CF1175E Minimal Segment Cover

水深无声 2021-12-20 10:29 136阅读 0赞

[CF1175E Minimal Segment Cover][]

> 给定 \\(n\\) 条形如 \\(\[l,\\ r\]\\) 的线段，有 \\(m\\) 次询问，求 \\(\[x,\\ y\]\\) 最少要用多少条线段才能被完全覆盖，无解输出 \\(-1\\)
> 
> \\(n,\\ m\\leq2\\times10^5,\\ l,\\ r,\\ x,\\ y\\in\[0,\\ 5\\times10^5\]\\)

倍增

--------------------

首先，有一个 \\(O(nm)\\) 的贪心，每次选择左端点不大于 \\(x\\) ，右端点最大的线段，并更新 \\(x\\) 为右端点，直到 \\(x>y\\)

可以用倍增优化，令 \\(p\_\{i,\\ j\}\\) 表示左端点为 \\(j\\) ，选择 \\(2^i\\) 条线段所能得到的右端点最大值。预处理了这个玩意儿就可以 \\(O((n+m+a\_i)\\log a\_i)\\) 做了

处理出 \\(i\\in\[0,\\ \\log n\],\\ j\\in\[0,\\ 5\\times10^5\]\\) 的 \\(p\_\{i,\\ j\}\\) ，可以有效地避免一些边界判断，无解即为 \\(ans>n\\)

时间复杂度 \\(O((n+m+a\_i)\\log a\_i)\\) ，空间复杂度 \\(O(a\_i\\log a\_i)\\)

代码

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 5e5 + 10; int n, m, pos[19][maxn]; inline void chkmax(int &x, int y) { if (x < y) x = y; } int main() { scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); chkmax(pos[0][x], y); } for (int i = 1; i < 500001; i++) { chkmax(pos[0][i], pos[0][i - 1]); } for (int i = 1; i < 19; i++) { for (int j = 0; j < 500001; j++) { pos[i][j] = pos[i - 1][pos[i - 1][j]]; } } while (m--) { int l, r, ans = 0; scanf("%d %d", &l, &r); for (int i = 18; ~i; i--) { if (pos[i][l] < r) { ans |= 1 << i, l = pos[i][l]; } } printf("%d\n", ans < n ? ans + 1 : -1); } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/Juanzhang/p/10999555.html

[CF1175E Minimal Segment Cover]: http://codeforces.com/problemset/problem/1175/E

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