[TJOI2019]唱、跳、rap和篮球

傷城~ 2022-01-06 15:57 167阅读 0赞

[https://www.luogu.org/problemnew/show/P5339][https_www.luogu.org_problemnew_show_P5339]

#### 题解 ####

顶 风 作 案。

考虑对限制做容斥。

就是至少零组的-至少一组的+至少两组的。。

容斥系数配正负1就可以了。

然后问题变成了排列方案数。

对于讨论CXK的排列方法可以\\(n^2dp\\)出来。

然后其他的排列方法，因为总人数加起来可以大于n，所以我们可能需要枚举每类人出几个，然后可以卷积优化。

##### Warning #####

FFT的时候长度要开到a+b+c+d而不是n

#### 代码 ####

#include<bits/stdc++.h> #define N 8009 using namespace std; typedef long long ll; const int mod=998244353; const int Gi=332748118; const int G=3; ll A[N],B[N],C[N],D[N],jie[N],ni[N],ans; int l,L,a,b,c,d,dp[N][N]; int rev[N],n; inline ll rd(){ ll x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } inline ll power(ll x,ll y){ ll ans=1; while(y){if(y&1)ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;y>>=1;} return ans; } inline void MOD(ll &x){x=x>=mod?x-mod:x;} inline void MOD(int &x){x=x>=mod?x-mod:x;} inline void NTT(ll *a,int l,int tag){ for(int i=1;i<l;++i)if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]); for(int i=1;i<l;i<<=1){ ll wn=power(tag==1?G:Gi,(mod-1)/(i<<1)); for(int j=0;j<l;j+=(i<<1)){ ll w=1; for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn%mod){ ll x=a[j+k],y=a[i+j+k]*w%mod; MOD(a[j+k]=x+y);MOD(a[i+j+k]=x-y+mod); } } } if(tag<0){ ll ny=power(l,mod-2); for(int i=0;i<l;++i)a[i]=a[i]*ny%mod; } } inline ll solve(int n,int a,int b,int c,int d){ if(a+b+c+d<n)return 0; a=min(a,n);b=min(b,n);c=min(c,n);d=min(d,n); l=1;L=0; while(l<=(a+b+c+d))l<<=1,L++; for(int i=1;i<l;++i)rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)<<(L-1)); for(int i=0;i<=a;++i)A[i]=ni[i]; for(int i=0;i<=b;++i)B[i]=ni[i]; for(int i=0;i<=c;++i)C[i]=ni[i]; for(int i=0;i<=d;++i)D[i]=ni[i]; NTT(A,l,1);NTT(B,l,1);NTT(C,l,1);NTT(D,l,1); for(int i=0;i<l;++i)A[i]=(((A[i]*B[i])%mod*C[i])%mod*D[i])%mod; NTT(A,l,-1); ll x=A[n]; for(int i=0;i<l;++i)A[i]=B[i]=C[i]=D[i]=0; return x*jie[n]%mod; } int main(){ n=rd();a=rd();b=rd();c=rd();d=rd(); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;++i){ dp[i][0]=1; for(int j=1;j<=n;++j)if(j*4<=i){ dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(i>=4)MOD(dp[i][j]+=dp[i-4][j-1]); } } jie[0]=1; for(int i=1;i<=n;++i)jie[i]=jie[i-1]*i%mod; ni[n]=power(jie[n],mod-2); for(int i=n-1;i>=0;--i)ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%mod; for(int k=0;k*4<=n&&k<=a&&k<=b&&k<=c&&k<=d;++k){ int tag=k&1?-1:1; if(tag<0)MOD(ans+=mod-solve(n-4*k,a-k,b-k,c-k,d-k)*dp[n][k]%mod); else MOD(ans+=solve(n-4*k,a-k,b-k,c-k,d-k)*dp[n][k]%mod); } cout<<ans; return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/10817578.html

[https_www.luogu.org_problemnew_show_P5339]: https://www.luogu.org/problemnew/show/P5339