42. 和为S的连续正数序列《剑指Offer》(Java版)

妖狐艹你老母 2022-01-30 13:34 169阅读 0赞

## 题目描述 ##

> 小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

## 输出描述: ##

>     输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

import java.util.ArrayList;
    
    /**
     * 找到所有连续的数字，其和为sum.
     */
    public class _041_FindContinuousSequence {
        /**
         * 滑动窗口，当值小于100值，窗口右边界右移，
         * 当值大于100时，窗口左边界右移
         * <p>
         * 比如：
         * 1    ->sum = 1，窗口右边界右移
         * 1,2, -> sum = 3
         * 1,2,3, ->sum = 6
         * ……
         * 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14->sum = 105,窗口左边界右移
         * 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14->sum = 99，右边界左移
         * 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15->sum = 114，左边界右移
         * 7,8,9,10,11,12,13,14,15->sum = 99,
         * 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16->sum = 115,
         * 9,10,11,12,13,14,15,16->sum = 100,（结果为100），保存,右边界右移
         */
        public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
            //存放结果
            ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
            //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
            int plow = 1, phigh = 2;
            while (phigh > plow) {
                //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
                int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
                //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
                if (cur == sum) {
                    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                    for (int i = plow; i <= phigh; i++) {
                        list.add(i);
                    }
                    result.add(list);
                    plow++;
                    //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
                } else if (cur < sum) {
                    phigh++;
                } else {
                    //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                    plow++;
                }
            }
            return result;
        }
    
        /**
         * 标准的暴力，连续的数之和，其实是中位数，比如：9--》16，中位数是12.5,
         * 所以使用中位数求.,时间复杂度也是O(n).
         */
        public static ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence2(int sum) {
            ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<>();
            ArrayList<Integer> r;
            int max = sum / 2 + 1;
            for (int i = max; i >= 2; i--) {
                double k = (sum * 1.0) / i;
                int kInt = (int) k, head = 0;
                k -= kInt;
                if (i % 2 == 0 && Double.compare(k, 0.5) == 0) {
                    // 这个数合法，
                    head = kInt - i / 2 + 1;
                } else if (i % 2 == 1 && Double.compare(k, 0.0) == 0) {
                    // 这个数合法，
                    head = kInt - (i - 1) / 2;
                } else {
                    continue;
                }
                int end = head + i - 1;
                if (head <= 0) {
                    continue;
                }
                r = getList(head, end);
                res.add(r);
            }
            return res;
        }
    
        private static ArrayList<Integer> getList(int head, int end) {
            ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
            for (; head <= end; head++) {
                res.add(head);
            }
            return res;
        }
    }