数据库复习（四）

偏执的太偏执、 2022-01-05 03:29 462阅读 0赞

### 数据库复习（四） ###

*  函数依赖
 *   *  FD的逻辑蕴涵
     *  FD的推理规则
     *  属性集的闭包
     *  FD推理规则的完备性
     *  FD等价
     *  FD集的最小依赖集
 *  关系模式的分解特性
 *   *  模式分解问题
     *  无损分解的测试方法
     *  保持函数依赖的分解
 *  第一范式（1NF）
 *  第二范式（2NF）
 *  第三范式（3NF）
 *  BCNF
 *  参考博客

# 函数依赖 #

设有关系模式R(U)，X和Y是属性集U的子集，函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）
    是形为X→Y的一个命题，只要r是R的当前关系，对r中任意两个元组t和s，都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y]，
    那么称FD  X→Y在关系模式R (U)中成立。 X→Y读作“X函数决定Y”，或者“Y函数依赖于X”。

## FD的逻辑蕴涵 ##

定义4.2  设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，X→Y是一个函数依赖。
    如果对于R的每个满足F的关系r也满足X→Y，那么称F逻辑蕴涵X→Y，记为F ⊨X→Y。
    
    定义4.3  设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，
    称为函数依赖集F的闭包（Closure），记为F+。即：
                       F+=｛X→Y | F⊨X→Y ｝。

## FD的推理规则 ##

![图片1][1]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 属性集的闭包 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## FD推理规则的完备性 ##

推理规则的正确性是指“从FD集F使用推理规则集推出的FD必定在F+中”，
    完备性是指“F+中的FD都能从F集使用推理规则集导出”。
    也就是正确性保证了推出的所有FD是正确的，完备性保证了可以推出所有被蕴涵的FD。
    这就保证了推导的有效性和可靠性。
    定理4.5  FD推理规则{A1，A2，A3}是完备的。

## FD等价 ##

如果关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，有F+=G+，
      则称F和G是等价的函数依赖集。

## FD集的最小依赖集 ##

设F是属性集U上的FD集。如果Fmin是F的一个最小依赖集，
    那么Fmin应满足下列四个条件：
    ⑴ F+min =F+；
    ⑵ 每个FD的右边都是单属性；
    ⑶ Fmin中没有冗余的FD；
       （即F中不存在这样的函数依赖X→Y，使得F与F－{X→Y }等价）
    ⑷ 每个FD的左边没有冗余的属性。
       （即F中不存在这样的函数依赖X→Y，X有真子集W，使得
    F－{ X→Y}∪{ W→Y }与F等价）

# 关系模式的分解特性 #

## 模式分解问题 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

## 无损分解的测试方法 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]

## 保持函数依赖的分解 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxMTQ2NjUw_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
注：无损分解与保持函数依赖的分解两个特性之间没有必然的联系

# 第一范式（1NF） #

定义4.16  如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，
    那么称R是第一范式(first Normal Form，简记为1NF)的模式。
    1NF是关系模式应具备的最起码的条件，满足1NF的关系称为规范化的关系
    否则称为非规范化的关系。关系数据库研究的关系都是规范化的关系。

# 第二范式（2NF） #

定义4.17  对于FD W→A，如果存在X⊂W有X→A成立，那么称W→A是局部依赖（A局部依赖于W）；
    否则称W→A是完全依赖（也称为“左部不可约依赖” ）
    定义4.18  如果A是关系模式R的候选键中属性，那么称A是R的主属性；否则称A是R的非主属性。
    定义4.19  如果关系模式R是1NF，且每个非主属性完全函数依赖于候选键，
    那么称R是第二范式（2NF）的模式。
    如果数据库模式中每个关系模式都是2NF，则称数据库模式为2NF的数据库模式。
    算法4.4  分解成2NF模式集的算法
    设关系模式R(U)，主键是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X是W的子集，
    那么W→Z就是一个局部依赖。此时应把R分解成两个模式:
    R1(XZ)，主键是X；
    R2(Y)，其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X(REFERENCES  R1)。
    利用外键和主键的连接可以从R1和R2重新得到R。
    如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是2NF为止。

# 第三范式（3NF） #

定义4.20  如果X→Y，Y→A，且Y↛X和A∉ Y，那么称X→A是传递依赖（A传递依赖于X）。
    定义4.21   如果关系模式R是1NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，
    那么称R是第三范式（3NF）的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是3NF，
    则称其为3NF的数据库模式 。
    算法4.5  分解成3NF模式集的算法
    设关系模式R(U)，主键是W，R上还存在FD X→Z。
    并且Z是非主属性，Z不是X的子集，X不是候选键，这样W→Z就是一个传递依赖。
    此时应把R分解成两个模式：
    R1(XZ)，主键是X；
    R2(Y)，其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X(REFERENCES  R1)。
    利用外键和主键相匹配机制，R1和R2通过联接可以重新得到R。
    如果R1和R2还不是3NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是3NF为止。 
    定理4.8  如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。
    证明：只要证明其逆否命题成立即可，即模式中局部依赖的存在蕴涵着传递依赖即可。
    设A是R的一个非主属性，K是R的一个候选键，且K→A是一个局部依赖。那么R中必存在某个K’⊂ K，
    有K’→A成立。由于A是非主属性，因此A∩KK’=φ。由K’⊂ K，可知 K’→K，但K→K’成立。
    因而从K→K’ 和K’→A可知K→A是一个传递依赖。
    
    局部依赖和传递依赖是模式产生冗余和异常的两个重要原因。

# BCNF #

定义4.23  如果关系模式R是1NF，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。
    如果数据库模式中每个关系模式都是BCNF，则称为BCNF的数据库模式。
    定理4.9 如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。

一个好的模式设计方法应符合三条原则：表达性、分离性和最小冗余性。 
    表达性是指数据等价和语义等价问题,分别用无损分解和保持函数依赖来衡量。
    分离性是将间接有联系的属性放在不同的表中。
    最小冗余性是指分解后的模式个数和模式中的属性总数尽可能最小。

# 参考博客 #

[数据库复习（一）][Link 1]  
[数据库复习（二）][Link 2]  
[数据库复习（三）][Link 3]

[1]: /images/20211230/ff88dd07092b4283ae9c5f1967905b8b.png
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[Link 1]: https://blog.csdn.net/qq_41146650/article/details/93221282
[Link 2]: https://blog.csdn.net/qq_41146650/article/details/93317378
[Link 3]: https://blog.csdn.net/qq_41146650/article/details/93337478