LeetCode338——比特位计数

我会带着你远行 2022-01-24 00:37 195阅读 0赞

我的LeetCode代码仓：[https://github.com/617076674/LeetCode][https_github.com_617076674_LeetCode]

原题链接：[https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/][https_leetcode-cn.com_problems_counting-bits]

题目描述：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMjMxOTI2_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

知识点：位运算、动态规划

### 思路一：动态规划 ###

**状态定义**：f(x) -------- 数组中索引为x处的值

**状态转移**：

（1）如果x是偶数，f(x) = f(x / 2)。因为对于偶数来说，其乘以2只是在所有位左移1位并在右边新添一个0，因此其1的个数不会发生变化。

（2）如果x是奇数，f(x) = f(x - 1)。奇数的1的个数一定和比它小的最大偶数的1的个数相同。

时间复杂度和空间复杂度均是O(n)。

JAVA代码：

public class Solution {
    
        public int[] countBits(int num) {
            if (num == 0) {
                return new int[] {0};
            } else if (num == 1) {
                return new int[] {0, 1};
            }
            int[] result = new int[num + 1];
            result[0] = 0;
            result[1] = 1;
            for (int i = 2; i < num + 1; i++) {
                if (i % 2 == 0) {
                    result[i] = result[i / 2];
                } else {
                    result[i] = result[i - 1] + 1;
                }
            }
            return result;
        }
    
    }

LeetCode解题报告：

![20190531221213522.png][]

### 思路二：位运算 ###

i中1的个数一定比i & (i - 1)中1的个数多1个。

（1）如果i是奇数，显然i最右边的那位是1，而i & (i - 1)会消去最右边的那个1，而其余的1个数不变，1的总个数会减少1。

（2）如果i是偶数，显然i的最右边那位是0，而i & (i - 1)会使得最右边那位依然是0，而使得中间的某个1变为0。举个例子：

假设i = 00000000 00000000 00000000 10000000，那么

i -1 = 00000000 00000000 00000000 01111111，显然i & (i - 1) = 00000000 00000000 00000000 00000000，1的总个数减少了1个。

时间复杂度和空间复杂度均是O(n)。

JAVA代码：

public class Solution {
    
        public int[] countBits(int num) {
            int[] result = new int[num + 1];
            result[0] = 0;
            for (int i = 1; i < num + 1; i++) {
                result[i] = result[i & (i - 1)] + 1;
            }
            return result;
        }
    
    }

LeetCode解题报告：

![20190531221415265.png][]

[https_github.com_617076674_LeetCode]: https://github.com/617076674/LeetCode
[https_leetcode-cn.com_problems_counting-bits]: https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/
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