蜂拥算法《Collective Memory and Spatial Sorting in Animal Groups》

我就是我 2022-01-16 01:37 203阅读 0赞

Collective Memory and Spatial Sorting in Animal Groups

### 文章目录 ###

*  模型
 *   *  行为规则：摘要（BEHAVIOURAL RULES: DESCRIPTION）
     *  行为规则：说明（BEHAVIOURAL RULES: SUMMARY）
     *  模型分析（ANALYSIS OF THE MODEL）
 *  仿真结果（Results）

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# 模型 #

## 行为规则：摘要（BEHAVIOURAL RULES: DESCRIPTION） ##

个体的模型的建立依据以下两条简单规则：

*  规则1：个体在任何时候都试图保持自己与他人之间的最小距离。 该规则具有最高优先级，并且对应于自然界中经常观察到的动物行为。
 *  规则2：如果个体没有进行回避操作（规则1），他们往往会被其他人吸引（以避免孤立）并与邻居保持一致。 使用局部感知和简单的反应行为来模拟这些行为倾向。

## 行为规则：说明（BEHAVIOURAL RULES: SUMMARY） ##

在连续的三维空间中模拟具有位置矢量 c i c\_i ci和单位方向矢量 v i v\_i vi的 N N N个个体 ( i = 1 , 2 , . . . , N ) (i = 1,2,...,N) (i=1,2,...,N)。 时间被划分为具有规则间隔t的离散时间步长 t t t,在这里， t t t被设置为0.1s，对应于鱼的响应潜伏期。 在每个时间步骤中，个体评估三个非重叠区域内的 n n n个邻居的位置和/或方向（如下所述;图1）。 该信息用于使用以下规则确定连续时间步长 d i ( t + τ ) d\_i(t+\\tau) di(t\+τ)的每个个体的期望方向。

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每个个体将以自己为球心，简化成半径为 r r r\_r rr的球体。在球体内距离为 z o r zor zor的区域内若存在其他相邻个体，则该个体将尝试着将与其他相邻个体保持最小距离 z o r zor zor。如果在时间 t t t时刻，在距离为 z o r zor zor的空间中存在 n r n\_r nr个邻居，则个体 i i i通过以下响应来远离该区域内的相邻个体：

![20190613214009751.png][]

如果在 z o r zor zor内没有其他个体，即 n r = 0 n\_r=0 nr=0，这时个体对在 z o o zoo zoo和 z o a zoa zoa中对其他个体做出回应。 模型的建立是以个体为中心的球形，并且个体背后的一个体积中是检测不到相邻个体的，相当于检测盲区。 这种“体积”被定义为具有内角 ( 360 − α ) (360-\\alpha) (360−α)的锥体，其中 α \\alpha α被定义为感知场（参见图1）。 具有 ( α = 360 ) (\\alpha=360) (α=360)的个人可以在检测到区域内任何个体。

在区域 r r ≤ ∣ ( c j − c i ) ∣ < r o r\_r\\le|(c\_j-c\_i)|<r\_o rr≤∣(cj−ci)∣<ro内，个体的速度方向与在区域中的个体方向协同；在区域 r o ≤ ∣ ( c j − c i ) ∣ < r a r\_o\\le|(c\_j-c\_i)|<r\_a ro≤∣(cj−ci)∣<ra内，个体受到该区域中相邻个体的吸引力。空间中这些区域被定义为 Δ r o = r o − r r \\Delta r\_o=r\_o-r\_r Δro=ro−rr和 Δ r a = r a − r o \\Delta r\_a=r\_a-r\_o Δra=ra−ro。

个体会尝试着与在 z o r zor zor区域内的相邻个体进行速度协同，即：

![20190614095836810.png][]

同时，朝着在 z o a zoa zoa区域内的其他个体运动

![20190614095931673.png][]

吸引力代表生物体加入群体的趋势并避免与周边上其他个体碰撞。 如果相邻个体只存在 z o o zoo zoo中， ( n = n o ) (n = no) (n=no)，那么 d i ( t + τ ) = d o ( t + τ ) d\_i(t+\\tau)=d\_o(t+\\tau) di(t\+τ)=do(t\+τ)。 同样地，相邻个体只存在 z o a zoa zoa中，那么 d i ( t + τ ) = d a ( t + τ ) d\_i(t+\\tau)=d\_a(t+\\tau) di(t\+τ)=da(t\+τ)。如果在 z o o zoo zoo和 z o a zoa zoa中同时存在相邻个体，那么 d i ( t + τ ) = 1 / 2 \[ d o ( t + τ ) + d a ( t + τ ) \] d\_i(t+\\tau)=1/2\[d\_o(t+\\tau)+d\_a(t+\\tau)\] di(t\+τ)=1/2\[do(t\+τ)\+da(t\+τ)\]。如果在相邻个体的作用下计算得到0向量，或者没有检测到相邻个体的存在，那么 d i ( t + τ ) = v i ( t ) d\_i(t+\\tau)=v\_i(t) di(t\+τ)=vi(t)。

