线性表之顺序表编程题系列复习+834考点复习

小咪咪 2022-01-20 23:39 52阅读 0赞

** 834数据结构  顺序表考纲要求：**

*  线性表的顺序存储结构：静态分配，动态分配
 *   顺序表的插入删除算法，移动元素次数分析
 *  顺序存储结构的优缺点，引出单链表的结构类型定义

--------------------

**1、顺序表采用数组存储元素，静态数组需先指定大小，但也可以动态的分配数组的大小（通过指针来”追踪“数组中的元素），用malloc分配初始空间，用realloc分配后期扩容的空间**

**2、顺序表的插入算法：**

> 在表L的第i个位置上插入新的元素e，若i值不正确，则返回0，否则将第i个元素及以后的元素  均后移 一个位置，空出一个位插入，表长增1**（总结为：判--移--添）**

int ListInsert(SqList &L,ElemType e,int i)
    {
        int j;
        if(i<1||i>L.length+1)
        {
            return 0;
        }
        
        i--;                //将逻辑位转换位 数组下标
        for(j=L.length;j>i;j--)
        {
            L.data[j]=L.data[j-1];
        }
    
        L.data[i]=e;
        L.length++;
        return 1;
    }

**3、顺序表的删除算法：**

> 删除第i个元素，若i值不正确，则返回0。否则，将第i个元素的之后的元素 均向前移动一个位置，覆盖待删除元素，表长减一**（总结为：判断---覆盖--）**

int ListInsert(SqList &L,ElemType e,int i)
    {
        int j;
        if(i<1||i>L.length+1)
        {
            return 0;
        }
        
        i--;                //将逻辑位转换位 数组下标
        e=L.data[i];
        for(j=i;j<L.length-1;j--)         //注意j的范围
        {
            L.data[j]=L.data[j+1];
        }
        
        L.length--;
        return 1;
    }

**4、顺序表的优缺点：**

优：无需为元素间的逻辑关系而增加额外的空间，可以随机存取，存储密度大(＝1)，存储空间利用率高

缺：要求占用一整片连续的空间，且插入和删除元素时需移动大量元素（效率底，不方便），如：在![\{\\color\{Red\}n \}][color_Red_n]个元素的顺序表中插入一个元素，需平均移动![\{\\color\{Red\} \\frac\{n\}\{2\}\}][color_Red_ _frac_n_2]个元素，删除一个元素，需平均移动![\{\\color\{Red\} \\frac\{(n-2)\}\{2\}\}][color_Red_ _frac_n-2_2]个元素

**5、设计一个高效算法，将顺序表的所有元素逆置，且算法空间复杂度为O(1）**

答：遍历顺序表的前半元素，将其与后半元素一一进行交换，算法时间复杂度O(n)

void  reverse(SqList &L)
    {
        int i;
        ElemType x;
        for(i=0;i<L.length/2;i++)
        {
            x=L.data[i];
            L.data[i]=L.data[L.length-i-1];
            L.data[L.length-i-1]=x;
        }
    }

**6、将n个整数存放到一维数组R中，设计一个高效算法，将R中的整数序列循环左移p个位置(0<p<n)**

答：先将n个元素的序列整体逆置，再将所得序列![X\_\{n-1\},...,X\_\{p\}.X\_\{p-1\},...X\_\{1\},X\_\{0\}][X_n-1_..._X_p_.X_p-1_...X_1_X_0] 的前n-p个元素与 后p个元素分别逆置，得到最终结果 ![X\_\{p\},X\_\{p+1\}, ...X\_\{n-1\},X\_\{0\},X\_\{1\},....,X\_\{p-1\}][X_p_X_p_1_ ...X_n-1_X_0_X_1_...._X_p-1]

void reverse(int R[],int left,int right)
    {
        int k=left,j=right,tmp;
        while(k<j)
        {
            //交换，逆置
            tmp=R[k];
            R[k]=R[j];
            R[j]=tmp;
            k++;
            j--;
        }
    }
    void leftShift(int R[],int n,int p)
    {
        if(p>0&&p<n)
        {
            reverse(R,0,n-1);   //将全部元素逆置
            reverse(R,0,n-p-1);  //将前n-p个元素逆置
            reverse(R,n-p,n-1);   //将后p个元素逆置
        }
    }

**7、设顺序表A中前m个元素递增有序，后n个元素递增有序，设计算法使得整个表A递增有序，要求空间复杂度为O(1)**

答：思路--空间复杂度限制故不可新建顺序表，将A中的后半部分插入到前半部分中即可实现，且表长度不变

void merge1(Sqlist &A,int m,int n)
    {
        int i=0,j=m,k;
        Elemtype tmp;   //与表元素同类型的变量
        while(j<A.length&&i<j)
        {
            if(A.data[j]>A.data[j-1])    //整个表已递增有序
                break;                   
            else if (A.data[j]<A.data[i])
            {
                tmp=A.data[j];
                for(k=j-1;k>=i;k--)      //将A.data[i]及之后的元素后移
                    A.data[k+1]=A.data[k];
                A.data[i]=tmp;
                i++;
                j++;
            }
            else
                i++;      //直到找到比j所在元素大的元素
        }
    }

**8、两个顺序表A，B，元素个数分别为m、n，都是递增有序，现将两者合并为一个顺序表B，其中B的存储空间足够大，要求不开辟其他表空间**

答：将A中的较小元素依次插入到B中即可

void merge2(Sqlist &A,Sqlist &B)
    {
        int i=0,j=0,k;
        while(i<A.length)
        {
            if(A.data[i]>B.data[B.length-1])
            {
                B.data[B.length]=A.data[i];
                B.length++;
                i++;
            }
            else if(A.data[i]<B.data[j])   //要将A.data[i]插入到B.data[j]处
            {
                for(k=B.length-1;k>=jk--)
                  {
                      B.data[k+1]=B.data[k];     //后移B.data[j]及其之后的元素
                  }  
                B.data[j]=A.data[i];
                B.length++;
                i++;
                j++;
            }
            else
                j++;
        }
    }

[color_Red_n]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Ccolor%7BRed%7Dn%20%7D
[color_Red_ _frac_n_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%7D
[color_Red_ _frac_n-2_2]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20%5Cfrac%7B%28n-2%29%7D%7B2%7D%7D
[X_n-1_..._X_p_.X_p-1_...X_1_X_0]: https://private.codecogs.com/gif.latex?X_%7Bn-1%7D%2C...%2CX_%7Bp%7D.X_%7Bp-1%7D%2C...X_%7B1%7D%2CX_%7B0%7D
[X_p_X_p_1_ ...X_n-1_X_0_X_1_...._X_p-1]: https://private.codecogs.com/gif.latex?X_%7Bp%7D%2CX_%7Bp&plus;1%7D%2C%20...X_%7Bn-1%7D%2CX_%7B0%7D%2CX_%7B1%7D%2C....%2CX_%7Bp-1%7D