数据结构与算法的学习（一概念解析）

绝地灬酷狼 2022-01-30 00:05 228阅读 0赞

## 数据结构与算法的学习（一概念解析） ##

数据之间的相互关系称之为逻辑结构

通常分为四类基本结构：

集合 结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其他关系

线性结构 结构中的数据元素之间存在一对一的关系

树形结构 结构中的数据元素存在一对多的关系

图状结构或网状结构 结构中的数据元素之间存在多对多的关系

数据结构在计算机中有两种不同的存储方法： 顺序存储结构 用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 链式存储结构 在每一个数据元素中增加一个存放地址的指针，用此指针来表示数据元素之间的逻辑关系

### **时间复杂度** ###

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数程正比例，那个算法中语句执行次数多，他花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称之为语句频度或时间频度。记为T(n)

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

常见的算法的时间 复杂度之间的关系为： O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlog n)<O(n2)<O(2n)<O(n!)<O(nn)

sum=0；                	//（1）
         for(i=1;i<=n;i++)     	//（2）
            for(j=1;j<=n;j++)       //（3）
             sum++；             	//（4）

语句（1）执行1次，

语句（2）执行n次

语句（3）执行n2次

语句（4）执行n2次

T(n) = 1+n+2n2= O(n2)

##### 实例一 #####

a=0; b=1;           //（1）
        for (i=1;i<=n;i++)   //（2）
        { 
           s=a+b;　　　　    //（3）
           b=a;　　　　　    //（4） 
           a=s;　　　　　    //（5）
        }

语句（1）执行1次，

语句（2）执行n次

语句（3）、（4）、（5）执行n次

T(n) = 1+4n =O(n)

##### 实例二 #####

i=1;            //（1）
        while (i<=n)
           i=i*2;       //（2）

语句（1）的频度是1,

设语句2的频度是f(n)，则：2f(n)<=n;f(n)<=log2n

取最大值f(n)= log2n,

T(n)=O(log2n )

## 空间复杂度 ##

空间复杂度：算法所需存储空间的度量，记作：