动物的决策受到随机效应（例如感觉误差，运动误差）的影响。 这是通过修改 d i ( t + τ ) d\_i(t+\\tau) di(t\+τ)来模拟的，通过从具有标准偏差 σ \\sigma σ的球形包裹的高斯分布随机旋转一个角度来表示（表1）。

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在对每个人进行上述处理之后，他们通过转弯率 θ \\theta θ转向方向矢量 d i ( t + τ ) d\_i(t+\\tau) di(t\+τ)。如果 v i ( t ) vi(t) vi(t)和 d i ( t + τ ) d\_i(t+\\tau) di(t\+τ)之间的角度小于最大转弯角度 θ τ \\theta \\tau θτ，则 v i ( t + τ ) = d i ( t + τ ) v\_i(t+\\tau)=d\_i(t+\\tau) vi(t\+τ)=di(t\+τ); 如果不是，则个人朝向期望的方向旋转 θ τ \\theta \\tau θτ。 为了简化参数空间的分析，我们首先假设个体以每秒s单位的恒定速度移动（我们在下面研究个体速度差异的重要性）。 遵循这些规则，可以随时间整合个体轨迹，以探索行为反应如何影响集体行为。

## 模型分析（ANALYSIS OF THE MODEL） ##

为了分析模型的集体行为，我们探讨了改变参数值的后果（如表1所示）。模型的两个全局属性是根据所有个体的综合轨迹计算出来的: 1)集群极化(group polarization)，  p g r o u p \[ 0 ≤ p g r o u p ≤ 1 \] p\_\{group\}\[0\\leq p\_\{group\}\\leq 1\] pgroup\[0≤pgroup≤1\] eqn(4); 2) 集群角动量（group angular momentum）， m g r o u p \[ 0 ≤ m g r o u p ≤ 1 \] m\_\{group\}\[0\\leq m\_\{group\}\\leq 1\] mgroup\[0≤mgroup≤1\] eqn(5)。集群极化随着组内个体之间的对齐程度增加而增加，而组角动量是围绕组中心的个体的角动量的总和， c g r o u p c\_\{group\} cgroup \[也称为组质心，eqn(6)\]。 因此，集群角动量表示组围绕组中心的旋转程度。 从而，

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2Nzc1Mjkz_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

对于参数的每个组合，个体以随机取向开始并且在球体内的随机位置开始，其中每个可以检测至少一个个体。

模型的集体行为在达到动态稳定状态后进行分析，其中不同系统的测量值已经稳定（在5000个时间步长内，相当于实时的8.3分钟，对于此处分析的参数范围）。

为了理解个体差异对群体内空间位置的影响，我们研究了改变一个群体中的个体的下列参数的影响：速度  s s s，转弯率 θ \\theta θ;误差 σ \\sigma σ;  r r r\_r rr， r o r\_o ro和 r a r\_a ra在。为了模拟变化，上述的参数通过为每个个体独立绘制的高斯分布偏差来修改其数值，然后在实验期间固定在该值。该分布的标准偏差决定了个体相对于该组内该参数的不同程度，并且被调查到截止点，超过该截止点，该组倾向于分裂。使用斯皮尔曼等级相关系数（rho）测量这些参数与个体与组中心 c g r o u p ( t ) c\_\{group\}(t) cgroup(t)之间的距离以及到组前方的距离之间的相关性。通过首先计算从组中心 c g r o u p ( t ) c\_\{group\}(t) cgroup(t)延伸的方向向量 d g r o u p ( t ) d\_\{group\}(t) dgroup(t)来确定组的方向。

![20190718143253573.png][] 然后用它来定义垂直于$d\_\{group\}(t)$并穿过$c\_\{group\}(t)$的平面。 该集群前面的个体是与$d\_\{group\}(t)$延伸的一侧的平面的最小距离最大的那个。 该组后部的个体与另一侧的平面的最小距离最大。 其他人的排名也相应（见图2）。

# 仿真结果（Results） #

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