移动机器人群中的自组织蜂拥行为

￡神魔★判官ぃ 2022-02-02 03:11 198阅读 0赞

《Self-organized flocking in mobile robot swarms》

### 文章目录 ###

*   *  3.2 Modeling of the virtual heading sensor
 *  4 The flocking behavior
 *   *  4.1 Heading alignment behavior
     *  4.2 Proximal control behavior
     *  4.3 Motion control
 *  5 Metrics of flocking behavior
 *  6 Sensitivity of the behavioral parameters
 *   *  6.1 Weight of the proximal control behavior

## 3.2 Modeling of the virtual heading sensor ##

在模型中，每个机器人接收到的航向矢量包含随机噪声矢量，其特征在于随机方向和恒定幅度。在机体固定参考系中得到的第j个邻居的噪声航向矢量计算如下：

θ j = ∠   &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \{ &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;   e i θ r ′ + η e i ξ o   &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace; \} &NegativeThinSpace;&NegativeThinSpace;   \{ \{\\theta \}\_\{j\}\}=\\angle \\text\{ \}\\!\\!\\\{\\!\\!\\text\{ \}\{ \{\\text\{e\}\}^\{i\\theta \_\{r\}^\{&\#x27;\}\}\}\\text\{+\}\\eta \{ \{\\text\{e\}\}^\{i\{ \{\\xi \}\_\{o\}\}\}\}\\text\{ \}\\!\\!\\\}\\!\\!\\text\{ \} θj=∠ \{  eiθr′\+ηeiξo \}

其中 θ r ′ \\theta \_\{r\}^\{&\#x27;\} θr′是在机体固定参考系下通过 θ − θ r + π / 2 \\theta-\\theta \_\{r\}+\\pi/2 θ−θr\+π/2真实的第j个邻居机器人的航向。其中 θ r \\theta \_\{r\} θr是接收到第j个机器人的航向， θ \\theta θ是当前机器人的航向。η是被视为参数的噪声矢量的大小， ξ o \{\\xi \}\_\{o\} ξo是其方向。 ∠ ( ⋅ ) \\angle(\\cdot) ∠(⋅)计算最后的结果矢量。 ξ o \{\\xi \}\_\{o\} ξo表示服从高斯分布 N = ( μ = θ r ′ , σ ) N=(\\mu =\\theta\_r^\{&\#x27;\},\\sigma) N=(μ=θr′,σ)，其中 μ \\mu μ和 σ \\sigma σ分别表示标准偏差。

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# 4 The flocking behavior #

蜂拥行为包括航向对齐和近端控制行为，并在加权矢量和中组合：  
 a = h + β p ∥ h + β p ∥ a=\\frac\{h+\\beta p\}\{\\left\\| h+\\beta p \\right\\|\} a=∥h\+βp∥h\+βp  
其中 h h h是航向对其矢量， p p p是最邻近的控制矢量， β \\beta β是权重， a a a是期望的航向矢量， ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ ||\\cdot|| ∣∣⋅∣∣是欧几里得范数。

## 4.1 Heading alignment behavior ##

航向对齐行为（heading alignment behavior）的目的是使机器人与其邻居的平均航向对齐。VHS（Virtual heading sensor）被用来获取机器人与乬机器人的航向。航向对齐矢量 h h h的定义为：  
 h = ∑ j ∈ N R e i θ j ∥ ∑ j ∈ N R e i θ j ∥ h=\\frac\{\\sum\\nolimits\_\{j\\in \{ \{N\}\_\{R\}\}\}\{ \{ \{e\}^\{i\{ \{\\theta \}\_\{j\}\}\}\}\}\}\{\\left\\| \\sum\\nolimits\_\{j\\in \{ \{N\}\_\{R\}\}\}\{ \{ \{e\}^\{i\{ \{\\theta \}\_\{j\}\}\}\}\} \\right\\|\} h=∥∥∥∑j∈NReiθj∥∥∥∑j∈NReiθj  
其中 N R N\_R NR表示该机器人通信距离 R R R内邻居机器人的VHS。 θ j \\theta\_j θj是机身固定参考系中第 j j j个邻居的航向。

