贝叶斯、朴素贝叶斯的一些思考

た入场券 2021-12-12 13:43 321阅读 0赞

# 动机概述 #

最近在学习贝叶斯和朴素贝叶斯，两者是有一定区别的，网上有很多介绍的文章可以自行搜索。可是我不认为自己已经完全理解，因此暂时还不敢进行相关的总结。

本文的动机是希望通过一个具体的案例，带有准确的数字的案例，按照自己所理解的贝叶斯和朴素贝叶斯的方法进行分析，希望有分析错误的地方能够得到大家的纠正

# 数据介绍 #

首先，这是我模拟生成的两组数据，正常邮件100封，垃圾邮件100封，我们假设影响一封邮件的分类的两个特征是有无词汇A和B。

在100封正常邮件中，有词汇A的有30封，有词汇B的有40封，同时有词汇A和B的有14封；  
在100封垃圾邮件中，有词汇A的有60封，有词汇B的有70封，同时有词汇A和B的有40封。

# 问题 #

请问

1.  当一封邮件中同时存在词汇A和B的时候，它是垃圾邮件的概率是多少？
2.  只有词汇A，没有词汇B呢？
3.  只有词汇B，没有词汇A呢？
4.  既没有词汇A，也没有词汇B呢？

至于词汇A和词汇B之间是否独立，我这边就不假设了，请分别用贝叶斯算法和朴素贝叶斯算法进行求解。

# 求解 #

### 朴素贝叶斯 ###

参考：[JensLee的博客][JensLee]  
![在这里插入图片描述][20190711144943486.png]  
其中：  
P(A|R) = 60%  
P(B|R) = 70%  
P® = 50%  
P(A) = 45%  
P(B) = 55%  
因此  
![在这里插入图片描述][20190711145334320.png]  
因此，当一封邮件中同时有词汇A,B的时候，该邮件是垃圾邮件的概率是84.85%

### 贝叶斯 ###

参考：[阮一峰的博客][Link 1]  
![在这里插入图片描述][2019071114581126.png]  
其中  
![在这里插入图片描述][20190711150201376.png]  
![P(R|B) = 63.64%][P_R_B_ _ 63.64]  
根据公式计算得到  
![在这里插入图片描述][20190711150416921.png]  
因此，当一封邮件中同时有词汇A,B的时候，该邮件是垃圾邮件的概率是77.78%

# 综上 #

采用贝叶斯和朴素贝叶斯方法得出的结论是不同的。感觉还是没有理解贝叶斯的精髓，因此面对这种不同的时候感觉很迷茫。希望有牛人答疑解惑。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNzM0MDYxMw_size_16_color_FFFFFF_t_70]

[JensLee]: https://blog.csdn.net/LEE18254290736/article/details/82414685
[20190711144943486.png]: /images/20211211/7e59ba9fc26141f4bb8082698ae95606.png
[20190711145334320.png]: /images/20211211/4e822af0c1dc4967a3cefdd3313f0747.png
[Link 1]: http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_two.html
[2019071114581126.png]: /images/20211211/89372e428d6b4932863dc325fdc594ce.png
[20190711150201376.png]: /images/20211211/e7d70dad631b492596caa273164fd1d7.png
[P_R_B_ _ 63.64]: /images/20211211/f24f3625696c4d34ac3739d5bbe98b44.png
[20190711150416921.png]: /images/20211211/f8e88ed04c484013b087defaf4eb520a.png
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