[java,2019-01-28] 枪手博弈，谁才是最后赢家

àì夳堔傛蜴生んèń 2021-12-14 15:43 228阅读 0赞

## 什么是枪手博弈： ##

枪手博弈指彼此痛恨的甲乙丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中。乙枪法次之，十发六中。丙枪法最差，十发四中。假设他们了解彼此实力，也能做出[理性][Link 1]判断。

问题一：如果三人同时开枪，并且每人每次只发一枪。若干轮枪战后，谁活下来的机会大？

问题二：如果三人轮流开枪，并且由枪法最差的丙先开枪，他该怎么做？

## 问题一： ##

### 分析： ###

3个人同时开枪，则枪手开枪的同时也可能被射死，4种情况，场上分别剩余（3,2,1,0）人

1）场上剩余3人，此时a（甲）一定向b（乙）射击，b一定向a射击，c（丙）可能向a射击或向空射击

2）场上剩余2人，互射，无其他可能

3）场上剩余1人，最后的胜利者

4）场上剩余0人，全部死亡

抽象出枪手模型

1 public class Hackbuteer {
     2     private int state=1; //存活状态，1存活，0死亡
     3     private double shot_rate; //命中率
     4     public Hackbuteer(double shot_rate){
     5         this.shot_rate=shot_rate;
     6     }
     7     public int getState() {
     8         return state;
     9     }
    10     public void setState(int state) {
    11         this.state = state;
    12     }
    13     public double getShot_rate() {
    14         return shot_rate;
    15     }
    16     public void setShot_rate(double shot_rate) {
    17         this.shot_rate = shot_rate;
    18     }
    19     public boolean shot(Hackbuteer target) {
    20         double rand = Math.random();
    21         if(rand<shot_rate){ //随机数小于命中率，表示命中
    22             target.state=0; //目标死亡
    23             return true;
    24         }
    25         return false;
    26     }   
    27 }

模拟多次（100w）射击，用频率估算概率，代码如下：

1 public class HackbuteerTest {
     2     public static void main(String[] args) {
     3         int a_count=0;  //a存活次数
     4         int b_count=0;  //b存活次数
     5         int c_count=0;  //c存活次数
     6         for(int i=0;i<1000000;i++){
     7             Hackbuteer a=new Hackbuteer(0.8);
     8             Hackbuteer b=new Hackbuteer(0.6);
     9             Hackbuteer c=new Hackbuteer(0.4);
    10             while(true){
    11                 int all_state=a.getState()+b.getState()+c.getState(); //场上存活状态
    12                 if(all_state==3){ //3人都存活
    13                     a.shot(b);
    14                     b.shot(a);
    15                     //c.shot(a); //c向a射击；若模拟向空射击，则注释此行
    16                 }else if(all_state==2){ //1人死亡，2人存活
    17                     if(a.getState()==0){
    18                         b.shot(c);
    19                         c.shot(b);
    20                     }
    21                     if(b.getState()==0){
    22                         a.shot(c);
    23                         c.shot(a);
    24                     }
    25                     if(c.getState()==0){
    26                         b.shot(a);
    27                         a.shot(b);
    28                     }
    29                 }else if(all_state==1   //仅有一人存活
    30                         || all_state==0   //无人存活
    31                         ){   
    32                     if(a.getState()==1){
    33                         a_count++;
    34                     }
    35                     if(b.getState()==1){
    36                         b_count++;
    37                     }
    38                     if(c.getState()==1){
    39                         c_count++;
    40                     }
    41                     break;
    42                 }
    43                 
    44             }
    45         }
    46         System.out.println("a存活--"+a_count);
    47         System.out.println("b存活--"+b_count);
    48         System.out.println("c存活--"+c_count);
    49         System.out.println("无人存活--"+(1000000-a_count-b_count-c_count));
    50         
    51     }
    52 }

### 结果： ###

c向a射击![1230826-20190128182057660-1004515360.png][]，c向空射击![1230826-20190128182127636-1425280419.png][]，

所以对于c来说，在同时开枪的情况下，c应该向a开枪，而不是向空开枪。

PS:以上结果仅代表实验100w次的频率，不完全代表概率。

## 问题二： ##

### 分析： ###

3人轮流开枪，c先开枪，依然是2种方案（向a射击，向空射击），代码如下：

1 public class HackbuteerTest2 {
     2     public static void main(String[] args) {
     3         int a_count=0;  //a存活次数
     4         int b_count=0;  //b存活次数
     5         int c_count=0;  //c存活次数
     6         for(int i=0;i<1000000;i++){
     7             Hackbuteer a=new Hackbuteer(0.8);
     8             Hackbuteer b=new Hackbuteer(0.6);
     9             Hackbuteer c=new Hackbuteer(0.4);
    10             while(true){
    11                 //c存活，开枪策略1，优先射击a
    12                 if(c.getState()==1){
    13                     if(a.getState()==1){
    14                         c.shot(a);
    15                     }else if(b.getState()==1){
    16                         c.shot(b);
    17                     }
    18                 }
    19                 //c存活，开枪策略2，当a，b都存活时，不射击任何人
    20 //                if(c.getState()==1){
    21 //                    if(a.getState()==0 && b.getState()==1){
    22 //                        c.shot(b);
    23 //                    }else if(a.getState()==1 && b.getState()==0){
    24 //                        c.shot(a);
    25 //                    }
    26 //                }
    27                 
    28                 //a存活，开枪策略，优先射击b
    29                 if(a.getState()==1){
    30                     if(b.getState()==1){
    31                         a.shot(b);
    32                     }else if(c.getState()==1){
    33                         a.shot(c);
    34                     }
    35                 }
    36                 //b存活，开枪策略，优先射击a
    37                 if(b.getState()==1){
    38                     if(a.getState()==1){
    39                         b.shot(a);
    40                     }else if(c.getState()==1){
    41                         b.shot(c);
    42                     }
    43                 }
    44                 
    45                 if(a.getState()+b.getState()+c.getState()==1){ //仅有一人存活
    46                     if(a.getState()==1){
    47                         a_count++;
    48                     }
    49                     if(b.getState()==1){
    50                         b_count++;
    51                     }
    52                     if(c.getState()==1){
    53                         c_count++;
    54                     }
    55                     break;
    56                 }
    57                 
    58             }
    59         }
    60         System.out.println("a存活--"+a_count);
    61         System.out.println("b存活--"+b_count);
    62         System.out.println("c存活--"+c_count);
    63     }
    64 }

### 结果： ###

c向a射击![1230826-20190128183628604-698298971.png][]，c向空射击![1230826-20190128183642678-820361551.png][]

显然，此时c应该向空射击，而不是向a射击

PS：当射击顺序为（c-b-a时，结论依然如此）

## 结论： ##

火并也要按照基本法，同时开枪有1/4-1/3的概率全部玩完（你是不是以为我要说什么实力很重要，选择很重要，背叛与忠诚？）

转载于:https://www.cnblogs.com/shijt/p/10331372.html

[Link 1]: https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%90%86%E6%80%A7
[1230826-20190128182057660-1004515360.png]: https://img2018.cnblogs.com/blog/1230826/201901/1230826-20190128182057660-1004515360.png
[1230826-20190128182127636-1425280419.png]: /images/20211214/854bb2a3cbfa46fa88d5b5313fc1e3d8.png
[1230826-20190128183628604-698298971.png]: https://img2018.cnblogs.com/blog/1230826/201901/1230826-20190128183628604-698298971.png
[1230826-20190128183642678-820361551.png]: /images/20211214/9a230594e9014707836fc0fdd3d21ae5.png