## 4.2 Proximal control behavior ##

近端控制行为使用从IRSS获得的读数来来实现以下两个功能  
（1）避免与机器人和障碍物的碰撞；  
（2）保持机器人之间的内聚力；  
当IR传感器检测到障碍物或机器人时，将当前检测水平与期望检测水平的偏差的平方（ o d e s o\_\{des\} odes）成按比例的虚拟力施加到机器人， 由 f k f\_k fk表示的虚拟力，则定义为：

![在这里插入图片描述][20190510155317239.png]  
其中 C C C是缩放常数。  O d e s O\_\{des\} Odes被视为亲属机器人的有限值，0代表障碍物（ o k o\_k ok表示检测水平， o k o\_k ok = 1和 o k o\_k ok = 7分别表示远处和非常接近的障碍物/机器人）强迫群体在避开障碍的同时，作为一个连贯的群体保持在一起。 图6绘制了机器人和障碍物的 f k f\_k fk$，其中机器人和障碍物的值分别设置为3和0。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2Nzc1Mjkz_size_16_color_FFFFFF_t_70]

标准化近端控制矢量p的计算如下：  
![在这里插入图片描述][20190510160725126.png]  
其中 k ∈ \{ 0 , 1 , . . . , 7 \} k\\in \\\{ 0,1,... ,7\\\} k∈\{ 0,1,...,7\}表示相对于机体固定坐标系的x轴以间隔45°角度固定的第 k k k红外传感器（图1（b））。

## 4.3 Motion control ##

期望的航向矢量 a a a分别用于使用（5）和（6）计算前向（u）和角度（ω）速度。 具体来说，u计算如下：  
![在这里插入图片描述][20190510162607466.png]  
其中 a c a\_c ac是机身的当前航向矢量，与固定参考系的y轴重合。 γ是使能（γ= 1）或禁用（γ= 0）前向速度的调制的参数。

如图7所示，机器人的前进速度由“推动”调节，如图7所示。调制实现为所需（ a a a）和当前航向（ a c a\_c ac）矢量的点积。 当转弯的动力很低时，意味着机器人已经在所需的方向上移动，允许前进速度达到其最大值（ u m a x u\_max umax），如图7（a）所示。 相反，当转弯的冲动很高时，u减小，在极端情况下会聚到0，其中机器人仅围绕其中心旋转，如图7（b）所示。 当点积为负时，表示两个矢量之间的角度大于90°，如图7（c）所示，u设置为0.在这种情况下，机器人的运动仅限于旋转。 如果不这样做会导致机器人向后移动，这种情况会使行为及其分析复杂化。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2Nzc1Mjkz_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
  机器人的角速度（ω）由比例控制器控制，使用所需角度与机器人当前方向的偏差：  
![在这里插入图片描述][20190510162628530.png]  
齐总 K p K\_p Kp是控制器的比例常数。

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# 5 Metrics of flocking behavior #

文献中没有关于自组织蜂拥的正式定义。 然而，人们普遍认为，群体中个体应该朝着共同的方向对齐，作为紧凑的，连贯的和近端连接的移动而没有碰撞，并且优选地以平稳和快速的方式移动。 在本节中，我们描述了许多可用于评估蜂拥不同方面的策略，并描述了如何在我们的实验中计算这些策略。

（1）指令（ψ）表示机器人群体的角度（Vicsek et al. 1995）：  
![在这里插入图片描述][20190510163821952.png]  
其中 N N N是群体中机器人的数量， θ k \\theta\_k θk是第 k k k个机器人在时间 t t t时的航向。

通过记录机器人在每个控制步骤中广播的航向值来计算指令。 当群对齐时，指令接近1; 在这种情况下，系统被称为处于有序状态。 但是，当群体未对齐时，指令减少到0; 在这种情况下，系统被认为处于无序状态。

（2）熵（S）表示群的位置无序（Balch 2000）。 通过改变可能是同一群集中个体之间的最大距离（h）来找到每个可能的群集。 当且仅当 ∣ ∣ r i − r j ∣ ∣ ≤ h ||r\_i-r\_j||\\le h ∣∣ri−rj∣∣≤h时，两个机器人i和j被认为处于同一簇中，其中 r i r\_i ri和 r j r\_j rj表示第i和第j个机器人的位置矢量。 具有最大距离h的聚类的香农信息熵H（h）定义为：  
![在这里插入图片描述][201905101651267.png]  
其中 p k p\_k pk是第k个簇中个体数量的比例，M是给定h的簇数。

