【牛客网】不要二

谁践踏了优雅 2021-12-23 00:19 297阅读 0赞

#### 题目描述 ####

二货小易有一个W\*H的网格盒子，网格的行编号为0H-1，网格的列编号为0W-1。每个格子至多可以放一 块蛋糕，任意两块蛋糕的欧几里得距离不能等于2。  
对于两个格子坐标(x1,y1),(x2,y2)的欧几里得距离为:( (x1-x2) \* (x1-x2) + (y1-y2) \* (y1-y2) ) 的算术平方根，小易想知道最多可以放多少块蛋糕在网格盒子里。

输入描述： 每组数组包含网格长宽W,H，用空格分割.(1 ≤ W、H ≤ 1000)  
输出描述： 输出一个最多可以放的蛋糕数

#### 示例 ####

> 输入 3 2  
> 输出 4

#### 解题思路 ####

思路一：  
我们先来说一种很好理解的方法，但是代码稍微有点复杂，我们先来分析一下这个欧几里得距离的公式，我们可以发现其实他可以改写成（X1 - X2）的平方加上（Y1-Y2）的平方，不难发现其实就是两个位置之间的距离的平方  
如果(x1,y1)放了蛋糕，则满足 ( (x1-x2) \* (x1-x2) + (y1-y2) \* (y1-y2) ) == 4的(x2,y2)不能放蛋糕。  
( (x1-x2) \* (x1-x2) + (y1-y2) \* (y1-y2) ) == 4看起来是一个无解的表达式。  
但是可以进行加法表达式分解：  
1+3=4  
3+1=4  
2+2=4  
0+4=4  
4+0=4  
但是我们知道放蛋糕的格子的位置肯定是整数，所以要么就是X1 - X2 = 2，要么就是Y1 - Y2 = 2，讲到这相信很多人就可以理解了。  
那么我们不妨假设所有格子都可以放蛋糕，然后遍历这个二维数组(网格可以看做一个二维数组),如果某个位置能放蛋糕，遍历一个是1的位置，就++count，再计算出若是该位子能放蛋糕，哪些位置不能放，将不能放的位置置为0，最后输出count就是能放蛋糕的总数。  
思路二：  
这种解法相较前一种要更难理解一点，但是，代码实现起来要简单很多  
我们将行和列分为以下三种情况来处理：  
1.行能整除4,或者列能整除4  
2.行和列都是偶数  
3 其他情况可一并处理  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2x5XzY2OTk_size_16_color_FFFFFF_t_70]

#### 完整代码 ####

思路一 距离

#include<iostream>
    #include<vector>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int w, h, res = 0;
    	cin >> w >> h;
    	vector<vector<int>> a;
    	a.resize(w);
    	for (auto& e : a)
    		e.resize(h, 1);
    	for (int i = 0; i<w; i++)
    	{
    		for (int j = 0; j<h; j++)
    		{
    			if (a[i][j] == 1)
    			{
    				res++;
    				// 标记不能放蛋糕的位置
    				if ((i + 2)<w)
    					a[i + 2][j] = 0;
    				if ((j + 2)<h)
    					a[i][j + 2] = 0;
    			}
    		}
    	}
    	cout << res;
    	return 0;
    }

思路二 图解

#include <iostream>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    
    int main(){
    	int W, H, i, j, counts = 0;
    	cin >> W >> H;
    	if (W % 4 == 0 || H % 4 == 0){
    		counts = W * H / 2;
    	}
    	else if (W % 2 == 0 && H % 2 == 0){
    		counts = (W * H / 4 + 1) * 2;
    	}
    	else{
    		counts = W * H / 2 + 1;
    	}
    	cout << counts << endl;
    	return 0;
    }

#### 原题链接 ####

https://www.nowcoder.com/practice/1183548cd48446b38da501e58d5944eb?tpId=85&&tqId=29840&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/2017test/question-ranking

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