LA 2531 The K-League 加点+最大流

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-01-21 00:53 95阅读 0赞

## 题意：n个队比赛，给出每个队当前的胜场和负场，给出接下来各队伍间比赛场数，求都有哪支队伍能够赢得冠军（可以并列）。 ##

## 分析：可以假设每个队接下来的比赛全胜，在看这支队伍是否能获胜。对于其他队伍之间的比赛来说，可以看成一个分配问题，即把接下来除假定队伍外，每场比赛的胜场分配给相应队伍，使得每个队伍获胜总场数不超过假设队伍。这样的话，添加一个源点，从源点向每场比赛连一条边，容量为比赛场数，然后从每场比赛向两个比赛队伍各连一条边，容量为无穷大，最后，从每个队伍向汇点连一条边，容量为该队伍还能获得的最大胜场。假设a可以拿冠军，先求出a获胜的总次数tot，把每两个队伍的比赛（u，v）看成节点，从源点S连接一条弧到比赛节点，容量为比赛次数（注意排除0次比赛），然后把比赛（u，v）分别连接一条弧到到u，v，容量为 tot - win(u)和 tot - win(v)，然后把每个队伍节点连接到汇点T，容量无限大，再求最大流，若从S出发的弧满载，那么说明该队伍可以获胜。代码照着写的，主要体会建模思想。 ##

## 代码： ##

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1000;
    const int inf=1e9;
    struct Edge
    {
    	int from,to,cap,flow;
    };
    struct Dinic
    {
    	int n,m,s,t;
    	vector<Edge>edges;
    	vector<int>G[maxn];
    	bool vis[maxn];
    	int d[maxn],cur[maxn];
    	void init(int n)
    	{
    		this->n=n;
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		G[i].clear();
    		edges.clear();
    	}
    	void AddEdge(int from,int to,int cap)
    	{
    		edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
    		edges.push_back((Edge){to,from,0,0});
    		m=edges.size();
    		G[from].push_back(m-2);
    		G[to].push_back(m-1);
    	}
    	bool bfs()
    	{
    		memset(vis,0,sizeof(vis));
    		queue<int>Q;
    		Q.push(s);
    		d[s]=0;
    		vis[s]=1;
    		while(!Q.empty())
    		{
    			int x=Q.front();Q.pop();
    			for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    			{
    				Edge& e=edges[G[x][i]];
    				if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
    				{
    					vis[e.to]=1;
    					d[e.to]=d[x]+1;
    					Q.push(e.to);
    				}
    			}
    		}
    		return vis[t];
    	}
    	int dfs(int x,int a)
    	{
    		if(x==t||a==0)return a;
    		int flow=0,f;
    		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
    		{
    			Edge& e=edges[G[x][i]];
    			if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
    			{
    				e.flow+=f;
    				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
    				flow+=f;
    				a-=f;
    				if(a==0)break;
    			}
    		}
    		return flow;
    	}
    	int Maxflow(int s,int t)
    	{
    		this->s=s,this->t=t;
    		int flow=0;
    		while(bfs())
    		{
    			memset(cur,0,sizeof(cur));
    			flow+=dfs(s,inf);
    		}
    	}
    	int check()
    	{
    		int flag=1;
    		for(int i=0;i<G[0].size();i++)
    		if(edges[G[0][i]].cap>edges[G[0][i]].flow)
    		flag=0;
    		return flag;
    	}
    }solver;
    int win[30],lose[30],cont[30][30];
    int main()
    {
    	int T;
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--)
    	{
    		int n;
    		vector<int>ans;
    		scanf("%d",&n);
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		scanf("%d%d",&win[i],&lose[i]);
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    		scanf("%d",&cont[i][j]);
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			int tot=0;
    			for(int j=1;j<=n;j++)
    			tot+=cont[i][j];
    			tot+=win[i];
    			int flag=1;
    			for(int j=1;j<=n;j++)
    			if(j!=i&&tot-win[j]<0)//已经有队伍获胜次数超过了tot，i不能拿冠军 
    			flag=0;
    			if(!flag)
    			continue;
    			solver.init(maxn);
    			int res=n;
    			for(int j=1;j<n;j++)
    			for(int k=j+1;k<=n;k++)
    			{
    				if(j==i||k==i||!cont[j][k])//剩下的比赛次数不能为0 
    				continue;
    				solver.AddEdge(0,++res,cont[j][k]);
    				solver.AddEdge(res,j,inf);
    				solver.AddEdge(res,k,inf);
    			}
    			res++;
    			for(int j=1;j<=n;j++)
    			if(j!=i)
    			solver.AddEdge(j,res,tot-win[j]);
    			solver.Maxflow(0,res);
    			if(solver.check())
    			ans.push_back(i);
    		}
    		int len=ans.size();
    		for(int i=0;i<len-1;i++)
    		printf("%d ",ans[i]);
    		printf("%d\n",ans[len-1]);
    	}
    	return 0;
    }