总熵（S）是在0-∞的所有可能的h时所得的积分：  
![在这里插入图片描述][201905101701074.png]  
  图8显示了7机器人群可以达到的四种可能队形。 在（a）中，将个体放置为具有最高熵值是最不期望的队形，即形成一条链。 在队形（b）和（c），后者具有较小的熵值，因为个体彼此更接近。 最后，（d）中的队形（其是期望的队形）具有最小的熵值，因为它是7机器人群的最有序的位置和最佳间隔的队形。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2Nzc1Mjkz_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
  熵的大小是无界的，对于不同大小的群，期望的熵值是不同的。 因此，在我们的分析中，我们使用熵的变化率，用dS / dt表示，作为群体稳定性或不稳定性的指示。 在蜂拥实验结束时的正dS / dt值表示在空间中分散的不稳定群，而近似为零的dS / dt表示稳定且连贯的群。

使用移动的架空相机从机器人的相对位置计算熵。 通过使用OpenCV计算机视觉库（Correll等人，2006）确定机器人的相对位置。

（3）群体速度（ V G V\_G VG）是群体在其整个运动过程中几何中心的平均速度。 通过将群的几何中心的位移除以蜂拥的持续时间来计算该度量。 高群体速度表示有效且平稳地移动的群体，而低群体速度是低效率和群体抖动（不断调整位置）的表示。

（4）最大簇的大小是在运动期间保持在一起的最大簇中的机器人的数量。 它表明群体可以继续移动而不会被分割成更小的群集。

基于这些指标，我们认为理想的蜂拥需要：（1）指示个体间对齐的高顺序值，（2）近似恒定的熵（dS / dt收敛到零），表示紧凑和连贯的群，（3）高 群体速度指示相干运动，以及（4）最大群体大小的高值，指示可以一起移动的更大群体。

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# 6 Sensitivity of the behavioral parameters #

蜂拥行为有许多参数需要确定，即：近端控制矢量（β）的重量，比例增益（Kp），最大前进速度（ u m a x u\_max umax），前进速度调制（γ），以及期望的检测水平（ o d e s o\_\{des\} odes）。 找到最优控制参数是一个困难的优化问题，我们在本研究中没有解决。 相反，我们使用一组默认参数（在表1中列出），这些参数已知在Kobots和CoSS中生成可接受的蜂拥，并分析参数对小变化的敏感性。

在下面讨论的实验中，我们一次改变一个行为参数，并使用上一节中定义的一些指标来分析蜂拥的性能。 这使我们既可以了解行为的不同组成部分如何影响整体行为，又可以在参数空间中进行1-D灵敏度分析，以显示默认参数集是局部最优的。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2Nzc1Mjkz_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

使用物理和模拟机器人以及在CoSS内模拟的大群进行实验。 在小型群体的实验中，我们使用了7个物理或模拟机器人，而在大型群体的实验中，我们使用了100个模拟机器人。 在所有实验中，机器人最初定位在具有25cm机器人间距离的正六边形构造中的随机取向，以确保粘结性。 在CoSS内的每个实验中，除非另有说明，否则模拟进行1000秒。 用Kobots和CoSS进行的实验分别重复3次和20次。 在我们的实验中，我们计算了CoSS实验最后500秒内熵的平均变化率（dS / dt）。

实验表明，除了β参数之外的所有值都会产生相同的值，从而为小群和大群产生稳定的植绒。

## 6.1 Weight of the proximal control behavior ##

β参数确定近端控制行为相对于航向对准行为的相对强度。在我们的实验中，我们改变β（0,4,8,12和16）并测量熵和群速度的变化率，并尝试确定最大化群速度同时确保相干性的值。用7个物理和模拟机器人进行的实验结果绘制在图4和5中。在图9（a）和9（b）中，从100个模拟机器人获得的结果绘制在图9和10中。 9（c）和9（d）。有两个观察结果。首先，当β= 0（意味着没有近端控制来保持组的相干性）时，dS / dt最大为正，表明机器人在时间上分散。其次，随着β变大，群体变慢。这是因为随着近端控制变得更强，群体的顺序趋于更小，因此由于前向速度调制，机器人的平均速度趋于降低。不包括用β= 0获得的群速度，因为在这种情况下机器人不再形成相干群。

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