K-means聚类算法及python代码实现

怼烎@ 2022-01-26 14:41 141阅读 0赞

**K-means聚类算法（事先数据并没有类别之分！所有的数据都是一样的）**

**1、概述**

K-means算法是集简单和经典于一身的**基于距离的聚类算法**

**采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。**

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到***紧凑且独立的簇作为最终目标。***

**2、核心思想**

通过**迭代**寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点：**各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。**

k-means算法的基础是***最小误差平方和准则**,***

其代价函数是：

![1110462-20170713163435540-887498636.png][]

式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。

各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。

上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。

**3、算法步骤图解**

下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。

![1110462-20170713163634728-1580665272.png][]

**4、算法实现步骤**

k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：

1) 随机选取 k个聚类质心点

2) 重复下面过程直到收敛  \{

对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：

![1110462-20170713163736900-2009541367.png][]

对于每一个类 j，重新计算该类的质心：

![1110462-20170713163745290-527833390.png][]

其伪代码如下：

\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*

创建k个点作为初始的质心点（随机选择）

当任意一个点的簇分配结果发生改变时

对数据集中的每一个数据点

对每一个质心

计算质心与数据点的距离

将数据点分配到距离最近的簇

对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心

\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*

**5、K-means聚类算法python实战**

需求：

对给定的数据集进行聚类

本案例采用二维数据集，共80个样本，有4个类。

![1110462-20170713223541993-2034255951.png][]

\#!/usr/bin/python  
\# coding=utf-8  
from numpy import \*  
\# 加载数据  
def loadDataSet(fileName):  \# 解析文件，按tab分割字段，得到一个浮点数字类型的矩阵  
    dataMat = \[\]              \# 文件的最后一个字段是类别标签  
    fr = open(fileName)  
    for line in fr.readlines():  
        curLine = line.strip().split('\\t')  
        fltLine = map(float, curLine)    \# 将每个元素转成float类型  
        dataMat.append(fltLine)  
    return dataMat

\# 计算欧几里得距离  
def distEclud(vecA, vecB):  
    return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) \# 求两个向量之间的距离

\# 构建聚簇中心，取k个(此例中为4)随机质心  
def randCent(dataSet, k):  
    n = shape(dataSet)\[1\]  
    centroids = mat(zeros((k,n)))   \# 每个质心有n个坐标值，总共要k个质心  
    for j in range(n):  
        minJ = min(dataSet\[:,j\])  
        maxJ = max(dataSet\[:,j\])  
        rangeJ = float(maxJ - minJ)  
        centroids\[:,j\] = minJ + rangeJ \* random.rand(k, 1)  
    return centroids

\# k-means 聚类算法  
def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):  
    m = shape(dataSet)\[0\]  
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))    \# 用于存放该样本属于哪类及质心距离  
    \# clusterAssment第一列存放该数据所属的中心点，第二列是该数据到中心点的距离  
    centroids = createCent(dataSet, k)  
    clusterChanged = True   \# 用来判断聚类是否已经收敛  
    while clusterChanged:  
        clusterChanged = False;  
        for i in range(m):  \# 把每一个数据点划分到离它最近的中心点  
            minDist = inf; minIndex = -1;  
            for j in range(k):  
                distJI = distMeans(centroids\[j,:\], dataSet\[i,:\])  
                if distJI < minDist:  
                    minDist = distJI; minIndex = j  \# 如果第i个数据点到第j个中心点更近，则将i归属为j  
            if clusterAssment\[i,0\] != minIndex: clusterChanged = True;  \# 如果分配发生变化，则需要继续迭代  
            clusterAssment\[i,:\] = minIndex,minDist\*\*2   \# 并将第i个数据点的分配情况存入字典  
        print centroids  
        for cent in range(k):   \# 重新计算中心点  
            ptsInClust = dataSet\[nonzero(clusterAssment\[:,0\].A == cent)\[0\]\]   \# 去第一列等于cent的所有列  
            centroids\[cent,:\] = mean(ptsInClust, axis = 0)  \# 算出这些数据的中心点  
    return centroids, clusterAssment  
\# --------------------测试----------------------------------------------------  
\# 用测试数据及测试kmeans算法  
datMat = mat(loadDataSet('testSet.txt'))  
myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,4)  
print myCentroids  
print clustAssing

运行结果：

![1110462-20170713223857384-327913719.png][]

6、K-means算法补充

K-means算法的**缺点**及**改进方法**

（1）**k值的选择是用户指定的，不同的k得到的结果会有挺大的不同**，如下图所示，左边是k=3的结果，这个就太稀疏了，蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果，可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的：

**改进：**

**对k的选择可以先用一些算法分析数据的分布，如重心和密度等，然后选择合适的k**

![1110462-20170713224751759-451883594.png][]

（2）**对k****个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值**。例如，我们上面的算法运行的时候，有可能会得到不同的结果，如下面这两种情况。K-means也是收敛了，只是收敛到了局部最小值：

**改进：**

**有人提出了另一个成为二分k均值（bisecting k-means）算法，它对初始的k个质心的选择就不太敏感**

![1110462-20170713224822712-1902791909.png][]

（3）**存在局限性，如下面这种非球状的数据分布就搞不定了**：

![1110462-20170713224851056-1673448631.png][]

（4）**数据集比较大的时候，收敛会比较慢。**

**转载：**[https://www.cnblogs.com/ahu-lichang/p/7161613.html][https_www.cnblogs.com_ahu-lichang_p_7161613.html]

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[1110462-20170713224751759-451883594.png]: /images/20220126/d91746e4f3014b65ad6d9b6ebd669ec9.png
[1110462-20170713224822712-1902791909.png]: /images/20220126/c0a616b839c74f518df745398157c234.png
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