校招全国统一模拟笔试（六月场）编程题猜数游戏

我就是我 2022-01-09 10:07 199阅读 0赞

## 题意：输入n，n代表长度为n的字符串，字符串每个字符由‘Y’和‘N’组成，第i个字符表示是否为i的倍数，求长度为n的合法字符串的个数。 ##

## 分析：仔细分析我们可以发现一个位置是Y还是N依赖于他的倍数。考虑若干个素数p0,p1,p2...p3,当他们的乘积那个数确定为Y,那么它们一定也是Y。 ##

## 例如：   如果27是Y,那么9一定是Y,3也一定是Y,但是81可以是Y或者N。 ##

## 由于每个数都可以分解为若干素数的乘积。于是我们考虑范围内的素数及其k次幂的位置的情况,其他数字都可以由这些组合而来。   例如：n = 64 考虑2的次幂：   如果64是Y,那么32 16 8 4 2都要是Y;   如果64是N,32是Y,16 8 4 2都要是Y;   如果64 32是N，16是Y，8 4 2都要是Y;   ...   依次类推一共有7种情况(因为64 = 2^6)   那么问题就变成计算每个素数p\_i^(maxexp) <= n,然后情况数就是每个(maxexp + 1)的乘积 ##

## 总结：通过素数的k次幂将1-n中的数独立开来，其他的数都可以由这些数构成，分开计算贡献求积就是结果。 ##

## 代码： ##

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const int N = 1e6 + 5;
    const int mod = 1e9 + 7;
    int vis[N];
    
    int main() {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        ll ans = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(vis[i]) continue;
            for(int j = i + i; j <= n; j += i) vis[j] = 1;
            int tmp = n, cnt = 0;
            while(tmp >= i) tmp /= i, cnt++;
            ans = ans * (cnt + 1) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
        return 0;
    }

## 参考：[https://www.nowcoder.com/discuss/199557][https_www.nowcoder.com_discuss_199557]。 ##

[https_www.nowcoder.com_discuss_199557]: https://www.nowcoder.com/discuss/199557