数据结构与算法之判断一棵树是否为搜索二叉树、判断一棵树是否是完全二叉树

快来打我* 2021-12-22 11:55 204阅读 0赞

# 数据结构与算法之判断一棵树是否为搜索二叉树、判断一棵树是否是完全二叉树 #

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## 目录 ##

1.  判断一棵树是否为搜索二叉树
2.  判断一棵树是否是完全二叉树

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### 1. 判断一棵树是否为搜索二叉树  ###

1.  概念：搜索树就是中序遍历的结果是升序，就是搜索二叉树。如下图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTkxMDY5NA_size_16_color_FFFFFF_t_70]
2.  我们可以改中序遍历非递归版，在打印时机换成比较。**即如代码为中序遍历非递归版**

public static void inOrderUnRecur(Node head) {
        
    		System.out.print("in-order: ");
    		if (head != null) {
        
    			Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    			while (!stack.isEmpty() || head != null) {
        
    				if (head != null) {
        
    					stack.push(head);
    					head = head.left;
    				} else {
        
    					head = stack.pop();
    					System.out.print(head.value + " ");
    					head = head.right;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println();
    	}

我们设置一个变量记录当前值，和后一个需要打印的值比较，**如果前一个值大于后一个值，即不是搜索二叉树，则返回false。改后的搜索二叉树代码为：**

public static boolean isBST1(Node head) {
        
            if (head != null) {
        
                Stack<Node> stack = new Stack<>();
                int pre = 0;
                while (!stack.isEmpty() || head != null) {
        
                    if (head != null) {
        
                        stack.push(head);
                        head = head.left;
                    } else {
        
                        head = stack.pop();
                        if (pre<=head.value){
        
                            pre = head.value;
                        }else {
        
                            return false;
                        }
                        head = head.right;
                    }
                }
            }
            return true;
        }

另外一种搜索二叉树的代码

public static boolean isBST2(Node head) {
        
            if (head == null) {
        
                return true;
            }
            boolean res = true;
            Node pre = null;
            Node cur1 = head;
            Node cur2 = null;
            while (cur1 != null) {
        
                cur2 = cur1.left;
                if (cur2 != null) {
        
                    while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {
        
                        cur2 = cur2.right;
                    }
                    if (cur2.right == null) {
        
                        cur2.right = cur1;
                        cur1 = cur1.left;
                        continue;
                    } else {
        
                        cur2.right = null;
                    }
                }
                if (pre != null && pre.value > cur1.value) {
        
                    res = false;
                }
                pre = cur1;
                cur1 = cur1.right;
            }
            return res;
        }

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### 2. 判断一棵树是否是完全二叉树  ###

1.  思路
    
    1.  如果有右孩子，没有左孩子，那肯定不是完全二叉树
    2.  当第一次发现左右两个孩子不是双全的时候，后面遍历到的节点全部都是叶节点，否则返回false
2.  流程
    
    1.  判断head是否为null，如果为null返回true，否则创建一个队列和创建一个布尔值leaf，表示判断是否开启叶子阶段
    2.  当队列不为null时，从队列弹出一个数，然后获取左右节点。
    3.  判断：如果左孩子为null，右孩子不为null，或者开启叶子判断并且左孩子节点或者右孩子节点不为null，则返回false。
    4.  如果左节点不为null，加入队列。如果右节点不为null，加入队列。
    5.  如果左节点为null或者右节点为null，则开启叶子判断。
3.  代码实现

public static boolean isCBT(Node head) {
        
            if (head == null) {
        
                return true;
            }
            Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
            boolean leaf = false;
            Node l = null;
            Node r = null;
            queue.offer(head);
            while (!queue.isEmpty()) {
        
                head = queue.poll();
                l = head.left;
                r = head.right;
                if ((leaf && (l != null || r != null)) || (l == null && r != null)) {
        
                    return false;
                }
                if (l != null) {
        
                    queue.offer(l);
                }
                if (r != null) {
        
                    queue.offer(r);
                }
                if (l == null || r == null) {
        
                    leaf = true;
                }
            }
            return true;
        }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MTkxMDY5NA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20211220/52e582d6b5bc4c6eb4afc86682d421b4.png