[1, 3\]  
> nums2 = \[2\]  
> 则中位数是 2.0

###### 示例 2: ######

> nums1 = \[1, 2\]  
> nums2 = \[3, 4\]  
> 则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

#### 一定要注意时间复杂度的要求！ ####

解题思路—**二分思想**：**将两个数组归并，如果两个数组的中位数 mid1 < mid2, 则说明合并后的中位数位于 num1.right + num2 之间；否则合并后的中位数位于 nums2.right + nums1 之间 (right 是相对于 mid 而言的)。**（代码借鉴的一个大佬，写的已经非常简洁规整的了，依旧不易理解，要配合debug）

## Java解题—二分思想 ##

class Solution {
        public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
            if(nums1.length == 0 && nums2.length == 0) return 0.0;
            int m = nums1.length, n = nums2.length;
            // l: 合并后(m+n)数组的左半部分的最后一个数；r: 合并后(m+n)数组的右半部分的第一个数
            int l = (m+n+1) / 2;
            int r = (m+n+2) / 2;
            // 如果 m+n 是奇数，则 l=r; 若为偶数，则l=r+1；
            // getKth 的返回值为合并后数组的第l或r位
            if(l == r) return getKth(nums1, 0, nums2, 0, l);
            return (getKth(nums1, 0, nums2, 0, l) + getKth(nums1, 0, nums2, 0, r)) / 2.0;
        }
        
        // getKth 函数负责找到两个数组合并(假设)后有序的数组中的第 k 个元素, k 从 1 开始计算
        public static double getKth(int[] nums1, int st1, int[] nums2, int st2, int k){
            // 边界情况, 如果 nums1已经遍历结束, 则只能返回 nums2 中的第 k 个元素（k动态变化的）
            if(st1 > nums1.length-1) return nums2[st2 + k - 1];
            if(st2 > nums2.length-1) return nums1[st1 + k - 1];
            // 边界情况, k = 1 则返回两个数组中最小的那个
            if(k == 1) return Math.min(nums1[st1], nums2[st2]);
            // 在 nums1 和 nums2 当前范围内找出 mid1 和 mid2 判断舍弃哪半部分
            int mid1 = Integer.MAX_VALUE, mid2 = Integer.MAX_VALUE;
            if(st1 + k/2 - 1 < nums1.length) mid1 = nums1[st1 + k/2 - 1];
            if(st2 + k/2 - 1 < nums2.length) mid2 = nums2[st2 + k/2 - 1];
            // mid1 < mid2 在 nums1.right 和 nums2 之间搜索, m+n的数组长度缩短，去除前 k/2 个数.
            if(mid1 < mid2)
                return getKth(nums1, st1 + k/2, nums2, st2, k - k/2);
            else
                return getKth(nums1, st1, nums2, st2 + k/2, k - k/2);
        }
    }